2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A0，1，2，B1，2，3，则 AB（）A0，1，2，3B0，3C1，2D2（5分）函数f（x）+的定义域为（）A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）3（5分）函数f（x）x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，34（5分）下列哪组中的两个函数是同一函数（）Ay与yBy与yx+1Cf（x）|x|与g（t）（）2Dyx与5（5分）方程的根所在的区间为（）

2、A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）6（5分）下列图象中表示函数图象的是（）ABCD7（5分）函数f（x）（m+2）xm是幂函数，则实数m（）A0B1C1D28（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时f（x）x2+x，则当x0时f（x）（）Ax2+xBx2xCx2xDx2+x9（5分）设lg2a，lg3b，则log512等于（）ABCD10（5分）若a30.3，blog3，clog0.3e，则（）AabcBbacCcabDbca11（5分）若函数f（x）ax2+（a2b）x+a1是定义在（3，2a1）上的偶函数，则f（）等于（）A1B3CD12（5分）已知函数f（x）20

3、18x2018x+x3+7x，若f（a）+f（a2）0，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，3）C（1，2）D（2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知函数，则ff（3）的值为   14（5分）指数函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）   15（5分）将函数y3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数的解析式为   16（5分）函数f（x）x23|x|+2单调减区间是   三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）0.   （2）2log510+log5

4、0.2518（12分）设集合Ax|a1xa+1，Bx|x1或x2（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若ABB，求实数a的取值范围19（12分）已知：f（x）ln（1+x）ln（1x）（1）求f（0）；    （2）判断此函数的奇偶性；     （3）若f（a）ln2，求a的值20（12分）若二次函数满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调函数，求实数m的取值范围21（12分）某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收

5、益满足函数：，其中x是组合床柜的月产量（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益总成本+利润）22（12分）若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（）f（x）f（y）（1）求f（1）的值（2）若f（6）1，解不等式f（x+3）f（）22018-2019学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A0，1，2，B1，2，3，则 AB（）A0，1，2，3B0，3C1，2D【分析】集合A和集合

6、B的公共元素构成AB，由此利用集合A0，1，2，B1，2，3，能求出AB【解答】解：集合A0，1，2，B1，2，3，AB1，2故选：C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）函数f（x）+的定义域为（）A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x1且x2故函数的定义域是1，2）（2，+）故选：A【点评】本题考查求函数定义域时，需要注意：开偶次方根；分式；对数；幂函数的底数不等于03（5分）函

7、数f（x）x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求【解答】解：f（x）x+1，x1，1，2当x1时，f（1）0当x1时，f（1）2当x2时，f（2）3函数f（x）x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故选：C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题4（5分）下列哪组中的两个函数是同一函数（）Ay与yBy与yx+1Cf（x）|x|与g（t）（）2Dyx与【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解

8、：对于A，y|x|的定义域为R，yx 的定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于B，yx+1的定义域为x|x1，yx+1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，y|x|的定义域为R，yt的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；对于D，yx的定义域为R，yx的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的语言问题，是基础题目5（5分）方程的根所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】将原来的方程的根的问题转化为函数和yx+2的交点问题，故通过画出函数的图象解决【解答】解：方程的根就是函数和y

9、x+2的交点的横坐标在同一坐标系中画出这两个函数的图象，可知其交点在第二象限，其横坐标为负，应在区间（1，0）内，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的综合运用及图象法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷6（5分）下列图象中表示函数图象的是（）ABCD【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选：C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构

10、成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题7（5分）函数f（x）（m+2）xm是幂函数，则实数m（）A0B1C1D2【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可【解答】解：函数f（x）（m+2）xm是幂函数，可得m+21，解得m1故选：C【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查8（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时f（x）x2+x，则当x0时f（x）（）Ax2+xBx2xCx2xDx2+x【分析】根据题意，设x0，则x0，由函数的解析式可得f（x）（x）2+（x）x2x，结合函数的奇偶性可得f（x）f（x）（x2x），变形即可得答案【解答】解

11、：根据题意，设x0，则x0，f（x）（x）2+（x）x2x，又由函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（x）f（x）（x2x）x2+x，故选：A【点评】本题考查韩式奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题9（5分）设lg2a，lg3b，则log512等于（）ABCD【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为，可得答案【解答】解：log512故选：C【点评】本题考查对数的性质和计算，解题时要注意对数换底公式的灵活运用10（5分）若a30.3，blog3，clog0.3e，则（）AabcBbacCcabDbca【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答

12、】解：a30.31，blog3（0，1），clog0.3e0，则abc故选：A【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）若函数f（x）ax2+（a2b）x+a1是定义在（3，2a1）上的偶函数，则f（）等于（）A1B3CD【分析】由偶函数的定义求出a、b的值，再计算f（）的值【解答】解：由函数f（x）是定义在（3，2a1）上的偶函数，则3+（2a1）0，解得a2；又a2b0，b1；f（x）2x2+1，f（）f（1）21+13故选：B【点评】本题考查了偶函数的定义与应用问题，是基础题12（5分）已知函数f（x）2018x2018x+x3+7x，若f（a）

