2018-2019学年湖南省娄底市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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文档编号：96659

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1、2018-2019学年湖南省娄底市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|2x+15，BxN|x2，则AB（）Ax|1x2B1，2C0，1D0，1，22（5分）已知函数f（x1）2x2x+1，则f（x）（）A2x+12x1B2x+12x+1C2x12x+1D2x12x13（5分）已知直线l过A（2，1），B（1，3）两点，则直线l的斜率为（）ABCD4（5分）函数f（x）ln（x+1）+的定义域为（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C1，2）（2，+）D（1，2）5（5分）已知一个圆柱的

2、高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为（）ABCD6（5分）已知函数f（x）3x+a3x+2x是奇函数，则f（a）（）ABC1D17（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，AA12，则该长方体的外接球的表面积为（）A4B8C16D328（5分）若函数f（x）x2+2xm在0，2）上有零点，则m的取值范围为（）A（0，8）B0，8C（0，8D0，8）9（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，则其中正确命题的序号是（）ABCD10（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径为2，且与直线xy+20相切，

3、则圆C的方程为（）A（x2）2+y24B（x+2）2+y24或（x6）2+y24C（x1）3+y24D（x2）2+y24或（x+6）2+y2411（5分）已知圆（x3）2+y29与直线yx+m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点若|CD|，则m（）A7或1B7或1C7或1D7或112（5分）已知函数f（x），若函数g（x）af（x）x在（0，16上有三个零点，则a的最大值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上13（5分）已知函数f（x），则f（f（1） 14（5分）若直线ax+y20与圆（x

4、1）2+y21相切，则a 15（5分）已知函数f（x）loga（x+1）（a0且a1）在2，0上的值域是1，0，则a 16（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，若过A作ADBC于点D，连接PD，那么从P，A，B，C，D这五个点中任取三点共能构成个直角三角形三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|1x+37，Bx|y（1）当a1时，求AnB；（2）若ABB，求a的取值范围18（12分）已知函数f（x）log2（x2）（1）用定义法证明：f

5、（x）在（2，+）上是增函数；（2）求不等式f（x）1+f（x1）的解集19（12分）已知直线l：kx2y3+k0（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程20（12分）已知圆M：（x2）2+（y3）21，直线l过点（3，1）（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当MPQ的面积最大时，求直线l的方程21（12分）如图，在几何体ABCDEF中，AB，EF均与底面BCDE垂直，且BCDE为直角梯形，BECD，BECD，CDDE，G，I分别为线段

6、CD，BC的中点，H为线段DE上任意一点（1）证明：FH平面ABG（2）若BCD45，证明：平面AGI平面EFG22（12分）已知函数f（x）（m0）（1）当m1时，求方程f（x）的解；（2）若x2，3，不等式f（x）恒成立，求m的取值范围2018-2019学年湖南省娄底市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|2x+15，BxN|x2，则AB（）Ax|1x2B1，2C0，1D0，1，2【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x4，B0，1，

7、2；AB1，2故选：B【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算2（5分）已知函数f（x1）2x2x+1，则f（x）（）A2x+12x1B2x+12x+1C2x12x+1D2x12x1【分析】可以得出f（x1）2（x1）+12（x1）1，从而可得出f（x）的解析式【解答】解：f（x1）2x2x+12（x1）+12（x1）1；f（x）2x+12x1故选：A【点评】考查函数解析式的定义及求法，以及换元法求函数解析式的方法3（5分）已知直线l过A（2，1），B（1，3）两点，则直线l的斜率为（）ABCD【分析】由题意利用直线的斜率公式，求出结果【解答】解：直线l过A（2，1），B（1，

8、3）两点，则直线l的斜率为，故选：C【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题4（5分）函数f（x）ln（x+1）+的定义域为（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C1，2）（2，+）D（1，2）【分析】可以看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；x1，且x2；f（x）的定义域为（1，2）（2，+）故选：B【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域5（5分）已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为（）ABCD【分析】设圆柱底面半径为r，则高h2r，分别求出圆柱的侧面积与表面积，作比得答案【解答】解：设

9、圆柱底面半径为r，则高h2r，该圆柱的侧面积为2rh4r2，表面积为4r2+2r26r2故该圆柱的侧面积与表面积的比值为故选：C【点评】本题考查圆柱的侧面积与表面积的求法，是基础的计算题6（5分）已知函数f（x）3x+a3x+2x是奇函数，则f（a）（）ABC1D1【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（x）f（x），则有3x+a3x+2（x）（3x+a3x+2x），解可得a的值，即可得函数的解析式，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）3x+a3x+2x是奇函数，则f（x）f（x），则有3x+a3x+2（x）（3x+a3x+2x），解可得a1，则f（a）f（1）32；故选：A【点

