2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D62（3分）九章算术中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8记为8，则2表示气温为（）A零上2B零下2C零上6D零下63（3分）下列各数：3，0，0.25，其中有理数的个数为（）A3B4C5D64（3分）若数轴上点A表示的数是1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（）

2、A4B1C4或1D4成25（3分）已知a、b互为相反数，则下列结论：|a|b|；a+b0；a表示一个数，b一定是负数；设a为一个正数，则a、b在数轴上对应的点关于原点对称，一定正确的结论的个数有（）A1B2C3D46（3分）下列两数比较大小，正确的是（）A（1）（+2）BCD7（3分）若|a1|+|b+2|0，则值为（）A2BC2D8（3分）下列关于有理数说法正确的是（）A有理数就是整数B0没有相反数C任何数的绝对值都不是负数D规定了原点，正方向，单位长度的射线是数轴9（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如所示，则下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D10（3分）下列判断正确的是（

3、）A4（4）0B（+1）+（4）3C（1.6）+1.20.4D11（3分）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A74B104C126D14412（3分）如果+1，那么+的值为（）A2B1C0D不确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）长沙某天最高气温是6，最低气温是1，那么当天的最大温差是   14（3分）当a2时，|1a|   15（3分）若2a4与2互为相反数，则a   16（3分）若|a|2，b1，且ab0，则a+b   17（3分）若“”表示一种新运算，规定abab（a+b），则

4、2（4）（5）   18（3分）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，按这样的规律跳100次，跳蚤所在的点为   三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19（6分）直接写出计算结果（1）35+（30）   （2）0（2）   （3）   （4）（1）7   （5）100（0.1）2   （6）369   20（6分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上

5、对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5（1）a   ，b   （2）将，0，2，b在如图的数轴上表示出来，并用“”连接这些数21（8分）计算（1）8（12）+（3）17（2）1.25（）+（）（24）22（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|2018，求2a+2b+cdx的值23（9分）在数4，+1，3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b（1）求a与b的值解：a       ；b       （2）若|xa|+|y+b|0，求（x+y）y的值24（9分）某

6、食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+517+119+5+9（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？（3）已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？25（10分）同学们都知道，|2（1）|表示2与1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数1对应的点之间的距离，试探索：（1）

7、|2（1）|   ；如果|x1|2，则x   （2）求|x2|+|x4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x2|+|x+4|）+（|y1|+|y6|）20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算|x1|+|x2|+|x3|+|x2017|+|x2018|的最小值26（10分）A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，ab满足b|a|2（1）a   ；b   ；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t0）当P

8、O2PB时，求点P的运动时间t：当PB6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D6【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大

9、小的方法，可得602，故四个数中，最大的数是6故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）九章算术中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8记为8，则2表示气温为（）A零上2B零下2C零上6D零下6【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上8记作+8，则2表示气温为零下2故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义

10、相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负3（3分）下列各数：3，0，0.25，其中有理数的个数为（）A3B4C5D6【分析】由于无理数是无限不循环小数，有理数都可以化为小数，一切有理数都可以用分数来表示；首先需要对每一个实数的值进行计算，再根据无理数、有理数的定义进行判断即可求解【解答】解：有理数有：3，0，0.25，故选：C【点评】本题考查了实数，主要涉及有理数与无理数的区分，熟记概念是解题的关键4（3分）若数轴上点A表示的数是1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（）A4B1C4或1D4成2【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为13；若点B在A点右边，则点

11、B表示的数为1+3【解答】解：点A表示数1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为134；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+32，即点B表示的数为4或2故选：D【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大5（3分）已知a、b互为相反数，则下列结论：|a|b|；a+b0；a表示一个数，b一定是负数；设a为一个正数，则a、b在数轴上对应的点关于原点对称，一定正确的结论的个数有（）A1B2C3D4【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，结合数轴进行判断即可【

12、解答】解：若a、b互为相反数，则：|a|b|；正确；a+b0；正确；a表示一个数，b不一定是负数；错误；设a为一个正数，则a、b在数轴上对应的点关于原点对称，正确；故选：C【点评】此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握相反数的定义6（3分）下列两数比较大小，正确的是（）A（1）（+2）BCD【分析】利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先化简再进一步比较即可【解答】解：A、（1）1，（+2）2，（1）（+2），故此选项错误；B、，故此选项正确；C、|，0，0|，故此选项错误；D、，故此选项正确

