2017-2018学年湖南省五市十校高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年湖南省五市十校高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合,那么()AMNBMNCNMDMN2(5分)在ABC中,(a+b)(sinAsinB)(cb)sinC,A()ABCD3(5分)已知角的终边过点P(8m,6sin30),且cos,则m的值为()ABCD4(5分)执行如图的程序框图,若输出S的值是55,则判断框内应输入()An9?Bn10?Cn11?Dn12?5(5分)在ABC中,则ABC为()A等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6(5分)在AB
2、C中,已知b,A30,c2,则()ABC2D17(5分)在ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点,若,则()A(2,7)B(6,21)C(2,7)D(6,21)8(5分)在ABC中,(+)|2,则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形9(5分)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号)若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是()A4B5C6D710(5分)已知向量,的夹角为45,且|1,|2|,则|()AB2C3D411(5分
3、)已知函数f(x)sin2x+cos2xm在0,上有两个零点,则实数m的取值范围是()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,212(5分)已知函数f(x)f(x),且当x(,)时,f(x)x+tanx,设af(1),bf(2),cf(3),则()AabcBbcaCcbaDcab二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13(5分)已知统计某化妆品的广告费用x(千元)与利润y(万元)所得的数据如表所示:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x有较强的线性相关关系,且y0.95x+a,若投入广告费用为6千元,预计利润为 万元14(5分)为了在运行下面的程序之后
4、得到输出y25,键盘输入x应该是 15(5分)已知点P是边长为4的正方形内任一点,则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是 16(5分)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17(10分)已知tan(+),tan(+)(1)求tan(+)的值;(2)求tan的值18(12分)南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议,双方合作的客改货项目落户广州空港经济区根据协议,双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开
5、展战略合作现组织者对招募的100名服务志愿者培训后,组织一次知识竞赛,将所得成绩制成如下频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励(1)试求受奖励的分数线;(2)从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人,再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务,试求2人成绩都在90分以上(含90分)的概率19(12分)在ABC中,a、b、c分别是角A,B,C的对边,且(1)求角B的大小;(2)若b,a+c4,求ABC的面积20(12分)某企业招聘大学毕业生,经过综合测试,录用了14名女生和6名男生,这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),记成绩不小于80分者为
6、A等,小于80分者为B等(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数;(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”,则从A等和B等中分别抽几人?(3)在(2)问的基础上,现从该“创新团队”中随机抽取2人,求至少有1人是A等的概率21(12分)已知(5cosx,cosx),(sinx,2cosx),设函数f(x)+|2+(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;(2)当x,时,求函数f(x)的值域;(3)该函数yf(x)的图象可由ysinx,xR的图象经过怎样的变换得到?22(12分)已知向量(2sin,sin+cos),(cos,2m),函数f()的最小值为g(m)(mR
7、)(1)当m1时,求g(m)的值;(2)求g(m);(3)已知函数h(x)为定义在R上的增函数,且对任意的x1,x2都满足h(x1+x2)h(x1)+h(x2)问:是否存在这样的实数m,使不等式h(f()h()+h(3+2m)0对所有0,恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由2017-2018学年湖南省五市十校高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合,那么()AMNBMNCNMDMN【分析】变形表达式为相同的形式,比较可得【解答】解:由题意可得Mx|x180+45,
8、kZx|x(2k+1)45,kZ,即45的奇数倍构成的集合,又Nx|x180+45,kZx|x(k+1)45,kZ,即45的整数倍构成的集合,MN,故选:B【点评】本题考查集合的包含关系的判定,变形为同样的形式比较是解决问题的关键,属基础题2(5分)在ABC中,(a+b)(sinAsinB)(cb)sinC,A()ABCD【分析】根据题意,由正弦定理可得(a+b)(ab)(cb)c,变形可得b2+c2a2bc,据此由余弦定理可得cosA,结合A的范围分析可得答案【解答】解:根据题意,ABC中,(a+b)(sinAsinB)(cb)sinC,则有(a+b)(ab)(cb)c,变形可得:a2b2c