10、评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题7（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，AA12，则该长方体的外接球的表面积为（）A4B8C16D32【分析】求出长方体的对角线长，可得该长方体的外接球的半径，代入球的表面积公式求解【解答】解：由题意可知，长方体的对角线长为，则该长方体的外接球的半径为r，因此，该长方体的外接球的表面积为4r28故选：B【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，是基础题8（5分）若函数f（x）x2+2xm在0，2）上有零点，则m的取值范围为（）A（0，8）B0，8C（0，8D0，8）【分析】利用二次函数的性质

11、，判断函数的对称轴，函数的单调性，然后转化求解a的范围即可【解答】解：函数f（x）x2+2xm在0，2）上有零点，等价于mx2+2x在0，2）上有解；设yx2+2x，（0x2），因为yx2+2x，（0x2），是增函数，所以，可得y0，8），则m的取值范围为：0，8）故选：D【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的性质的应用，也可以利用函数的导数求解9（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，则其中正确命题的序号是（）ABCD【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不

12、同的平面，知：若m，n，则m与n相交、平行或异面，故不正确；若，则，满足平面平行的性质定理，所以正确；m，n，则mn，满足直线与平面垂直的性质定理，所以正确；若，则与相交或平行，故错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径为2，且与直线xy+20相切，则圆C的方程为（）A（x2）2+y24B（x+2）2+y24或（x6）2+y24C（x1）3+y24D（x2）2+y24或（x+6）2+y24【分析】利用已知条件求出圆的圆心坐标，然后求解圆的方程【解答】解：设圆的圆心（a，0），由题意可得：，解得a2或a6，因此圆

13、的方程为：（x2）2+y24或（x+6）2+y24故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，是基本知识的考查11（5分）已知圆（x3）2+y29与直线yx+m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点若|CD|，则m（）A7或1B7或1C7或1D7或1【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得2x2+2（m3）x+m20，由韦达定理知，所以|CD|x1x2|，继而化简求解即可【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得2x2+2（m3）x+m20，由韦达定理知，所以|CD|x1x2|，即m26m+92，

14、所以m2+6m70，解得m1或7故选：A【点评】本题考查直线与圆，属于中档难度的题12（5分）已知函数f（x），若函数g（x）af（x）x在（0，16上有三个零点，则a的最大值为（）ABCD【分析】利用函数的零点与函数的图象，通过数形结合转化求解即可【解答】解：因为g（x）af（x）x在（0，16上有三个零点，所以f（x）在（0，16上有三个不同的解，即函数f（x）与的图象在（0，16上有三个不同的交点，结合函数的图象可知：当直线y经过（16，4ln2）时，取得最小值，所以a的最大值为：故选：C【点评】不同考查函数与方程的应用，数形结合的应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题：本大题共4小

15、题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上13（5分）已知函数f（x），则f（f（1）2【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，即可得f（f（1）f（3），进而可得答案【解答】解：根据题意，f（x），则f（1）（1）22（1）3，则f（f（1）f（3）log（3+1）2；故答案为：2【点评】本题考查分段函数的求值，注意函数解析式的形式，属于基础题14（5分）若直线ax+y20与圆（x1）2+y21相切，则a【分析】由已知求得圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式列式求解【解答】解：圆（x1）2+y21的圆心坐标为（1，0），半径为1由题意，解得a故答案为：【点评】本题

16、考查圆的切线方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题15（5分）已知函数f（x）loga（x+1）（a0且a1）在2，0上的值域是1，0，则a【分析】可以求出f（0）0，并可看出f（x）是单调函数，从而可以得出f（2）loga31，从而可以求出a【解答】解：f（0）0，且f（x）是单调函数；f（2）loga31；故答案为：【点评】考查函数定义域、值域的定义及求法，对数函数、一次函数和复合函数的单调性，单调函数的定义域和值域的关系16（5分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，若过A作ADBC于点D，连接PD，那么从P，A，B，C，D这五个点中任取三点共能构成8个直角三角形【分

17、析】由三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，ADBC于点D，推出新的线面垂直，得出新的直角【解答】解：因为PA面ABC，所以PABC，又ADBC，所以BC面PAD，所以BCPD，故图中的直角三角形有PAB，PAC，PAD，BAC，ADB，ADC，PDB，PDC，共8个故答案为：8【点评】本题考查线面垂直，线线垂直位置关系，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|1x+37，Bx|y（1）当a1时，求AnB；（2）若ABB，求a的取值范围【分析】（1）可以求出Ax|2x4，a1时，可以求

