2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省常德市市直学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题.1（3分）中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么90元表示（）A支出10元B收入10元C支出90元D收入90元2（3分）下列计算正确的是（）A7a+a8a2B3x2y+2yx25x2yC8y6y2D3a+2b5ab3（3分）要反映20102018年常德市学生人数的变化情况最适合使用的统计图是（）A复式图B条形图C扇形图D折线图4（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A我B很C喜D欢5（3分）一副三角板按

2、如图所示的方式摆放，且1的度数是2的3倍，则2的度数为（）A20B22.5C25D67.56（3分）下列说法正确的是（）A1225+2547392B481530301815C58.255815D422442.347（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余23本；如果每人分5本，则还缺22本，这个班有学生（）A45名B50名C55名D60名8（3分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右500m540m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD二、填空题.9（3分）2x2y

3、4的系数是a，次数是b，则a+b 10（3分）为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是 11（3分）目前我市人口数约6080000人，用科学记数法表示为 12（3分）用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是 13（3分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是 14（3分）若5x2ym与xny3是同类项，则m+n的值为 15（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|ab|的结果为 16（3分）将连续正整数按如下个规律排列第一列第二列第三列第四列第五列第一行1234第二行8765第三行91

4、01112第四行16151413第五行17181920若正整数2019位于第a行、第b列，则a+b 三、计算题.17计算：18计算：（1）2013|3|（2）3+4（）2四、解方程195+3x3+7（x2）201五、解答题21先化简，再求值：6x23xy2+2（13xy2）+6x2，其中x4，y22五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？六、解答题.23手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大

5、于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数24使用滴滴快车出行很方便，越来越受到广大人群的欢迎据了解，车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算，且每公里收1.6元；时长费按行车的实际时间计算，且前两分钟不计时长费，后面每分钟收取0.5元；远途费的收取方式为：行车20公里以内（含20公里）不收远途费，超过20公里的，超出部分每

6、公里收1元（1）明明乘坐滴滴快车，行车里程数为5公里，行车时间为16分钟，求明明下车时要付多少车费？（2）红红乘坐滴滴快车，行车里程数为30公里，下车时付了80元，求这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？七、解答题：25如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分AOD（1）若COE40，则BOD （2）若COE，求BOD（请用含的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测COE与BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由26阅读理解：在数轴上点A所表示的实数为a，我们记xAa，如图10，点A、B、C分别表示的实数为4，6，

7、1，则记xA4，xB6，xC1，显然，A、C两点的距离为ACxCxA1（4）5，B、C两点的距离为CBxBxC615，那么一般地，在数轴上点A、B表示的实数分别为a、b（点A在点B的左侧），则ABxBxAba设点A、B的中点为C，则有ACCB，由上可得xCxAxBxC，即xC综合运用：如图11，已知xA3，xB4，若点B在点C的左侧，AC+BC9（1）求xC，并在数轴上标出C点的位置；（2）点M是AC的中点，点N是BC的中点，求xM，xN（3）若A、B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AC的中点M和BC的中点N也随之运动，3秒后，MN2，求点B的运动速度2018-2019

8、学年湖南省常德市市直学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1（3分）中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么90元表示（）A支出10元B收入10元C支出90元D收入90元【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到90元表示支出90元【解答】解：如果收入100元记作+100元那么90元表示支出90元故选：C【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例2（3分）下列计算正确的是（）A7a+a8a2B3x2y+2yx25x2yC8y6y2D3a+2b5ab【分析】结合选项进行合并同类项，然后选

9、择正确选项【解答】解：A、7a+a8a，原式计算错误，故本选项错误；B、3x2y和2yx25x2y，计算正确，故本选项正确；C、8y6y2y，计算错误，故本选项错误；D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则3（3分）要反映20102018年常德市学生人数的变化情况最适合使用的统计图是（）A复式图B条形图C扇形图D折线图【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可【解答】解：根据统计图的特点，知要反映常德市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图故选：D【点评】此题主要考查了统

10、计图的选择根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目4（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A我B很C喜D欢【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“数”字相对的面上的汉字是“喜”故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键5（3分）

