2018-2019学年湖南省益阳市桃江县高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省益阳市桃江县高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）化简sin2013的结果是（）Asin33Bcos33Csin33Dcos332（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，163（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD4（5分）sin40sin20+cos160cos40（）ABCD5（5分）下列

2、四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AytanxBy|sinx|CycosxDy|cosx|6（5分）某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（）ABCD7（5分）已知向量，若，则的值为（）A3B1C1D28（5分）已知函数（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称9（5分）甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）ABCD10（5分）如图所示是yAsin（x+）（A0，0）的

3、图象的一段，它的一个解析式为（）Aysin（2x+）Bysin（+）Cysin（x）Dysin（2x+）11（5分）已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，且，则点O，N，P依次是ABC的（）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心12（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的图象过点，且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且x1x2时，f（x1）f（x2），则f（x1+x2）（）AB1C1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（2，4），（3，4），则向量与夹角的余弦值为 &nbs

4、p; 14（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8，当x2时的值的过程中：v05，v3   15（5分）已知0，cos（），sin（+），则sin（+）   16（5分）已知函数f（x）|cosx|sinx，下列说法正确的是   f（x）图象关于x对称；f（x）的最小正周期为2；f（x）在区间上单调递减；f（x）图象关于（，0）中心对称；|f（x）|的最小正周期为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知sin+cos（1）求sin（）cos（）的值；（2）若为第二象限角，且角终边在

5、y2x上，求的值18（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b20（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率19（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（）根据上表数据求出

6、y与x的线性回归直线方程，（）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整数）参考公式其中：方程20（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示，食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（1）求食堂面包需求量的平均数；（2）求T关于x的函数解析式；（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率21（12分

7、）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量（1）若C是AB所在直线上一点，且OCAB，求C的坐标（2）若，当，求的值22（12分）已知xR，aR，且a0，向量，（1）求函数f（x）的解析式，并求当a0时，f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为5，求a的值；（3）当a1时，若不等式|f（x）m|2在上恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年湖南省益阳市桃江县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）化简sin2013的结果是（）Asin33Bcos33Csin33D

8、cos33【分析】将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin2013sin（3605+213）sin213sin（180+33）sin33故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数【解答】解：由 ，所以，高级职称人数为153（人）；中级职称人数为45

9、9（人）；一般职员人数为9018（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选：B【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题3（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n8时，不再运行循环体，直接输出S值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S+故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目4（5分）sin40sin20+cos160cos40（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可

10、计算得解【解答】解：因为cos160cos20，所以sin40sin20+cos160cos40故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AytanxBy|sinx|CycosxDy|cosx|【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论【解答】解：A函数ytanx为奇函数，不满足条件B函数y|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数Cycosx的周期为2，不满足条件Dy|cosx|在（0，

11、）上是减函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性6（5分）某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再求出恰有1名女生当选包含的基本事件个数，由此能求出恰有1名女生当选的概率【解答】解：某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，基本事件总数n，恰有1名女生当选包含的基本事件个数m6，恰有1名女生当选的概率p故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7（5分）已知向量，

12、若，则的值为（）A3B1C1D2【分析】由向量，得0，由此能求出的值【解答】解：向量，0，+20，解得2故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）已知函数（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称【分析】根据函数f（x）的最小正周期为，求出解析式，进而利用余弦函数的图象和性质即可求解【解答】解：函数（0）的最小正周期为，2，f（x）cos（2x），令2xk，kZ，解得：x+，kZ，若+，解得：k，与kZ矛盾，故A错误；若+，解得：k，与kZ矛盾，故B错误；令2xk+，kZ，解得：x+

13、，kZ，令+，可得：k，与kZ矛盾，故C错误；当k1时，可得该函数的图象关于点（，0）对称，故D正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题9（5分）甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）ABCD【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是（x，y）|0x1，0y1，写出满足条件的事件是A（x，y）|0x1，0y1，yx或yx，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x

14、，乙到的时间为y，则试验包含的所有事件是（x，y）|0x1，0y1，事件对应的集合表示的面积是s1，满足条件的事件是A（x，y）|0x1，0y1，yx或yx，则B（0，），D（，1），C（0，1），则事件A对应的集合表示的面积是1+11，根据几何概型概率公式得到P所以甲、乙两人能见面的概率是1；故选：A【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果10（5分）如图所示是yAsin（x+）（A0，0）的图象的一段，它的一个解析式为（）Aysin（2x+）Bysin（+）Cysin（x）Dysin

15、（2x+）【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T求，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点可得A，周期T，图象过（），可得：则解析式为ysin（2x+）故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系11（5分）已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，且，则点O，N，P依次是ABC的（）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有两个

16、选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心【解答】解：|，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，（）0，0，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选：C【点评】本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用12（5分）已知函数f（x）2sin（x+）

17、（0，|）的图象过点，且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且x1x2时，f（x1）f（x2），则f（x1+x2）（）AB1C1D【分析】首先利用函数的图象经过的点的坐标，求出的值，进一步利用函数的图象变换和函数的单调性求出的值，再利用函数的对称轴方程，及f（x1）f（x2），求出x1+x2的值，最后代入前面所求出的函数关系式求出结果【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0，|）的图象过点，则：2sin，解得：sin，由于：|），所以：则：f（x）2sin（x）同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，所以：，2sin（x），则：2k，解得