19、）1+log2（x3），变形可得log2（x2）log2（2x6）；结合函数的定义域和单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）证明：根据题意，设2x1x2，f（x1）f（x2）log2（x12）log2（x22）log2（），又由2x1x2，则01，则有f（x1）f（x2）log2（）0，故函数f（x）在区间（2，+）上是增函数；（2）根据题意，f（x）1+f（x1）即log2（x2）1+log2（x3），变形可得log2（x2）log2（2x6）；又由f（x）在（2，+）上是增函数；则有，解可得：3x4，即不等式的解集为（3，4）【点评】本题考查函数的单调性的判定以及性质

20、的应用，属于基础题19（12分）已知直线l：kx2y3+k0（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程【分析】（1）根据直线的点斜式方程求出k的方程即可；（2）求出A，B的坐标，得到关于k的方程，解出即可【解答】解：（1）kx2y3+k0，yx+，若直线l不经过第二象限，则，解得：0k3；（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，则A（，0），与y轴的负半轴交于点B，则B（0，），故（）（）4，解得：k（舍），k1，故直线方程是：x+2y+40【点评】本题考查了直线方程问题，考查三角

21、形的面积以及转化思想，是一道常规题20（12分）已知圆M：（x2）2+（y3）21，直线l过点（3，1）（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当MPQ的面积最大时，求直线l的方程【分析】（1）当直线l的斜率不存在时，得直线方程为x3符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，写出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则直线方程可求；（2）由题意，直线l的斜率存在，设直线方程为y1k（x3），圆心到直线l的距离为d，得|PQ|从而MPQ的面积为S|PQ|d可得当时，MPQ的面积最大由此列式求得k值，则直线方程可求【解答】解：（1）当直线l的

22、斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时直线l与圆M相切，x3符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线方程为y1k（x3），即kxy+13k0则，解得k，即直线l 的方程为x3或3x+4y130；（2）直线l与圆M交于P，Q两点，直线l的斜率存在，设直线方程为y1k（x3），圆心到直线l的距离为d，则|PQ|从而MPQ的面积为S|PQ|d当时，MPQ的面积最大，解得k1或k7故直线l的方程为：x+y40或7x+y220【点评】本题考查圆的切线方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题21（12分）如图，在几何体ABCDEF中，AB，EF均

23、与底面BCDE垂直，且BCDE为直角梯形，BECD，BECD，CDDE，G，I分别为线段CD，BC的中点，H为线段DE上任意一点（1）证明：FH平面ABG（2）若BCD45，证明：平面AGI平面EFG【分析】（1）由已知结合线面垂直的性质得ABEF，再由线面平行的判定得AB平面DEF，证明四边形BGDE为平行四边形，则BGDE进一步得到平面ABG平面EFD，可得FH平面ABG；（2）由BCD45，得BGCG，证明四边形BGDE为正方形得到BDEG，由EF平面BCDE，得EFBD，证明BD平面EFG，再由GIBD，得GI平面EFG，可得平面AGI平面EFG【解答】证明：（1）AB平面BCDE，E

24、F平面BCDE，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF，BEDG，BEDG，四边形BGDE为平行四边形，则BGDEBG平面DEF，DE平面DEF，BG平面DEF，ABBGB，平面ABG平面EFD，FH平面EFD，FH平面ABG；（2）BCD45，BCG为等腰直角三角形，则BGCG，G为CD的中点，且四边形BGDE为平行四边形，BGCGGDBEDE，故四边形BGDE为正方形连接BD，则BDEG，EF平面BCDE，DBBCDE，EFBD，EFEGE，EF平面EFG，EG平面EFG，BD平面EFG，G，I分别为线段CD，BC的中点，GIBD，则GI平面EFG，GI平面AGI，平面A

25、GI平面EFG【点评】本题考查空间中直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题22（12分）已知函数f（x）（m0）（1）当m1时，求方程f（x）的解；（2）若x2，3，不等式f（x）恒成立，求m的取值范围【分析】（1）由题意可得4x52x+40，由指数方程的解法即可得到所求解；（2）由题意可得m（2x+14）4x，设t2x+14，x2，3，可得t4，12，即有m（t+8），由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围【解答】解：（1）方程f（x），即为，即有4x52x+40，即为2x1，或2x4，解得x0或x2；（2）若x2，3，不等式f（x）恒成立可得，即m（2x+14）4x，设t2x+14，x2，3，可得t4，12，即有m（t+8），由t+8在t4，12递增，可得t12时取得最大值，即有m【点评】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题