11、一副三角板按如图所示的方式摆放，且1的度数是2的3倍，则2的度数为（）A20B22.5C25D67.5【分析】求出1+290，根据1的度数是2的3倍得出4290，即可求出答案【解答】解：根据图形得出：1+21809090，1的度数是2的3倍，4290，222.5，故选：B【点评】本题考查了余角和补角，能根据图形求出1+290是解此题的关键6（3分）下列说法正确的是（）A1225+2547392B481530301815C58.255815D422442.34【分析】根据160，160和度分秒的计算求得结果【解答】解：A、1225+25473812，错误；B、481530301745，错误；C、

12、58.255815，正确；D、422442.34，错误；故选：C【点评】本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可7（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余23本；如果每人分5本，则还缺22本，这个班有学生（）A45名B50名C55名D60名【分析】设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解【解答】解：设共有x个学生，根据题意得 4x+235x22 解得x45 故选：A【点评】本题考查一元一次方程的应用确定数量关系是列方程解应用题的关键8（3分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距

13、离是10m如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右500m540m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD【分析】根据题意可以发现其中的规律，从而解答本题【解答】解：由题意可得，15+4012495，从此路牌起向右500m540m之间树与灯的排列顺序是：三棵树后是路灯，故选：C【点评】本题考查图形的变化类，解答此类问题的关键是发现其中的规律，找出所求问题的答案二、填空题.9（3分）2x2y4的系数是a，次数是b，则a+b4【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：a2，b6，a+b4，故答案为：4【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型

14、10（3分）为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是2000【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位11（3分）目前我市人口数约6080000人，用科学记数法表示为6.08106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定

15、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6080000用科学记数法表示为：6.08106故答案为：6.08106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是（3a+b）2【分析】根据题意可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方【解答】解：a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2，故答案为：（3a+b）2【点评】本题考查列代数式，解题的关键是

16、明确题意，列出相应的代数式13（3分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短14（3分）若5x2ym与xny3是同类项，则m+n的值为5【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：n2，m3，m+n5，故答案为：5【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型15（

17、3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|ab|的结果为3ab【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点左边的表示负数【解答】解：由图可知：3b20a1，a+b0，ab0，可得：2|a+b|ab|2a2ba+b3ab，故答案为：3ab【点评】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号16（3分）将连续正整数按如下个规律排列第一列第二列第三列第四列第五列第一行1234第二行8765第三行9101112第四行16151413第五行17181920若正整数2019位于第a行、第b列，则a+b508【分析】从给出的一组数据中寻找规律

18、：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定a、b，然后得结论【解答】解：由图和题意，201945043，2019在第505行，第3列上a505，b3，则a+b508，故答案为：508【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小三、计算题.17计算：【分析】先进行除法和乘法运算，然后进行加法运算【解答】解：原式24（）+6（）16+（2）14【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号18

19、计算：（1）2013|3|（2）3+4（）2【分析】根据有理数的混合计算解答即可【解答】解：原式13（8）+43+8+43+8+914【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序解答四、解方程195+3x3+7（x2）【分析】方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解【解答】解：5+3x3+7（x2）5+3x3+7x143x7x31454x16x4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解201【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：4（2y+1）3（y+2）12，8y+43y+

20、612，8y3y6124，5y10，y2【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化五、解答题21先化简，再求值：6x23xy2+2（13xy2）+6x2，其中x4，y【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：6x23xy2+2（13xy2）+6x2，6x23xy22+6xy26x23xy22，把x4，y代入【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，

21、小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？【分析】设小长方形的宽为xcm，则长为（4x）cm，根据大长方形的宽相等列方程求解【解答】解：小长方形的周长是8cm，长与宽的和为4cm设小长方形的宽为xcm，则长为（4x）cm，根据题意得3x4x解得x1，所以大长方形的宽为3x3cm，长为4x+2x5cm，所以大长方形的面积是15平方厘米【点评】本题考查一元一次方程的应用确定数量关系是列方程解应用题的关键六、解答题.23手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（

22、A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数【分析】（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出C选项具体人数；（2）根据各选项人数之和等于总人数求得B选项人数，用B选项人数除以总人数可得其所占百分比；（3）用360乘以A选项人数所占比例即可得【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为4020%200（人），表示“C相对弊大

