2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U（AB）（）A2，6B3，6C1，3，4，5D1，2，4，62（3分）已知（3，x），（1，1），若，则实数x的值为（）A1B2C3D33（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若x+y，则x（）A2BCD4（3分）函数f（x）ax3+2bx+ab是奇函数，且其定义域为3a4，a，则f（a）（）A4B3C2D15（3分）已知，则

2、tan（）A2B3CD6（3分）在函数ysin|x|、ysin（x+）、ycos（2x+）、y|sin2cos2|中，最小正周期为的函数的个数为（）A1B2C3D47（3分）设tan，tan是方程x23x+20的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D38（3分）设偶函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，|KL|1，则f（）的值为（）ABCD9（3分）点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为ABC的（）A内心、外心、重心、垂心B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心D外心、内心

3、、垂心、重心10（3分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）11（3分）已知为单位向量，+（3，4）则|1+|的最大值为（）A6B5C4D312（3分）定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数yf（x+1）的图象关于点（1，0）成中心对称，若当1s4时，s，t满足不等式f（）f（t）f（s），则的取值范围是（）A3，）B5，C5，）D3，0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）函数ytan（+），x（0，的值域是 14（3分）已知向量（2，6），（1，），若，则 15

4、（3分）已知函数f（x）的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a 16（3分）不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作x已知f（x）cos（xx），给出下列结论：f（x）是偶函数；f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）的单调递减区间为k，k+1）（kZ）；f（x）的值域为（cos1，1其中正确命题的序号是（填上所以正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8分）已知全集UR，集合A1x3，Bx|2x+2x+4，（1）求AB；（2）若Cx|2xa0，且BCB，求实数a的取值范围18（8分）已知函

5、数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值19（9分）已知函数f（x）cos2（x+），g（x）1+sin2x（1）设xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值（2）求函数h（x）f（x）+g（x）的单调递增区间20（9分）已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求的值21（9分）已知非零向量，满足（2），集合Ax|x2+（|+

6、|）x+|0中有且仅有唯一一个元素（1）求向量，的夹角；（2）若关于t的不等式|t|m|的解集为空集，求实数m的值22（9分）已知函数f（x）loga（a0且a1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a，并且对区间3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+t恒成立，求实数t的取值范围（3）当x（r，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与r的值2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，

7、B3，4，5，则U（AB）（）A2，6B3，6C1，3，4，5D1，2，4，6【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可【解答】解：集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则AB1，3，4，5U（AB）2，6故选：A【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力2（3分）已知（3，x），（1，1），若，则实数x的值为（）A1B2C3D3【分析】由向量垂直的性质能求出实数x的值【解答】解：（3，x），（1，1），3+x0，解得x3实数x的值为3故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（3分）如图，

8、边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若x+y，则x（）A2BCD【分析】由已知可得：+，+，+，结合x+y，可得，解得答案【解答】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，+，+，+，x+y，解得：x故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档4（3分）函数f（x）ax3+2bx+ab是奇函数，且其定义域为3a4，a，则f（a）（）A4B3C2D1【分析】根据奇函数的性质和定义建立方程进行求解即可【解答】解：奇函数的定义域为3a4，a，3a4+a0，得4a4，a1，则f（x）x3+2bx+1b，又f（0）0，得f（0）1b0，则b1，即f

9、（x）x3+2x，则f（a）f（1）1+23，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据奇函数的定义和性质建立方程关系是解决本题的关键5（3分）已知，则tan（）A2B3CD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，即可计算得解【解答】解：，可得：，解得：tan2故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题6（3分）在函数ysin|x|、ysin（x+）、ycos（2x+）、y|sin2cos2|中，最小正周期为的函数的个数为（）A1B2C3D4【分析】分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可【解答】解

11、将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+20的两个根，tan+tan3，tantan2，则tan（+）3故选：A【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键8（3分）设偶函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，|KL|1，则f（）的值为（）ABCD【分析】通过函数的图象，利用KL以及KML90求出求出A，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解【解答】解：因

