北师大版2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷一解析版

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1、2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程x24x0的解是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x242（3分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD3（3分）以下说法合理的是（）A小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是B某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是4（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，

2、将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（）A12B10C8D65（3分）若2a2+4a5x，则不论a取何值，一定有（）Ax5Bx5Cx3Dx36（3分）菱形ABCD的面积为120，对角线BD24，则这个菱形的周长是（）A64B60C52D507（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SCDF：S四边形ABFE等于（）A1：3B2：5C3：5D4：98（3分）在ABC中，tanC，cosA，则B（）A60B90C120D1359（3分）一次函数ykxk与反比例函数y（k0）在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，E，F，G，H分别

3、是BD，BC，AC，AD的中点，且ABCD，下列结论：EGFH；四边形EFGH是菱形；HF平分EHG；EG（BCAD），其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共21分）11（3分）菱形ABCD的边长为6，ABC60，则较长对角线BD的长是 12（3分）已知线段a，b其长度满足，则 13（3分）如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2米，BC8米，则旗杆的高度是 米14（3分）某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为

4、15（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 16（3分）如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为 17（3分）如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x0），y（x0）的图象上的点，且AOB90，tanBAO，则k的值为 三、解答题（共8题，共49分，写出必须的步骤）18（8分）计算或解方程（1）2cos60（）1+tan60+|2|（2）4x28x+3019（4分）如图，在菱形ABCD中，过B作BEAD于E，过B作BFCD于F求证：AECF20（6分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机

5、抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平21（6分）如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积22（5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20

6、件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？23（6分）张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为35的山坡爬了2000米，紧接着又爬了坡角为45的山坡800米，最后到达山顶；请你计算翠山的高度（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，sin350.6，cos350.8，tan350.724（6分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（

7、1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标25（8分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD是ABC的完美分割线；（2）如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：方程分解因式得：x

8、（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24故选：C2【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D3【解答】解：A小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，故A选项符合题意；B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定中奖，所以B选项不符合题意；C、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，所以C选项不符合题意；D、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，所以D选项不符合题意；故选：A4【解答】解：ADCABC，ADFCBF，ADF与CBF面积相等，设BFx，则（8

9、x）2x2+42，6416x+x2x2+16，16x48，解得x3，AFC的面积483410故选：B5【解答】解：x2a2+4a52（a1）233不论a取何值，x3故选：D6【解答】解：菱形ABCD的面积SACBD120，BD24，AC10，AB，这个菱形的周长13452，故选：C7【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BCAD，DEFBCF，AEDE，设DEF的面积为S则CDF的面积为2S，BFC的面积为4S，BCD的面积ABD的面积6S，四边形ABFE的面积为5S，SCDF：S四边形ABFE2：5，故选：B8【解答】解：tanC，cosA，C30，A30，B120故选：C9【解

10、答】解：当k0时，一次函数ykxk的图象过一、三、四象限，反比例函数y的图象在一、三象限，A、C不符合题意，B符合题意；当k0时，一次函数ykxk的图象过一、二、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，D不符合题意故选：B10【解答】解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EFCD，FGAB，GHCD，HEAB，ABCD，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形，EGFH，正确；四边形EFGH是菱形，正确；HF平分EHG，正确；当ADBC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，连接CD，延长EG到CD上一点N，ENBC，GNAD，EG（BCAD），只有ADBC时才可以成立，而本题A

11、D与BC很显然不平行，故本小题错误综上所述，共3个正确故选：C二、填空题（每题3分，共21分）11【解答】解：解：四边形ABCD是菱形，ABC60，ABBCCDAD6，ABCADC60，ACBD，OAOC，OBOD，ABC，ADC是等边三角形，AC6，ODOC3，在RtAOB中，BO3，BD2OB6，故答案为612【解答】解：设k（k0），则a2k，b3k，故答案为13【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，解得：h8米故答案为：814【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）225.6故答案是：40（1x）225.615【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+10有

12、两个不相等的实数根，b24ac224a144a0，解得：a1，方程ax2+2x+10是一元二次方程，a0，a的范围是：a1且a0故答案为：a1且a016【解答】解：在ABC中，AD是中线，BC8，CD4，BDAC，ACDBCA，ACDBCA，即，解得，AC417【解答】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACOODB90，OBD+BOD90，AOB90，BOD+AOC90，OBDAOC，OBDAOC，又AOB90，tanBAO，即，解得k4，又k0，k4，故答案为4三、解答题（共8题，共49分，写出必须的步骤）18【解答】解：（1）原式22+21；（2）4x28x+30，（2x3）

13、（2x1）0，x或x；19【解答】证明：菱形ABCD，BABC，AC，BEAD，BFCD，BEABFC90，在ABE与CBF中，ABECBF（AAS），AECF20【解答】解：（1）P（抽到2）；（2）根据题意可列表22362（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）游戏不公平调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平法二：游戏规

14、则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜21【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，BCAD16cm，ABCD8cm，由已知可得，BQDPtcm，APCQ（16t）cm，在矩形ABCD中，B90，ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，t16t，得t8，故当t8s时，四边形ABQP为矩形；（2）APCQ，APCQ，四边形AQCP为平行四边形，当AQCQ时，四边形AQCP为菱形即16t时，四边形AQCP为菱形，解得t6，故当t6s时，四边形AQCP为菱形；（

15、3）当t6s时，AQCQCPAP16610cm，则周长为410cm40cm；面积为10cm8cm80cm222【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40x）（20+2x）1200，即2x260x+4000，x230x+2000，（x10）（x20）0，解得：x10或x20为了减少库存，所以x20故买件衬衫应应降价20元23【解答】解：作EFBC于F，ADBC于D，ENAD于N，则四边形EFDN为矩形，DNEF，在RtBEF中，sinB，EFBEsinB20000.61200，在RtAEN中，sinAEN，ANAEsinAEN560，翠山的高度ADAN+ND560+12001760，答：

16、翠山的高度约为1760米24【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3，反比例函数的表达式为y（2）联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）25【解答】解：（1）A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD是等腰三角形，BCDA40，CBDABCBCDBAC，CD是BAC的完美分割线；（2）BCDBAC，ACAD2，BC，设BDx，则AB4+x，解得x1，x0，BDx1+，BCDBAC，AC2，BC，BD1+CD第15页（共15页）