2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一(上)期末数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)直线ykx与直线y2x+1垂直,则k等于()A2B2CD2(5分)已知空间两点P(1,2,3),Q(3,2,1),则P、Q两点间的距离是()A6B2C36D23(5分)如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是()A30B45C60D904(5分)若M(x0,y0)为圆x2+y2r2(r0)上一点,则直线x0x+y0yr2与该圆的位置关系为()A相切B相交C相离D相切或相交5(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角AD1C1C的大小等于()
2、A300B450C600D9006(5分)设a,b,c是空间的三条直线,给出以下三个命题:若ab,bc,则ac;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面;若ab,bc,则ac其中正确命题的个数是()A0B1C2D37(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A10B12C14D168(5分)圆x2+y24x4y+70上的动点P到直线yx的最小距离为()A21B2CD19(5分)直线l的方程为:(a2)y(3a1)x1,若直线l不经过第二象限,则实数a的取
3、值范围为()Aa2B2a3Ca2Da410(5分)已知H是球O的直径AB上的一点,AH:HB1:2,AH平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为()ABCD11(5分)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x3)2+( y4)225交于A、B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程是()Ax2y+30B2x+y40Cxy+10Dx+y3012(5分)如图,在正三棱锥PABC中,APBBPCCPA30,PAPBPC2一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是()ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)如图所示正方形O'
4、;A'B'C'的边长为2cm,它是一个水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积是 14(5分)已知圆x2+y21与圆x2+y26x8y+m0相离,则m的取值范围 15(5分)已正知方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P是平面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ平面AB1D,则线段PQ长为 16(5分)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若x,y分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(x,y)是点M的“距离坐标”已知常数p0,q0,给出下列三个命题:若pq0,则“距离
5、坐标”为(0,0)的点有且只有1个;若pq0,且p+q0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个;若pq0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个上述命题中,正确命题的是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题(6小题,共70分)17(10分)已知直线l:(2+m)x+(12m)y+43m0()求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点;()过点M(1,2)作一条直线l1,使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程18(12分)如图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图(单位:cm)(1)求该多面体的体积;(2)在所给直观图中连结BC,证明:BC平面EF
6、G19(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点求证:(1)平面AB1F1平面C1BF; (2)平面AB1F1平面ACC1A120(12分)已知圆C的圆心在直线yx+1上,半径为,且圆C经过点P(3,6)和点Q(5,6)求圆C的方程过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2,求直线l的方程21(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形,BAD60,AB2,PD,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点()证明:平面EAC平面PBD;()若PD平面EAC,
7、求三棱锥PEAD的体积22(12分)已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切,与y轴交于M,N两点,且MCN120()求圆C的标准方程;()过点P(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若时,求直线l的方程;()已知Q是圆C上任意一点,问:在x轴上是否存在两定点A,B,使得?若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)直线ykx与直线y2x+1垂直,则k等于()A2B2CD【分析】由于直线y2x+1的斜率为2,所以直线ykx的斜率
8、存在,两条直线垂直,利用斜率之积为1,直接求出k的值【解答】解:直线ykx与直线y2x+1垂直,由于直线y2x+1的斜率为2,所以两条直线的斜率之积为1,所以k故选:C【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系,考查计算能力,是基础题2(5分)已知空间两点P(1,2,3),Q(3,2,1),则P、Q两点间的距离是()A6B2C36D2【分析】直接利用空间两点的距离公式求解即可【解答】解:空间两点P(1,2,3),Q(3,2,1),则P、Q两点间的距离是:6故选:A【点评】半桶水基础题,考查空间两点的距离公式的应用,考查计算能力3(5分)如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所