9、2bc,即:b2+c2a2bc,则cosA,又由0A,则A;故选:C【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用,注意余弦定理的形式,属于基础题3(5分)已知角的终边过点P(8m,6sin30),且cos,则m的值为()ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求出m的值【解答】解:由题意可得x8m,y6sin303,r|OP|,cos,解得m,故选:B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题4(5分)执行如图的程序框图,若输出S的值是55,则判断框内应输入()An9?Bn10?Cn11?Dn12?【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值
10、,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得S0,n1执行循环体,S1,n2不满足判断框内的条件,执行循环体,S3,n3不满足判断框内的条件,执行循环体,S6,n4不满足判断框内的条件,执行循环体,S10,n5不满足判断框内的条件,执行循环体,S15,n6不满足判断框内的条件,执行循环体,S21,n7不满足判断框内的条件,执行循环体,S28,n8不满足判断框内的条件,执行循环体,S36,n9不满足判断框内的条件,执行循环体,S45,n10不满足判断框内的条件,执行循环体,S55,n11由题意,此时,应该满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为5
11、5故判断框内的条件为n11?故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题5(5分)在ABC中,则ABC为()A等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】由由条件利用二倍角的余弦公式可得,可得sinAcosC0,再结合三角形内角对应的函数值得C即可得到结论【解答】解:ABC中,若,cosA+1+1sinCcosAsinB,sinCcosAsin(A+C)sinAcosC+cosAsinCcosCsinA0又因为是三角形内角,cosC0,即 C,故ABC是 直角三角形,故选:C【点评】本题考查二倍角的余弦公式
12、,两角差的余弦公式,根据三角函数的值求角,得到sinAcosC0,是解题的关键6(5分)在ABC中,已知b,A30,c2,则()ABC2D1【分析】由余弦定理可求a,利用正弦定理即可计算得解【解答】解:b,A30,c2,由余弦定理可得:a1,由正弦定理可得:,可得:故选:B【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题7(5分)在ABC中,点P在BC上,且,点Q是AC的中点,若,则()A(2,7)B(6,21)C(2,7)D(6,21)【分析】利用向量的坐标形式的运算法则求出,利用向量共线的充要条件求出,利用向量共线的充要条件求出【解答】解:(3,2)点Q是AC的中点(
13、6,21)故选:B【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件:8(5分)在ABC中,(+)|2,则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】利用向量的模的平方是向量的平方,再用向量的运算法则得到,据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形【解答】解:由,A90故选:C【点评】本题考查向量模的性质;向量的运算法则;向量垂直的充要条件9(5分)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号)若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的
14、号码是()A4B5C6D7【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列,a1x,a16126,d8(d是公差)【解答】解:设在第一组中抽取的号码是x(1x8)由题意可得分段间隔是8又第16组应抽出的号码为126x+158126解得x6第一组中用抽签方法确定的号码是6【点评】系统抽样形象地讲是等距抽样,系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,系统抽样属于等可能抽样10(5分)已知向量,的夹角为45,且|1,|2|,则|()AB2C3D4【分析】将|2|平方,然后将夹角与|1代入,得到|的方程,解方程可得【解答】解:因为向量,的夹角为45,且|1,|2|,所以424+210,即
15、|22|60,解得|3或|(舍)故选:C【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积,从而得到所求向量模的方程,利用到了方程的思想11(5分)已知函数f(x)sin2x+cos2xm在0,上有两个零点,则实数m的取值范围是()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2【分析】由题意可知g(x)sin2x+cos2x与直线ym在0,上两个交点,数形结合可得m的取值范围【解答】解:由题意可得函数g(x)2sin(2x+) 与直线ym在0,上两个交点由于x0,故2x+,故g(x)1,2令2x+t,则t,函数yh(t)2sint 与直线ym在,上有两个交点,如图:要使的两个函数图形有两个交点必须使得1m2,
16、故选:B【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数判断,两角和差的正弦公式,体现了转化与数形结合的数学思想,属于中档题12(5分)已知函数f(x)f(x),且当x(,)时,f(x)x+tanx,设af(1),bf(2),cf(3),则()AabcBbcaCcbaDcab【分析】由题意可得函数f(x)的图象关于直线x对称,f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减由此可得a、b、c的大小关系【解答】解:函数f(x)f(x),函数f(x)的图象关于直线x对称又当x(,)时,f(x)x+tanx,故f(x)在(,)上单调递增,在x(,)上单调递减再根据af(1),bf(2),cf(3),可得f(2
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- 2017 2018 学年 湖南省 五市十校高一 期末 数学试卷
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