2018-2019学年湖南省怀化三中高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年湖南省怀化三中高一(下)期末数学试卷一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知ab,cd,则下列不等式恒成立的是()Aa+cb+dBa+db+cCacbdDabcd2(5分)在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为()ABCD3(5分)已知x0,则yx+的最小值为()A4B16C8D104(5分)某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()ABCD5(5分)已知数列an满足,则a4等于()A7B4C7D26(5分)数列1,的一个通项公式an是()ABCD7(5分)一个三角形的三个内
2、角A,B,C成等差数列,则cosB()ABCD8(5分)有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系,其回归方程为如果某天气温为4C时,那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是()A140B146C151D1649(5分)在ABC中,已知a4,b6,C60,则边c的值是()A8B2C2D2810(5分)已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则zx+y的最大值是()A1B2C3D511(5分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosBasinA,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角
3、三角形C钝角三角形D不确定12(5分)锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B2A,则的取值范围是()ABCD二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13(5分)如果1,3,x成等比数列,则实数x 14(5分)某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 15(5分)如图,A,B两点在河的对岸,测量者在A的同侧选定一点C,测出A,C之间的距离是100米,BAC105,ACB45,则A、B两点之间为 米16(5分)已知m0,n0,且m+n4,则+的最小值是 三、解答题:(本
4、大题共6小题,共70分;其中17题10分,18-22每小题10分).17(10分)已知等比数列an的公比q2,且a48(1)求a1及an;(2)设bnan+n,求数列bn的前6项和S618(12分)已知函数f(x)x2+ax+6(1)当a5时,解不等式f(x)0;(2)若不等式f(x)0的解集为R,求实数a的取值范围19(12分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清(1)试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员,试估计该公司有
5、多少职员早餐日平均费用不少于8元?20(12分)在等差数列an中,已知a12,a2+a37(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和为Tn21(12分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinBb(1)求角A的大小;(2)若a2,SABC,求b,c22(12分)已知数列an的前n项和Sn满足:Snn2+(1)求an;(2)设bnan,求数列bn的前n项和Tn;(3)对于(2)中的Tn,Tn2+2(nN*)恒成立,求的取值范围2018-2019学年湖南省怀化三中高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分
6、)1(5分)已知ab,cd,则下列不等式恒成立的是()Aa+cb+dBa+db+cCacbdDabcd【分析】利用不等式的基本性质和取特殊值法直接判断即可【解答】解:A由ab,cd,由不等式的基本性质可得a+cb+d,故A正确;Bab,cd,取a2,b1,c0,d1,则a+db+c不成立,故B错误;Cab,cd,取a3,b2,c0,d2,则acbd不成立,故C错误;Dab,cd,取a3,b2,c0,d2,则abcd不成立,故D错误故选:A【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题2(5分)在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为()ABCD【分析】由题意,要使此数大于3,只要在区间(
7、3,5上取即可,利用区间长度的比求【解答】解:要使此数大于3,只要在区间(3,5上取即可,由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为;故选:B【点评】本题考查了几何概型的概率求法;选择区间长度比是关键3(5分)已知x0,则yx+的最小值为()A4B16C8D10【分析】根据x0,yx+直接利用基本不等式求出最小值即可【解答】解:x0,yx+8,当且仅当x,即x4时取等号,yx+的最小值为8故选:C【点评】本题考查了利用基本不等式求函数的最小值,考查了计算能力,属基础题4(5分)某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()ABCD【分析】
8、确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可求概率【解答】解:袋中有9个大小相同的球,从中任意取出1个,共有9种取法,4个白球,现从中任意取出1个,取出的球恰好是白球,共有4种取法,故取出的球恰好是白球的概率为故选:C【点评】本题考查等可能事件的概率,考查学生的计算能力,确定基本事件的概率5(5分)已知数列an满足,则a4等于()A7B4C7D2【分析】利用数列的递推关系式逐步求解数列的项即可【解答】解:数列an满足,a21+12a32+24,a44+37故选:C【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,是基本知识的考查6(5分)数列1,的一个通项公式an是()ABCD【分析】将原数列中的第一
9、项写成分式的形式:,再观察得出每一项的分子是正整数数列,分母是正奇数数列,从而得出数列1,的一个通项公式an【解答】解:将原数列写成:,每一项的分子是正整数数列,分母是正奇数数列,数列1,的一个通项公式an是故选:B【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式关键推断an中每一项的分式的规律求得数列的通项公式7(5分)一个三角形的三个内角A,B,C成等差数列,则cosB()ABCD【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理,特殊角的三角函数值可得答案【解答】解:三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列,A+C2B,又A+C+B180,3B180,则B60cosB故选
10、:A【点评】本题考查了等差数列的性质,考查了三角形内角和定理,特殊角的三角函数值,是基础题8(5分)有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系,其回归方程为如果某天气温为4C时,那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是()A140B146C151D164【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系,其回归方程为,要求我们预报当某天气温为4时,该小卖部大约能卖出热饮的杯数,只要代入x的值,求出y即可【解答】解:一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系,其回归方程为,如果某天气温为4时,即x4,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y
11、2.354+155.77146.37146,故选:B【点评】本题考查线性回归方程的应用,即根据所给出的线性回归方程,预报y的值,这是填空题中经常出现的一个问题,属于基础题9(5分)在ABC中,已知a4,b6,C60,则边c的值是()A8B2C2D28【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解:由余弦定理可得:c242+62246cos6028,解得c2故选:B【点评】本题考查了余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题10(5分)已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则zx+y的最大值是()A1B2C3D5【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解:由已知,目标函数
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