13、故选：D【点评】此题考查有理数的大小比较方法，注意先化简再比较7（3分）若|a1|+|b+2|0，则值为（）A2BC2D【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再代入代数式计算可得【解答】解：|a1|+|b+2|0，a10且b+20，则a1，b2，原式2，故选：A【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键8（3分）下列关于有理数说法正确的是（）A有理数就是整数B0没有相反数C任何数的绝对值都不是负数D规定了原点，正方向，单位长度的射线是数轴【分析】根据数轴、相反数、绝对值的定义判断即可【解答】解：A、有理数就是整数和分数，故错误；B、0的相反数是

14、0；故错误；C、任何数的绝对值都不是负数，故正确；D、规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，故错误；故选：C【点评】本题考查了数轴、有理数、相反数、绝对值的定义，熟记各定义是解题的关键9（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如所示，则下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D【分析】先观察数轴得出a0，b0，然后再根据有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负对四个答案依次分析即可【解答】解：由图可知：a0，b0，且|b|a|，A、ab，故本选项错误；B、|a|b|，故本选项正确；C、a+b0，故本选项错误；D、0，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了绝对值的性质：当a是正

15、有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零以及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除10（3分）下列判断正确的是（）A4（4）0B（+1）+（4）3C（1.6）+1.20.4D【分析】根据有理数加减运算法则逐一计算即可判断【解答】解：A4（4）4+48，此选项错误；B（+1）+（4）3，此选项正确；C（1.6）+1.20.4，此选项错误；D（）+1，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则11（3分）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规

16、律，m的值是（）A74B104C126D144【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4【解答】解：2+46，4+48，6+410，所以第四个正方形右上角的数为，8+4122+24，4+26，6+28，所以第四个正方形左下角的数为，8+2103046+16，6068+26，98810+36，所以m1012+46144故选：D【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大412（3分）如果+1，那么+的值为（）A2B

17、1C0D不确定【分析】根据+1，可得a、b、c有两个是负数，一个是正数，根据有理数的除法，可得答案【解答】解：+1，a、b、c有两个是负数，一个是正数，假设a0，b0，c0，则+1+11+10故选：C【点评】本题考查了有理数的除法，利用+1得出a、b、c有两个是负数，一个是正数是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）长沙某天最高气温是6，最低气温是1，那么当天的最大温差是7【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：长沙某天最高气温是6，最低气温是1，当天的最大温差是：6（1）7（）故答案为：7【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运

18、算法则是解题关键14（3分）当a2时，|1a|1【分析】把a代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可【解答】解：原式|12|1|1故答案为：1【点评】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是015（3分）若2a4与2互为相反数，则a3【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：根据题意得：2a420，解得：a3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）若|a|2，b1，且ab0，则a+b1【分析】由绝对值性质知a2或a2，再根据ab0知a，

19、b异号，据此得出a的值，代入计算可得【解答】解：|a|2，a2或a2，又ab0，a，b异号，由b1知a2，则a+b211，故答案为：1【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则关于符号的确定及绝对值的性质17（3分）若“”表示一种新运算，规定abab（a+b），则2（4）（5）27【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式229583127，故答案为：27【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格，按这样

20、的规律跳100次，跳蚤所在的点为50【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”依据规律计算即可【解答】解：0+12+34+56+9910050，故答案是：50【点评】主要考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19（6分）直接写出计算结果（1）35+（30）5（2）0（2）2（3）3（4）（

21、1）7（5）100（0.1）25（6）3694【分析】各式利用加减乘除法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式5；（2）原式0+22；（3）原式3；（4）原式（1）；（5）原式1025；（6）原式（36+）4，故答案为：（1）5；（2）2；（3）3；（4）；（5）5；（6）4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5（1）a2，b3.5（2）将，0，2，b在如图的数轴上表示出来，并用“”连接这些数【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点

22、的距离为3.5且b为负数可得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“”连接起来即可【解答】解：（1）由图可知，点M在2处，a2；b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，b.3.5故答案为：2，3.5；（2）如图所示，故b20【点评】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键21（8分）计算（1）8（12）+（3）17（2）1.25（）+（）（24）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）8（12）+（3）178+12+（3）+（17）0；（2）1.25（）+（）（24）1.25（

