2018-2019学年湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列各角中与225角终边相同的是（）A585B315C135D452（5分）已知A（0，1），B（0，3），则|（）A2BC4D23（5分）某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A5B10C15D204（5分）要得到函数的图象，只需将函数ycos4x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长

2、度5（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD6（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D34007（5分）函数图象的一个对称中心是（）ABCD8（5分）函数的定义域是（）ABCD9（5分）从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）tan（2x+），则下列说法正确的是（）Af（x）图象的对称中心是（，

3、0）（kZ）Bf（x）在定义域内是增函数Cf（x）是奇函数Df（x）图象的对称轴是x（kZ）11（5分）甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲乙两名运动员的平均成绩分别用x1，x2表示，方差分别用s12，s22表示，则（）Ax1x2，sBxCxDx12（5分）已知函数f（x）sin（x）（0），若f（x）在区间（，2内没有零点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）一组数据2，4，5，x，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是   14（5分）已知向量（3，m），（

4、2，m+2），若，则m   15（5分）tan75tan15tan15tan75   16（5分）已知点P是ABC所在平面内的一点，若，则   三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值18某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公

5、司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数x300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率19已知函数f（x）sin3xacos3x+a，且f（）3（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间20某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段

6、的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1：22：16：51：21：121某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n（个）012345投进n个球的人数（人）1272其中n3和n4对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率22已知向量（，1），（2，sinx+），函数

7、f（x）（1）若f（x），求x的取值集合；（2）当0x时，不等式f（x）msin2x恒成立，求m的取值范围2018-2019学年湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列各角中与225角终边相同的是（）A585B315C135D45【分析】写出与225终边相同的角，取k值得答案【解答】解：与225终边相同的角为225+k360，kZ，取k1，得585，585与225终边相同故选：A【点评】本题考查终边相同角的表示法，是基础题2（5分）已知A（0，1），B（0，3），则|

8、（）A2BC4D2【分析】先求出，然后利用向量模的计算公式求出即可【解答】解：A（0，1），B（0，3），故选：C【点评】本题考查了向量是运算和向量的模，属基础题3（5分）某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A5B10C15D20【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求得结果【解答】解：高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则抽样的比例为 ，则应抽取的女生人数为 36010（人），故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属

9、于基础题4（5分）要得到函数的图象，只需将函数ycos4x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：因为，所以要得到函数的图象，只需将函数ycos4x的图象向左平移个单位长度，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（5分）已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）ABCD【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可【解答】解：向量（2，0），|1，1，可得cos，则与b的夹角为：故选：A【点评】本题考查向量的数量积的应用，向

10、量的夹角的求法，是基本知识的考查6（5分）某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A2800B3000C3200D3400【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数【解答】解：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136，且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为20003400（份）故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用问题，是基础题7（5分）函数图象的一个对称中心是（）ABCD【分

11、析】由题意利用余弦函数的图象的对称性，求出函数图象的一个对称中心【解答】解：对于函数 图象，令4x+k+，求得x，故函数f（x）的对称中心是，故选：B【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题8（5分）函数的定义域是（）ABCD【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需满足4sinxcosx10，从而得出，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则4sinxcosx10，即2sin2x10；f（x）的定义域是故选：D【点评】考查函数定义域的定义及求法，二倍角的正弦公式，熟悉正弦函数的图象9（5分）从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30

12、的概率为（）ABCD【分析】利用列举法求出从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有16个，其中大于30的有7个，由此能求出这个两位数大于30的概率【解答】解：从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个，故所求概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）已知函数f（x）tan（2x+），则下列说法正确的是（）Af（x）图象的对称中心

13、是（，0）（kZ）Bf（x）在定义域内是增函数Cf（x）是奇函数Df（x）图象的对称轴是x（kZ）【分析】根据正确函数的图象与性质逐一判断即可【解答】解：Af（x）tan（2x+），由得，x，f（x）的对称中心为（，0）（kZ），故A正确；Bf（x）在定义域内不是增函数，故B错误；Cf（x）为非奇非偶函数，故C错误；Df（x）的图象不是轴对称图形，故D错误故选：A【点评】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题11（5分）甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲乙两名运动员的平均成绩分别用x1，x2表示，方差分别用

14、s12，s22表示，则（）Ax1x2，sBxCxDx【分析】根据定义，分别计算平均数和方差即可【解答】解：由题意，计算x1（7+7+8+8+10）8，x2（8+9+9+9+10）9；（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（108）21.2，（89）2+（99）2+（99）2+（99）2+（109）20.4，x故选：D【点评】本题考查了平均数与方差的定义与计算问题，是基础题12（5分）已知函数f（x）sin（x）（0），若f（x）在区间（，2内没有零点，则的取值范围是（）ABCD【分析】f（x）在区间（，2内没有零点，则kZ，然后解出的范围即可【解答】解：x（，2，0，f（x）在区间（