12、为f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，所以A，T2，因为T，所以，函数是偶函数，0，所以，函数的解析式为：f（x）sin（x+），所以故选：C【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题9（3分）点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为ABC的（）A内心、外心、重心、垂心B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心D外心、内心、垂心、重心【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，

13、判断出O点在ABC中的特殊位置，即可得到答案【解答】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为ABC的重心；（2）时，O为ABC的垂心；（3）时，O为ABC的内心；（4）时，O为ABC的外心；故选：C【点评】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握10（3分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14

14、x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选：B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题11（3分）已知为单位向量，+（3，4）则|1+|的最大值为（）A6B5C4D3【分析】由题意设，再由+（3，4）求得，得到，进一步得到1+4sin+3cos，运用辅助角公式化积后得答案【解答】解：设，由+（3，4），得，（cos，sin）（3cos，4sin）3coscos2+4sinsin24sin+3cos1，1+4sin+3cos5sin（+）（tan），则|1+|的最大值为5故选：B

15、【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了三角函数最值的求法，借助于辅助角公式化积是关键，是中档题12（3分）定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数yf（x+1）的图象关于点（1，0）成中心对称，若当1s4时，s，t满足不等式f（）f（t）f（s），则的取值范围是（）A3，）B5，C5，）D3，0【分析】由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由1s4，且s，t满足不等式f（）f（t）f（s），得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解【解答】解：由函数yf（x+1）的图象关于点（1，0）成中心对称，可得yf（x）的图象关于原点O中心对称，即函数f（x）为奇函数，又对

16、任意x1，x2（x1x2）都有0，可知f（x）在R上单调递减，由f（）f（t）f（s），得f（）f（t）f（s），即，约束条件为，画出可行域如图：由图可知，则，则3，0故选：D【点评】本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）函数ytan（+），x（0，的值域是（1，【分析】根据x（0，求解+的范围，结合正切函数的性质可得值域；【解答】解：由x（0，+（，结合正切函数的性质可得：1y故答案为：（1，【点评】本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题14（3分）已知向量（2，6），（1，），若

17、，则3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，620，解得3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题15（3分）已知函数f（x）的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a【分析】求出函数f（x）sinx1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）sin（x）1，f（x）sin（x）1sin（x）1，则若f（x）sin（x）1（x0）的图象关于y轴对称，则f（x）sin（x）1f（x），即ysin（x）1，x0设g（x）sin（x）1，x0，作出函数g（x）的图象，要使ysin（x）1，x

18、0与f（x）logax，x0的图象恰好有4个交点，则0a1且满足f（9）2，即loga92，解得a，故答案为：【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，属于中档题16（3分）不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作x已知f（x）cos（xx），给出下列结论：f（x）是偶函数；f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）的单调递减区间为k，k+1）（kZ）；f（x）的值域为（cos1，1其中正确命题的序号是（填上所以正确答案的序号）【分析】通过计算特殊值验证判断，；利用符合函数的单调性判断，根据xx的范围和余弦函数的性质判断【解答】解：

19、对于，f（）cos（3）cos（3），f（）cos（4+）cos（4），显然f（）f（），f（x）不是偶函数，故错误；对于，f（0）cos（00）cos01，而f（）cos（3）1，f（0）f（），即f（x）不是周期为的函数，故错误；对于，当xk，k+1）时，xk，令t（x）xx，则t（x）在区间k，k+1）单调递增，且0t（x）1，又ycosx在0，1）上单调递减，f（x）cos（xx）cos（xx）在k，k+1）单调递减，故正确；对于，1xx0，f（x）取不到值cos1，且f（x）的最大值为1故f（x）的值域为（cos1，1即正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图