23、于利”的家长人数为40人；（2）B选项的人数为200（90+40+50）20（人），本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为100%10%，补全条形图如下：（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360162【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解24使用滴滴快车出行很方便，越来越受到广大人群的欢迎据了解，车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算，且每公里收1.6元；时长费按行车的实际时间计算，且前两分钟不计时长费，后面每分钟收取0.5元；远途费的收取方式为：行车20公

24、里以内（含20公里）不收远途费，超过20公里的，超出部分每公里收1元（1）明明乘坐滴滴快车，行车里程数为5公里，行车时间为16分钟，求明明下车时要付多少车费？（2）红红乘坐滴滴快车，行车里程数为30公里，下车时付了80元，求这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？【分析】本题型是典型的乘出租车费用问题本题思路要清楚打车费用的组成部分及每一部分的费用标准本题数学建模为：总量各个分量的和【解答】解（1）由题意可知明明下车时费用为： 51.6+（162）0.515元 答：明明下车时要付15元车费（2）设该辆滴滴快车的行车时间为x分钟 依题意可列方程：301.6+（x2）0.5+302080 解得：x46

25、答：该辆滴滴快车的行车时间为46分钟【点评】本题是典型打车费用问题，重点要清楚车费的组成部分及各部分的费用标准学会数学建模：总量各个分量的和七、解答题：25如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分AOD（1）若COE40，则BOD80（2）若COE，求BOD（请用含的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测COE与BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由【分析】（1）先根据直角计算DOE的度数，再同角平分线的定义计算AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（2）先根据直角计算DOE的度数，再同角平分线的定义计算

26、AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（3）设BOD，则AOD180，根据角平分线的定义表示BOE，再利用角的和差关系求COE的度数，可得结论【解答】解：（1）若COE40，COD90，EOD904050，OE平分AOD，AOD2EOD100，BOD18010080；（2）COE，EOD90，OE平分AOD，AOD2EOD2（90）1802，BOD180（1802）2；（3）如图2，BOD+2COE360，理由是：设BOD，则AOD180，OE平分AOD，EODAOD90，COD90，COE90+（90）180，即BOD+2COE360故答案为：80【点评】本题考查了余角的定义，角平分线的

27、定义和平角的定义，以及角的和差关系，熟练掌握平角和余角的定义是关键，并注意利用数形结合的思想26阅读理解：在数轴上点A所表示的实数为a，我们记xAa，如图10，点A、B、C分别表示的实数为4，6，1，则记xA4，xB6，xC1，显然，A、C两点的距离为ACxCxA1（4）5，B、C两点的距离为CBxBxC615，那么一般地，在数轴上点A、B表示的实数分别为a、b（点A在点B的左侧），则ABxBxAba设点A、B的中点为C，则有ACCB，由上可得xCxAxBxC，即xC综合运用：如图11，已知xA3，xB4，若点B在点C的左侧，AC+BC9（1）求xC，并在数轴上标出C点的位置；（2）点M是AC

28、的中点，点N是BC的中点，求xM，xN（3）若A、B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AC的中点M和BC的中点N也随之运动，3秒后，MN2，求点B的运动速度【分析】（1）按照阅读理解写出用xC表示AC、BC的式子，列得方程求解即可（2）按照题目给的公式求解即可（3）设点B的速度为每秒b个单位长度，则A的速度为每秒2b个单位长度因为A、B同时向右运动，故其表示的数加上速度时间的积即为新点表示的数由于A的速度比B快，有可能3秒后A到了B的右侧，MN的算法有改变，故需要分类讨论【解答】解：（1）依题意得，xAxBxCACxCxAxC+3，BCxCxBxC4AC+BC9xC+3+xC49解得：xC5点C位置如图所示（2）点M是AC的中点，点N是BC的中点xM，xN（3）设B的运动速度为每秒b个单位长度，则3秒后，xB4+3b，xA3+6bxM，xNMN|xNxM|2 解得：b1 解得：b点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒个单位长度【点评】本题考查了实数与数轴的一一对应关系，并按理解运用两点间距离，中点坐标公式要注意由于点运动速度不同导致位置不同引起的分类讨论