23、8）+（）（24）（10）+188【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|2018，求2a+2b+cdx的值【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|2018，可以求得a+b、cd、x的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|2018，a+b0，cd1，x2018，1，当x2018时，2a+2b+cdx2（a+b）+cdx20+（1）+120180+（1）+20182017，当x2108时，2a+2b+cdx2（a+b）+cdx20+（1）+1（201

24、8）0+（1）+（2018）2019【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法23（9分）在数4，+1，3，+4，0中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b（1）求a与b的值解：a4（3）4；b14（4）（2）若|xa|+|y+b|0，求（x+y）y的值【分析】（1）根据有理数的乘法运算即可求出答案（2）根据绝对值的意义即可求出x与y的值【解答】解：（1）a4（3）448，b14（4）16，（2）由题意可知：xa0，y+b0，xa48，yb16，原式（48+16）164，故答案为：（1）4，（3），4；1，4，（4）；【点评】本题考查有理数的运算，解

25、题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型24（9分）某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+517+119+5+9（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？（3）已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂星期三生产食品多少袋；（2）根据题意和

26、表格可以求得该厂产量最高的一天的产量和产量最低一天的产量，从而可以解答本题；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）由题意可得，该厂星期三生产食品是：100+51797（袋）即该厂星期三生产食品是97袋；（2）由表格可知，星期一生产食品是袋数：100+5105袋；星期二生产食品是袋数：1051104袋；星期三生产食品是袋数：104797袋；星期四生产食品是袋数：97+11108袋；星期五生产食品是袋数：108999袋；星期六生产食品是袋数：99+5104袋；星期日生产食品是袋数：104+9113袋；故产量最高的一天是星期日，是113袋，最低的一天是星期三，是97袋；（3）由题意可得，该厂本

27、周实际共生产食品的数量是：7100+（5+43+81+4+13）730袋，这周的收益：7305（110%）3000285元【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件25（10分）同学们都知道，|2（1）|表示2与1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2（1）|3；如果|x1|2，则x3或1（2）求|x2|+|x4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x2|+|x+4|）+（|y1|+|y6|）20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算|x1|+|x2|+|x3|+|x

28、2017|+|x2018|的最小值【分析】（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x2|+|x4|理解为：在数轴上表示x到4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论（4）观察已知条件可以发现，|xa|表示x到a的距离要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值【解答】解：（1）|2（1）|2+1|3，|x1|2，x12或x12x3或1故答案为：3，3或1；（2）|x2|+|x4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，当x在2与4之间的线段上（即2x4）时，|x2

29、|+|x4|的值有最小值，最小值为422，此时x的取值范围为：2x4（3）因为x20，x+40时，x2或4，y10，y60时，y1或6当x4时，|x2|+|x+4|2xx42x2；当4x2时，|x2|+|x+4|2x+x+46；当x2时，|x2|+|x+4|x2+x+42x+2；当y1时，|y1|+|y6|1y+6y2y+7；当1y6时，|y1|+|y6|y1+6y5；当y6时，|y1|+|y6|y1+y62y7；当x4，y1时，x+y取最小值，此时（2x2）+（2y+7）20x+y当x2，y6时，x+y取最大值，此时（2x+2）+（2y7）20x+y所以x+y的最大值是，最小值是（4）由已知

30、条件可知，|xa|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2018的距离时，式子取得最小值当x1009.5时，式子取得最小值，此时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2017|+|x2018|1009.51|+|1009.52|+|1009.53|+|1009.52016|+|1009.52017|+|1009.52018|2（1008.5+1007.5+2.5+1.5+0.5）20.51009+（1+2+3+1008）2（504.5+）1018081【点评】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键26（10分）A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有

31、理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，ab满足b|a|2（1）a6；b8；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t0）当PO2PB时，求点P的运动时间t：当PB6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由【分析】（1）由点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，推出a6，由b|a|2可得b8；（2）根据题意构建方程即可解决问题；（3）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可【解答】解：（1）点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，a6，b|a|2b8，故答案为6，8（2）OP2PB，观察图象可知点P在点O的右侧：2t62（142t）或2t62（2t14），解得t或11（142t）6或（2t14）6解得t4或10（3）当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是 6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF4（6+t）10t，则2所以的值为定值2【点评】考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解