2018-2019学年湖南省衡阳市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年湖南省衡阳市高一(下)期末数学试卷一、选择题;本大题共12小题每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)已知全集U0,1,2,3,A1,3,则集合UA()A0B1,2C0,2D0,1,22(3分)若2x3,则x等于()Alog32Blg2lg3CD3(3分)已知直线l1:x2y+10与直线l2:x+ky30平行,则实数k的值为()A2B2CD4(3分)圆C1:x2+y21,与圆C2:x2+y24x+30的位置关系是()A内切B外切C相交D相离5(3分)若向量与向量不相等,则与一定()A不共线B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量
2、6(3分)若sin(),且,则sin2的值为()ABCD7(3分)函数y+x的图象是()ABCD8(3分)用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A8BCD9(3分)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos(2x+)Bysin(2x+)Cysin 2x+cos 2xDysin x+cos x10(3分)过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD,且APAB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是()ABCD11(3分)ABC中,0,则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形12(3分)若函数f(x)lo
3、ga(x2ax+2)在区间(0,1上单调递减,则实数a的取值范围是()A2,3)B(2,3)C2,+)D(2,+)二、填空题本大题共4小题每小题3分共12分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13(3分)若直线x1的倾斜角为,则的弧度数是 14(3分)函数ycosx,x的最小值是 15(3分)若|1,|3,则|的取值范围是 16(3分)已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数当x0时,f(x),则f(1) ,若关于x的方程f(x)2+af(x)+b0(a,bR),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(8分)(1)已知tan2,求
4、;(2)计算lg5(1g8+1g1000)+(lg2)218(8分)已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3),C(0,2),(1)求BC边所在的直线方程;(2)求BC边上的高所在直线方程19(8分)已知:向量(sin,1),向量,(1)若,求:的值;(2)求:的最大值20(8分)已知三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,BAAC,ABAA1AC2,M为AC中点(1)证明:直线B1C平面A1BM;(2)求异面直线B1C与A1B所成角21(10分)已知函数f(x)loga(x2+2),(1)若f()3,求a的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)求不等式f(x)f(x+2)的解集22(1
5、0分)如图扇形的圆心角,半径为2,E为弧AB的中点,C、D为弧AB上的动点,且CDAB,记DOE,四边形ABCD的面积为SABCD(1)求函数SABCDf()的表达式及定义域;(2)求f()的最大值及此时的值2018-2019学年湖南省衡阳市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题;本大题共12小题每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)已知全集U0,1,2,3,A1,3,则集合UA()A0B1,2C0,2D0,1,2【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解:全集U0,1,2,3,A1,3,集合UA0,2,故选:C【点评】本题主要考查集合
6、的基本运算,比较基础2(3分)若2x3,则x等于()Alog32Blg2lg3CD【分析】化指数式为对数式,再由换底公式得答案【解答】解:由2x3,得x故选:D【点评】本题考查指数式与对数式的互化,考查换底公式的应用,是基础题3(3分)已知直线l1:x2y+10与直线l2:x+ky30平行,则实数k的值为()A2B2CD【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解【解答】解:直线l1:x2y+10与直线l2:x+ky30平行,解得k2故选:A【点评】本题考查实数值的求法,考查直线与直线平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(3分)圆C1:x2+y21,与圆C2:x2+y24x+30的位
7、置关系是()A内切B外切C相交D相离【分析】求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比,判断两圆的位置关系【解答】解:圆C1的圆心C1(0,0),半径等于1C2:x2+y24x+30 即(x2)2+y21,圆心C2(2,0),半径为1,两圆的圆心距等于2,正好等于两圆的半径之和,故两圆相外切,故选:B【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径5(3分)若向量与向量不相等,则与一定()A不共线B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量【分析】显然可看出,与不相等时,与可以共线,可以长度相等,可以都是单位向量,但不能都是零向量,
8、只能选D【解答】解:若都是零向量,则;与一定不都是零向量故选:D【点评】考查向量和相等向量的概念,共线向量、单位向量和零向量的概念6(3分)若sin(),且,则sin2的值为()ABCD【分析】由题意利用诱导公式求得sin的值,再利用同角三角函数的基本关系求得cos,再利用二倍角公式,求得sin2的值【解答】解:sin()sin,且,cos,则sin22sincos,故选:A【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,二倍角公式进行化简三角函数式,属于基础题7(3分)函数y+x的图象是()ABCD【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质,及函数图象的作法,由绝对值的含义化简原
9、函数式,再分段画出函数的图象即得【解答】解:函数可化为:当x0时,y1+x;它的图象是一条过点(0,1)的射线;当x0时,y1+x它的图象是一条过点(0,1)的射线;对照选项,故选:D【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8(3分)用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A8BCD【分析】根据圆柱侧面展开的原理,可得该圆柱的底面圆周长等于4,由此算出底面直径等于,即可得到圆柱的轴截面面积【解答】解:用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,且圆柱高为h2底面圆周由长为4的线段
10、围成,可得底面圆直径2r此圆柱的轴截面矩形的面积为S2rh故选:B【点评】本题给出矩形做成圆柱的侧面,求该圆柱的轴截面面积着重考查了圆柱侧面展开图、圆的周长公式和矩形面积公式等知识,属于基础题9(3分)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos(2x+)Bysin(2x+)Cysin 2x+cos 2xDysin x+cos x【分析】根据函数的关系式,通过关系式的变换和函数的图象的性质求出结果【解答】解:对于A:ycos(2x+)最小正周期为T,且ycos(2x+)sin2x,所以函数的图象关于原点对称,故正确对于B:ysin(2x+)最小正周期为T,且ysin(2x+
11、)cos2x,函数的图象关于y轴对称,故错误所对于C:ysin2x+cos2x最小正周期为T,函数的图象不关于原点对称,故错误对于D:ysinx+cosx最小正周期为T2,函数的图象不关于原点对称,故错误,故选:A【点评】本题考查的知识要点:函数的关系式的恒等变换,正弦型函数的图象和性质的应用10(3分)过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD,且APAB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是()ABCD【分析】以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面ABP与平面CDP所成的二面角【解答】解:设APAB1,以A为原点,AB为x轴,A
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