15、，2内没有零点，kZ，kZ，k1或k0，当k1时，；当k0时，的取值范围为：故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和零点存在定理，考查了转化思想和数形结合思想，属中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）一组数据2，4，5，x，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是6【分析】根据众数的定义求出x的值，再计算中位数的大小【解答】解：数据2，4，5，x，7，9的众数是7，则x7，所以这组数据的中位数是（5+7）6故答案为：6【点评】本题考查了众数和中位数的定义与应用问题，是基础题14（5分）已知向量（3，m），（2，m+2），若，则m【分析】利用向量平行的性质

16、直接求解【解答】解：向量（3，m），（2，m+2），解得m故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）tan75tan15tan15tan75【分析】利用两角和与差的正切函数公式化简tan（7515），得到关系式，代入原式计算即可求出值【解答】解：tan（7515）tan60，tan75tan15+tan75tan15，则tan75tan15tan75tan15故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键16（5分）已知点P是ABC所在平面内的一点，若，则【分析】由  可想到，取AB的

17、中点F，AC的中点E及AF的中点D （如图）；容易想到向量加法的三角形法则和平行四边形法则，则有，这样转化化归统一用含有P的向量表示，代入化简整理即可得到，由图又知由得到PFPC     SAPCSAPF又，从而得到最终答案【解答】解：如图，设F为AB的中点，D为AF的中点，E为AC的中点，则，整理得又，所以，PFPC所以SAPCSAPF，又，所以故答案是：【点评】平面向量基本定理与向量的加法法则的综合问题，平时解题时注意转化化归思想的应用，本题结合了三角形的面积问题，同高等底的两个三角形面积相等属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知f

18、（）（1）化简f（）；（2）若sin，且，求f（）的值【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；（2）由已知条件可求出cos，则f（）的值可求【解答】解：（1）f（）cos（2）由sin，且，得cos，f（）cos【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题18某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公

19、司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数x300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y与x的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值【解答】解：（1）方案一：月工资为y15x+2000，xN；方案二：月工资为y；（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则15x+200011090，解得x606，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为P；方案二中推销员的月工

20、资超过11090元，则30（x300）+350011090，解得x553，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为P【点评】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，是基础题19已知函数f（x）sin3xacos3x+a，且f（）3（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】（1）由题意利用f（）3求出a的值（2）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出解论【解答】解：（1）函数f（x）sin3xacos3x+a，且f（）sinacos+aa（）+a3，a1（2）由（1）可得f（x）sin3xcos3x+

21、12sin（3x）+1，故它的最小正周期为令2k3x2k+，求得x+，故函数f（x）的增区间为，+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题20某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110

22、，120）x：y1：22：16：51：21：1【分析】（1）由频率分布直方图，能求出m（2）根据频率分布直方图，能估计这200名学生的平均分（3）这200名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有60人，40人，10人，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有50人，80人，10人，由此能求出英语成绩在90，120）的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：10（2m+0.02+0.03+0.04）1，解得m0.005（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分为：0.0575+0.485+0.39

23、5+0.2105+0.0511593（3）这200名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有60人，40人，10人，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有50人，80人，10人，英语成绩在90，120）的有140人【点评】本题考查实数值、平均分、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n（个）012345投进n个球的人数（人）1272其中n3和n4对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人

24、均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率【分析】（1）设投进3个球和4个球的分别有x，y人，由此能求出投进3个球和4个球的分别有2人和2人（2）若要使进球数之和为8，则1人投进3球，另1人投进5球或2人都各投进4球记投进3球的2人为A1，A2；投进4球的2人为B1，B2；投进5球的2人为C1，C2从这6人中任选2人，利用列举法能求出这2人进球数之和为8的概率【解答】解：（1）设投进3个球和4个球的分别有x，y人，则解得故投进3个球和4个球的分别有2人和2人（2）若要使进

25、球数之和为8，则1人投进3球，另1人投进5球或2人都各投进4球记投进3球的2人为A1，A2；投进4球的2人为B1，B2；投进5球的2人为C1，C2则从这6人中任选2人的所有可能事件为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2）共15种其中进球数之和为8的是（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），有5种所以这2人进球数之和为8的概率为【点评】本题考查实数值、概率的

26、求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22已知向量（，1），（2，sinx+），函数f（x）（1）若f（x），求x的取值集合；（2）当0x时，不等式f（x）msin2x恒成立，求m的取值范围【分析】（1）函数解析式为两向量的乘积，进行三角恒等变换化为标准形式，由三角函数的性质解出x的取值范围（2）对原式进行参变分离，不等式右侧利用正余弦函数和积之间的关系进行换元，转化函数求最值问题，利用单调性求出m的取值范围【解答】解：（1），故x的取值集合为（2）由（1）知，sinx+cosxmsin2x在（）上恒成立设，sin2x2sinxcosxt21，且在递增，故m的取值范围为（【点评】本题考查平面向量的数量积、三角恒等变化、换元法、单调性等，难度中等