21、y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值【分析】（1）根据图象求出A，T，求出，图象经过（0，1），求出，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角满足，求出sin，sin2，cos2，化简f（4），然后求f（4）的值【解答】解：（1）由题意可得：，即，f（0）2sin1，由，（3分），所以，又x0是最小的正数，；（7分）（2），（12分）【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础

22、题19（9分）已知函数f（x）cos2（x+），g（x）1+sin2x（1）设xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值（2）求函数h（x）f（x）+g（x）的单调递增区间【分析】（1）利用二倍角的余弦可求得f（x）1+cos（2x+），xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴2x0+kg（x0）1+sin（k），对k分k为偶数与k为奇数讨论即可求得g（2x0）的值；（2）利用三角函数间的恒等变换可求得h（x）sin（2x+）+，再利用正弦函数的单调性，可得结论【解答】解：（1）由题设知f（x）1+cos（2x+），xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴，2x0+k，即2x0k（k

23、Z），g（x0）1+sin2x01+sin（k），当k为偶数时，g（x0）1+sin（）；当k为奇数时，g（x0）1+sin （6分）（2h（x）f（x）+g（x）1+cos（2x+）+1+sin2xcos（2x+）+sin2x+（cos2x+sin2x）+sin（2x+）+当2k2x+2k，即kxk+（kZ），函数h（x）f（x）+g（x）的单调递增区间是k，k+（kZ），（12分）【点评】本题考查二倍角的余弦、三角函数间的恒等变换、正弦函数的对称性、单调性，考查分析与运算能力，属于中档题20（9分）已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），其中（1）若

24、，求角的值；（2）若，求的值【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出的坐标，再根据，列出一个关于的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题【解答】解：（1），由得sincos又，（2）由，得（cos3）cos+sin（sin3）1，又由，故【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法已知某三角函数值、求其它三角函数的值一般先化简，再求值化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简21（9分）已知非零向量，满足（2），集合Ax|x2+（|+|）x+|0中有且仅有唯一一个元素（1）求向量，的夹

25、角；（2）若关于t的不等式|t|m|的解集为空集，求实数m的值【分析】（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得2，求得cos，的值，可得，的值（2）根据题意，方程t2tm2+m0无解，故124（m2+m）0，由此求得m的值【解答】解：（1）方程x2+（|+|）x+|0 有且仅有唯一一个实根，4|0，|（2），（2）0，即2，求得cos，60（2）关于t的不等式|t|m|的解集为空集，即+t22t+m22m 的解集为空集，即t2tm2+m0无解，124（m2+m）0，即（2m1）20，m【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，二次函数的性质，属于中档题22（9分）已知函数f（x）

26、loga（a0且a1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a，并且对区间3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+t恒成立，求实数t的取值范围（3）当x（r，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与r的值【分析】（1）由已知可得f（x）+f（x）0恒成立，求出m后验证定义域得答案；（2）a时，f（x）（）x+t等价于f（x）（）xt，令g（x）f（x）（）x，利用单调性求出g（x）在区间3，4上的最小值可得t的范围；（3）设u1+，则ylogau，然后分a1和0a1两类求解得答案【解答】解：（1）由f（x）loga（a0且a1）是奇函数，得f（x）+f（x）loga+loga

27、0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m21，即m1当m1时，原函数化为f（x），定义域为x|x1（舍去），m1；（2）a时，f（x）（）x+t等价于f（x）（）xt，令g（x）f（x）（）x，则g（x）在区间3，4上递增，故t；（3）设u1+，则ylogau，当a1时，函数f（x）的值域是（1，+），即y1，u1+（rxa2）的值域为（a，+），作出函数u1+（rxa2）的图象，得r1，且a1+，解得：a2+；当0a1时，函数f（x）的值域是（1，+），即y1，u1+（rxa2）的值域为（0，a），作出函数u1+（rxa2）的图象，得a21，解得：a1，矛盾综上，r1，a2+【点评】本题考查函数奇偶性与单调性性质的应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题