9、成的角是()A30B45C60D90【分析】由ADBC,知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角,由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【解答】解:ABCDA1B1C1D1为正方体中,ADBC,BCB1是异面直线AD与CB1所成的角,BCB145,异面直线AD与CB1所成的角为45故选:B【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养4(5分)若M(x0,y0)为圆x2+y2r2(r0)上一点,则直线x0x+y0yr2与该圆的位置关系为()A相切B相交C相离D相切或相交【分析】根据题意,求出圆的圆心与半径,由点到直线的距离公式分析可得圆心到直线的距离
10、dr,由直线与圆的位置关系即可得答案【解答】解:根据题意,若M(x0,y0)为圆x2+y2r2(r0)上一点,则x02+y02r2,圆x2+y2r2(r0)的圆心为(0,0),半径为r,圆心到直线的距离dr,直线x0x+y0yr2与该圆相切;故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系,注意直线与圆位置关系的判断方法,属于基础题5(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角AD1C1C的大小等于()A300B450C600D900【分析】由题意画出图形,作出二面角AD1C1C的平面角,则答案可求【解答】解:如图,连接AD1,BC1,正方体ABCDA1B1C1D1中,D1C1平面BCC1B1
11、,D1C1C1C,D1C1C1B,则BC1C为二面角AD1C1C的平面角,等于45故选:B【点评】本题考查二面角的平面角及其求法,是基础题6(5分)设a,b,c是空间的三条直线,给出以下三个命题:若ab,bc,则ac;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面;若ab,bc,则ac其中正确命题的个数是()A0B1C2D3【分析】若ab,bc,则ac,由线线的位置关系判断;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面,由线线位置关系判断;若ab,bc,则ac,由平行的传递性判断【解答】解:若ab,bc,则ac,垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能,故命题不正确;若a和b共面,b和c共面,则
12、a和c也共面,线线间共面关系不具有传递性,ab,b与c相交,则a,c可以是异面关系,故命题不正确;若ab,bc,则ac,此是空间两直线平行公理,是正确命题故选:B【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系的判断,主要考查空间想像能力,空间中线面、线线位置关系的判断力7(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A10B12C14D16【分析】由三视图可得直观图,由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面,根据梯形的面积公式计算即可【解答】解:由三视图可
13、画出直观图,该立体图中只有两个相同的梯形的面,S梯形2(2+4)6,这些梯形的面积之和为6212,故选:B【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(5分)圆x2+y24x4y+70上的动点P到直线yx的最小距离为()A21B2CD1【分析】先把圆的方程化为标准形式,求出圆心坐标和半径,求出圆心到直线的距离,此距离减去圆的半径即为所求【解答】解:由题意得,圆x2+y24x4y+70即(x2)2+(y2)21,圆心为(2,2),半径r1,由圆心到直线的最小距离公式可得d2,所以圆上动点到直线的最小距离为21故选:A【点评】本题考查圆的标准方程的形式及意义,直线和圆的位
14、置关系,点到直线的距离公式的应用9(5分)直线l的方程为:(a2)y(3a1)x1,若直线l不经过第二象限,则实数a的取值范围为()Aa2B2a3Ca2Da4【分析】通过对a分类讨论即可得出【解答】解:直线l的方程为:(a2)y(3a1)x1,若直线l不经过第二象限,则a20时,0,0,或a20,3a10时,0解得:a2则实数a的取值范围为a2故选:C【点评】本题考查了直线方程、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题10(5分)已知H是球O的直径AB上的一点,AH:HB1:2,AH平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为()ABCD【分析】设球的半径为R,根据题意知
15、由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是,我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易求出该球的半径,进而求出球的表面积【解答】解:设球的半径为R,AH:HB1:2,平面与球心的距离为R,截球O所得截面的面积为,dR时,r1,故由R2r2+d2得R212+(R)2,R2球的表面积S4R2故选:B【点评】本题考查的知识点是球的表面积公式,若球的截面圆半径为r,球心距为d,球半径为R,则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理11(5分)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x3)2+( y4)225交于A、B两点,C为圆心,当AC
16、B最小时,直线l的方程是()Ax2y+30B2x+y40Cxy+10Dx+y30【分析】当直线AB与直线CM垂直时,ACB最小,由M与C的坐标求出直线CM的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线AB的斜率,由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程【解答】解:将圆的方程化为标准方程为(x3)2+(y4)225,圆心坐标C为(3,4),M(1,2),kCM1,kAB1,则此时直线l的方程为y2(x1),即x+y30故选:D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断,当dr时,直线与圆相离;当dr时,直线
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