2018-2019学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（4分）已知点P（，）为角的终边上一点，则cos（）ABCD02（4分）某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中拍取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A3B5C2D13（4分）已知平面向量，且，则实数m的值为（）ABCD4（4分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样平均数1.5，5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.8x+6.2B0.5x+8C0.

2、6x+4.1D0.6x+55（4分）甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的终验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是（）ABCD6（4分）为了得到函数ysin（2x+）（xR）的图象，只需将ysin（2x）（xR）的图象上所有的点（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位7（4分）如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差s2的关系是（）A，B，C，D，8（4分）ABC中，若cacosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形9（4分）ABC中，下列结论：若AB，则sinAsinB，sin

3、（A+B）sinC，cos（A+B）cosC，若ABC是锐角三角形，则sinAcosB，其中正确的个数是（）A1B2C3D410（4分）在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（）ABCD二、填空題：本大题共5道小题，每小题4分.共20分，请把答案直接写到答题卡相应位置上11（4分）已知sm，那么cos2   12（4分）函数y2sin（2x+），x0，的递增区间为   13（4分）某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图现随机选取一个成员，他恰好

4、只属于2个小组的慨率是   14（4分）定义运算adbc，如果f（x），并且不等式f（x）m对任意实数x恒成立，则实数m的范围是   15（4分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式“为S，若a2sinC6sinA，B，则用”三斜公式”求得ABC的面积为   三、解答题；本大题共5道小题，共40分.解答应写岀文字说明、证明过程或验算步骤16（6分）已如，且cos（）求tan（）的值；（）若sin（），求sin的值17（8分）为了解学生的学习情况，某学校在一

5、次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成50，60），60，70），70，80），80，90），90，100五组，绘制了如图3所示频率分布直方图求（）图中m的值；（）估计全年级本次考试的平均分；（）若从样本中随机抽取分数在80，100的学生两名，求所抽取两人至少有人分数不低于90分的概率18（8分）已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量（sinB+sinA，sinC），（sinBsinA，sinCsinB），且（I）求角A的大小；（）若a2，b+c4，求ABC的面积19（8分）如图为函数f（x）sin（x+）（A0，0，|）的图象（）求函数f（x）Asin（x+）的解析式

6、；（）若x0，时，函数yf（x）22f（x）m有零点，求实数m的取值范围20（10分）如图，在ABC中，已知AB4，AC6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且6，3，EF交AD于点P（）若BAC，求与所成角的余弦值；（）求的值2018-2019学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（4分）已知点P（，）为角的终边上一点，则cos（）ABCD0【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论【解答】解：点P（，）为角的终边上一点，|OP|1，cos，故选：A【

7、点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2（4分）某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中拍取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A3B5C2D1【分析】利用分层抽样的性质直接求解【解答】解：某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为：103故选：A【点评】本题考查应抽查的老年人的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4分）已知平面向量，且，则实数m的值为（）ABCD【分析】运用向量的加

8、减运算和向量共线的坐标表示，可得m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：平面向量，可得（1，2m+1）（3，1）故选：B【点评】本题考查向量的加减运算和向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于基础题4（4分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样平均数1.5，5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A0.8x+6.2B0.5x+8C0.6x+4.1D0.6x+5【分析】根据变量x与y的相关性，结合线性回归方程过样本中心点，即可判断得出结果【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项D；由线性回归方程过样本中心点知，50.81.5+6.2，满足0.8x+6.2，线性回归方程可能是

9、0.8x+6.2故选：A【点评】本题考查了线性相关关系与线性回归方程的应用问题，是基础题5（4分）甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的终验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是（）ABCD【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【解答】解：甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的终验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，这次比赛乙队不输的概率是：P1故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（4分）为了得到函数ysin（2x+）（xR）的图象，只需将ysin（2x）（xR）的图象上所有的点（）A向右平移个单位B

10、向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将ysin（2x）（xR）的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数ysin（2x+）（xR）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（4分）如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差s2的关系是（）A，B，C，D，【分析】直接将A，B两名运动员成绩的平均分算出，方差则代入方差的公式s2（x1）2+（x2）+（xn）2计算即可【解答】由已知数据可得：，26.8，2；故选：D【点评】此题考查了平均数与方差的计

11、算，要注意计算别出差错属于基础题8（4分）ABC中，若cacosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D直角三角形【分析】根据cacosB，由余弦定理可得，ca，化简后可判断三角形的形状【解答】解：cacosB，ca，c2+b2a2，三角形ABC为直角三角形故选：D【点评】本题考查了三角形形状的判断和余弦定理，属基础题9（4分）ABC中，下列结论：若AB，则sinAsinB，sin（A+B）sinC，cos（A+B）cosC，若ABC是锐角三角形，则sinAcosB，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用解三角形知识正余弦定理，诱导公式和三角函数的单调性对每个命

12、题逐一分析，可得答案【解答】解：ABC中，下列结论：若AB，因为在三角形中，AB，得ab，由正弦定理：，可知sinAsinB，所以则sinAsinB正确sin（A+B）sinC，因为：在三角形ABC中，A+B+C，所以，sin（A+B）sin（C）sinC，正确因为：在三角形ABC中，A+B+C，cos（A+B）cos（C）cosC，错误；若ABC是锐角三角形，则A+B+C，A+B，AB，A、B、C均是锐角，由正弦函数在（0，）单调递增，所以：sinAsin（B）cosB，正确其中正确的个数是3个，故选：C【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查三角函数，正余弦定理和诱导公式知识，难度不大，属

