专题14 概率统计解答题突破（第二季）高考数学压轴题必刷题(解析版)

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1、专题14-2概率统计解答题突破第二季1为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生女生合计（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人

2、对游泳有兴趣的概率.（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示.若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.班级市级比赛获奖人数2233443342市级以上比赛获奖人数22102332120.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【答案】（1）见解析；（2） (3)见解析【解

3、析】（1）由题得如下的列联表有兴趣无兴趣男生501060女生251540总计7525100 没有（2）记事件从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，则从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣，且与互斥所求概率 （3）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，所以的分布列是0123 22018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保

4、健服务贸易展区的企业数(家)40060706501670300450备受关注百分比2520102318824备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.（i）记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量的分布列；（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10.记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企

5、业数.试比较随机变量的均值和的大小.（只需写出结论）【答案】（） ； （）（i）见解析； （ii）.【解析】（）7个展区企业数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中备受关注的智能及高端装备企业共家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A,所以. （）（i）消费电子及家电备受关注的企业有家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有家，共36家.的可能取值为0，1，2. 所以随机变量的分布列为：P012（ii） 。3某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果

6、如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计56来源:Z.X.X.K44100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.【答案】（1）没有95%的把握（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人（3）【解析】（1）由22列联表可得：

7、，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控”抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.4某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率来源:Z+X+

8、X+K合计（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根. 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【答案】（1）,（2）（i

9、）分布列见解析，期望为0.9（ii）当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可， 时，按第二种方案.【解析】（1）由题意知：，所以 ，所以.（2）（i）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为，所有可能的取值为，故的分布列为来源:Z&xx&k.Com（ii）按第一种方案： ，按第二种方案： ， ，若时，则按第一种方案，若时，则第一、第二方案均可，若时，则按第二种方案，故当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可，时，按第二种方案.5某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直

10、方图：分组频数频率合计（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根.（i）若从和的件样品中随机抽取根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以元/根售出； 对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【答案】（1）（2）（i）（ii）选第种方案【解析】（1）由题意知：，所以 ，所以.（2）（i）记内径尺寸在的钢管为

11、，内径尺寸在的钢管为，共有， 种情况，其中，满足条件的共有种情况，所以所求概率为.（ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管根，合格钢管有根，优秀等级钢管有根.若依第种方案，则元；若依第种方案，则 元，故选第种方案.6某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工

12、作的生产线条数.（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.【答案】（），8条生产线（II）见解析【解析】（）由题意知：当时，当时，;当y=7700时，即8条生产线正常工作()，有频率分布直方图得：， 不满足至少两个不等式

13、，该生产线需重修7为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，检测质量指标值.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为，.设备改造前的样本的频率分布直方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.质量指标值频数14473810（）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为设备改造与产品为次品有关？次品非次品合计改造前改造后合计（）若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品是合格品的奖50元，

14、是优等品的奖100元，是次品的扣20元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资为多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（）有把握（）4090【解析】（）根据图表得到列联表：次品非次品合计设备改造前1585100设备改造后595100合计20180200将列联表中的数据代入公式计算得：.有的把握认为设备改造与产品为次品有关.（）优等品效益工资：（元），合格品效益工资：（元），次品效益工资：（元），工人的月工资约为（元），设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资大约为4090元.8某医疗

15、器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量. （3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取个，求这两个销售点不在同一组的概率.【答案】（1）24；（2）见解析；（3）【解析】（1），解得，则完成年销售任务的销售点个数为.（2）各组应抽取的销售点数量比例为，则各组应抽取的销售点数量分别为，.（3）在第（2

16、）问容量为的样本中，完成年销售任务的销售点，中有个，记为，中有个，记为，.从这个销售点中随机选取个，所有的基本事件为，共个基本事件，不在一组的基本事件有，共个基本事件，故所求概率为.9为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表： 试验田编号来源:ZXXK（棵/）（斤/棵）技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程

17、中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）可疑数据为第组（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，所以 ，所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是.10为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机

18、的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买这款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上800100040岁以下600总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率附： 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）7.76；（2）见解析；（3）.【解析】（1）依题意，所求平均数为 ；（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关； （3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为；则随机抽取2台，所有的情况为，共10种；其中满足条件的为，共6种，故所求概率为.15