18、：2k函数在x（，）上单调，则：，解得：0所以：2则：f（x）2sin（2x）函数的对称轴方程为：（kZ），已知：，且x1x2时，则：当k3时，x由于：f（x1）f（x2），所以：x，则f（x1+x2）f（）2sin（）故选：A【点评】本题考查的知识点：正弦型三角函数关系式的确定，函数的图象变换，函数的对称轴方程的应用，及三角函数的值的求法，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（2，4），（3，4），则向量与夹角的余弦值为【分析】根据题意，设向量与夹角为，由向量的坐标计算公式可得|、|以及的值，由向量数量积的坐标计算公式cos，计算可得答案【解答】解：

19、根据题意，设向量与夹角为，向量，则|2，|5，且2（3）+（4）（4）10，cos，故答案为：【点评】本题考查向量的夹角的计算，涉及向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式14（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8，当x2时的值的过程中：v05，v352【分析】f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【解答】解：f（x）5x5+2x4+3x32x2+x8（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x2时，v05，v152+212，v2122+327，v3272252故答案为：52【点评】本题考查了秦九韶算法

20、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）已知0，cos（），sin（+），则sin（+）【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin（）和cos（+）的值，再利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得sin（+）cos（+）sin（+）（）的值【解答】解：已知0，cos（），sin（+），（，0），+（，），sin（），cos（+），则sin（+）cos（+）cos（+）（）cos（+）cos（）sin（+）sin（）（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题16（5分）已知函数f（x）|cosx|sinx，下列说法正确

21、的是f（x）图象关于x对称；f（x）的最小正周期为2；f（x）在区间上单调递减；f（x）图象关于（，0）中心对称；|f（x）|的最小正周期为【分析】画出f（x）的图象，由图象可判断，再由|f（x）|的周期性可判断【解答】解：函数f（x）|cosx|sinx，由f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，画出图象可得错；正确；f（x）在在区间上单调递减，正确；f（x）图象不关于（，0）中心对称，错误；|f（x）|cosxsinx|sin2x|，可得|f（x）|的最小正周期为，故正确故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、周期性的判断，注意运用数形结合思想，属于中档题

22、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知sin+cos（1）求sin（）cos（）的值；（2）若为第二象限角，且角终边在y2x上，求的值【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（）cos（）的值（2）由题意利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）sin+cos，1+2sincos，sincos cos（sin）cossin（2）为第二象限角，且角终边在y2x上，则根据三角函数的定义得到tan2 ，由第一问得到，故 +，即要求的式子的值为【

23、点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题18（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b20（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满

24、足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的

25、概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点19（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5得数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）5051545758PM2.5的浓度y（微克/立方米）6970747879（）根据上表数据求出y与x的线性回归直线方程，（）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（）中求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度是多少？（保留整

26、数）参考公式其中：方程【分析】（）根据表中数据，计算、与（xi）（yi）和的值，求出与，写出线性回归方程；（）计算x25时的值，即可预测出PM2.5的浓度【解答】解：（）根据表中数据，得；（50+51+54+57+58）54，（69+70+74+78+79）74，（2分）（xi）（yi）45+34+34+4564，（4）2+（3）2+32+4250，1.28，（4分）741.28544.88，（6分）故y关于x的线性回归方程是：1.28x+4.88；（8分）（）当x25时，1.2825+4.8836.8837，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的求

27、法与应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目20（12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示，食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60x110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润（1）求食堂面包需求量的平均数；（2）求T关于x的函数解析式；（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率【分析】（1）由频率分布直方图能求出食堂面包需求量的平均数（2）由题意分段计算利润函数T的解析式（3）由利润函数T1

28、00，求得x的取值范围，再计算对应的频率值【解答】解：（1）由频率分布直方图得食堂面包需求量的平均数为：650.02510+750.01510+850.02010+950.02510+1050.0151084（2）由题意，当60x80时，利润T5x+1（80x）3804x160，当80x110时，利润T580380160，即y关于x的函数解析式T（3）由题意，设利润T不少于100元为事件A，利润T不少于100元时，即4x160100，x65，即65x110，由直方图可知，当65x110时，估计不少于100元的概率为：P（A）1P（）10.0125100.875【点评】本题考查平均数、函数解析式

29、、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21（12分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量（1）若C是AB所在直线上一点，且OCAB，求C的坐标（2）若，当，求的值【分析】（1）由向量共线的坐标运算得：设，可得C（13，2），又因为OCAB，即，（2）由平面向量数量积的运算得：由所以即，所以，所以202+1010，运算可得解【解答】解：，因为C是AB所在直线上一点，设，可得C（13，2），又因为OCAB，所以，解得，所以，故答案为：（，），显然0，所以，又所以即，所以，所以202+1010即2210，解得：，故答案为：或1【点评】本题考查了向量共线的坐标运

30、算及平面向量数量积的运算，属中档题22（12分）已知xR，aR，且a0，向量，（1）求函数f（x）的解析式，并求当a0时，f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为5，求a的值；（3）当a1时，若不等式|f（x）m|2在上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用向量的数量积以及；两角和与差的三角函数，化简函数的解析式，当a0时，利用正弦函数的单调性求解f（x）的单调递增区间；（2）当时，求出相位的范围，利用f（x）的最大值为5，列出方程即可求a的值；（3）|f（x）m|2在上恒成立，f（x）2mf（x）+2在上恒成立，通过求解函数的最值，利用不等式求解即可【解答】解：（1）a0f（x）单调增区间为（2）当时，若a0，2a5，若a0，a5，a5综上，a5或（3）|f（x）m|2在上恒成立，即f（x）2mf（x）+2在上恒成立，在上最大值2，最小值1，0m1m的取值范围（0，1）【点评】本题考查函数恒成立，向量的数量积以及两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力