13、于中档题10（4分）在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（）ABCD【分析】平面向量数量积的坐标运算得：+2+（）2+，由01，所以，得解【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A（，0），B（，0），D（0，0），C（0，），设，（01），所以（，），即E（，），所以（1，），（，），所以+2+（）2+，由01，所以，故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属中档题二、填空題：本大题共5道小题，每小题4分.共20分，请把答案直接写到答题卡相应位置上11（4分）已知sm，那么cos2【分析】由已知直接利用二倍角的余弦化简求值【解答

14、】解：sin，cos2故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的余弦，是基础题12（4分）函数y2sin（2x+），x0，的递增区间为0，【分析】由题意利用正弦函数的单调性，求出它的增区间，再根据 x0，可得结论【解答】解：对于函数y2sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ再根据 x0，可得它的递增区间为0，故答案为：0，【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题13（4分）某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图现随机选取一个成员，他恰好只属

15、于2个小组的慨率是【分析】根据古典概型，找出恰好属于2组的人数，除以总人数即可得解【解答】解：他恰好只属于2个小组的概率为P故答案为：【点评】本题考查概率知识，查出符合条件的人数是关键，属于容易题14（4分）定义运算adbc，如果f（x），并且不等式f（x）m对任意实数x恒成立，则实数m的范围是（3，+）【分析】化简f（x）3sin（x+），为辅助角，可得f（x）的最大值为3，由不等式恒成立思想可得m的范围【解答】解：f（x）sinx+2cosx3sin（x+），为辅助角，由不等式f（x）m对任意实数x恒成立，可得mf（x）max，由f（x）的最大值为3，可得m3故答案为：（3，+）【点评】不

16、等式恒成立问题的解法，通常转化为求函数的最值，借助三角函数的值域是解决的常用方法15（4分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式“为S，若a2sinC6sinA，B，则用”三斜公式”求得ABC的面积为【分析】根据正弦定理：由a2sinC4sinA，得ac6，则由余弦定理可得a2+c2b26，利用公式可得结论【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC6sinA，可得：ac6，由于B，利用余弦定理可得：b2a2+c2+aca2+c2+6，可得：a2+c2b26，可得S故答案为：【点评】本题主

17、要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题三、解答题；本大题共5道小题，共40分.解答应写岀文字说明、证明过程或验算步骤16（6分）已如，且cos（）求tan（）的值；（）若sin（），求sin的值【分析】（）根据cos，求出，然后由两角差的正切公式求出tan（）的值；（）根据sin（），求出，然后由sinsin（）求出sin的值【解答】解：（），且cos，；（）由，得，sinsin（）【点评】本题考查了两角差的正弦公式，两角差的正切公式和三角函数求值，考查了计算能力和转化思想，属基础题17（8分）为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成50

18、，60），60，70），70，80），80，90），90，100五组，绘制了如图3所示频率分布直方图求（）图中m的值；（）估计全年级本次考试的平均分；（）若从样本中随机抽取分数在80，100的学生两名，求所抽取两人至少有人分数不低于90分的概率【分析】（）根据频率和为1求出m的值；（）根据频率分布直方图求出数据的平均值；（）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（）根据频率分布直方图，计算m（0.005+0.01+0.015+0.025）0.045；（）根据频率分布直方图知各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1；所以估计全年级本次考试的平均分为0.055

19、5+0.2565+0.4575+0.1585+0.19575；（）分数落在80，90）内的人数有3人，记为a、b、c，90，100内有2人，记为D、E，从这5人中抽取2人，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，其中至少有1人分数不低于90分的事件有：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，故所求的概率为P0.7【点评】本题考查了频率分布直方图应用问题，也列举法求古典概型的概率应用问题，是基础题18（8分）已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量（sinB+sinA，sinC），（sinBsinA，sinCsinB），且（I）

20、求角A的大小；（）若a2，b+c4，求ABC的面积【分析】（）根据，可得（sinB+sinA）（sinBsinA）+sinC（sinCsinB）0，然后用正弦定理得到a，b，c的关系，再用余弦定理得到cosA，从而求出A；（）由余弦定理求出bc，再用面积公式求出面积【解答】解：（），（sinB+sinA）（sinBsinA）+sinC（sinCsinB）0，b2a2+c2bc0，由余弦定理，有，0A，；（）在ABC中，a2，由余弦定理，得a24b2+c22bccosA（b+c）23bc，bc4，【点评】本题考查了正余弦定理，面积公式和向量垂直于数量积的关系，考查了转化思想和计算能力，属基础题1

21、9（8分）如图为函数f（x）sin（x+）（A0，0，|）的图象（）求函数f（x）Asin（x+）的解析式；（）若x0，时，函数yf（x）22f（x）m有零点，求实数m的取值范围【分析】（）根据图象得到f（x）的周期，零点和最小值，从而得到f（x）的解析式；（）根据x的范围，得到f（x）的范围，再由函数yf（x）22f（x）m有零点，可得方程mf（x）22f（x）有实根，解出f（x）22f（x）的范围即可得m的范围【解答】解：（）由图象可知，2，kZ，及|，而f（0），A0，A，；（）x0，f（x），又函数yf（x）22f（x）m有零点，方程mf（x）22f（x）有实根，f（x），f（x）12

22、11，3，因此，实数m的取值范围为1，3【点评】本题考查了利用函数f（x）sin（x+）的部分图象求解析式和函数的零点，考查了数形结合思想和方程思想，属中档题20（10分）如图，在ABC中，已知AB4，AC6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且6，3，EF交AD于点P（）若BAC，求与所成角的余弦值；（）求的值【分析】（）运用向量数量积的夹角公式，计算可得；（）运用向量共线定理和方程思想可得【解答】解：（）3，可得+，可得22+2+4+46，即|，同理可得，|，（+）（）224，cos；（）由A，P，D三点共线可得+，同理可设t+（1t）t+，可得t，解得，t，则，即有【点评】考查空间向量的基本定理和运用，考查运算能力，属于中档题