13、+f（a2）0，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，3）C（1，2）D（2，1）【分析】根据题意，由函数的解析式分析f（x）与f（x）的关系，可得函数f（x）为奇函数，求出f（x）的导数，分析可得函数f（x）在R上为增函数；据此分析原不等式转化为a2a，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）2018x2018x+x3+7x，则f（x）2018x2018x+（x）3+7（x）（2018x2018x+x3+7x）f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（x）2018xln2018+2018xln2018+3x2+70，函数f（x）在R上为增函数，则f（a）+f（a2）

14、0f（a）f（a2）f（a）f（2a）a2a，解可得：a1，即实数a的取值范围是（，1）；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于综合题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知函数，则ff（3）的值为3【分析】3在x0这段上代入这段的解析式求出f（3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可【解答】解：因为：，f（3）3+41ff（3）f（1）143故答案为：3【点评】本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段

15、上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者14（5分）指数函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）8【分析】设出指数函数的解析式，把点（2，4）代入解析式，求出底数后可得具体解析式，然后直接求f（3）【解答】解：因为函数f（x）为指数函数，设其解析式为yax（a0，a1），由指数函数f（x）的图象经过（2，4），所以a24，所以a2，则f（x）2x，所以f（3）238故答案为8【点评】本题考查指数函数的图象，指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本题主要帮助考生掌握指数函数的概念、图象和性质，是基础题15（5分）将函

16、数y3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数的解析式为y3（x2）21【分析】根据图象的平移变换即可得出y3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的函数解析式【解答】解：y3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到y3（x2）21故答案为：y3（x2）21【点评】考查函数解析式的定义及求法，以及函数图象的平移变换16（5分）函数f（x）x23|x|+2单调减区间是（）和（0，）【分析】根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数再结合图象，研究函数在y轴右侧图象，得到单调区间，而在y轴左侧的就关于原点对称的区间上的单调性与右侧的单调性相反的，由此不

17、难得出正确结论【解答】解：化简函数为：f（x）当x0时，函数在区间（0，）为减函数，在区间（）上为增函数再根据函数为偶函数，由y轴右边的图象，作出y图象位于轴左侧的部分由图象不难得出，函数的单调减区间为（）和（0，）故答案为：（）和（0，）【点评】本题以二次函数为载体，考查了函数图象的变化和函数单调性等知识点，属于中档题利用函数的奇偶性来得出函数的图象，再找函数的单调区间，是常用的方法解决本题时，应该注意不能将单调区间用并集符号相连三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）0.   （2）2log510+log50.25【分析】（1）利用指数性

18、质、运算法则直接求解（2）利用对数性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）（1）0.0.41+2+3   （2）2log510+log50.252log510+2log50.52log552【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）设集合Ax|a1xa+1，Bx|x1或x2（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若ABB，求实数a的取值范围【分析】（1）若AB，则，解不等式即可得到所求范围；（2）若ABB，则AB，则a+11或a12，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）集合Ax|a1xa+1，Bx|x

19、1或x2，若AB，则即，解得：0a1，实数a的取值范围时0，1；                            （2）若ABB，AB                          则a+11或a12，解得：a2或a3，则实数a的取值范围为（，23，+）【点评】本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关

20、系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题19（12分）已知：f（x）ln（1+x）ln（1x）（1）求f（0）；    （2）判断此函数的奇偶性；     （3）若f（a）ln2，求a的值【分析】（1）根据f（x）ln（1+x）ln（1x），可得f（0）ln（1+0）ln（10），从而得出结果（2）求出函数的定义域为（1，1），再由f（x）ln（1x）ln（1+x）f（x），可知此函数为奇函数（3）由f（a）ln2，可得 ln（1+a）ln（1a），可得1a1且，由此求得a的值【解答】解：（1）因为f（x）ln（1+x）ln（1x），所以f（0）ln

21、（1+0）ln（10）000 （2）由1+x0，且1x0，知1x1，所以此函数的定义域为：（1，1）又f（x）ln（1x）ln（1+x）（ln（1+x）ln（1x）f（x），由上可知此函数为奇函数（3）由f（a）ln2 知 ln（1+a）ln（1a），可得1a1且，解得，所以a的值为【点评】本题主要考查对数的对数和分数指数幂的运算性质的应用，函数的奇偶性的判断，属于基础题20（12分）若二次函数满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调函数，求实数m的取值范围【分析】（1）设二次函数的解析式为f（x）ax2+bx+c（a0）

22、，然后利用待定系数可求a，b，c，进而可求函数解析式（2）求出g（x）的图象的对称轴x，结合二次函数的性质判断对称轴与已知区间的关系即可求解【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）ax2+bx+c（a0）由f（0）1得c1，故f（x）ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）2x即2ax+a+b2x，根据系数对应相等（4分）    所以f（x）x2x+1（6分）（2）因为g（x）f（x）mxx2（1+m）x+1的图象关于直线x对称，函数g（x）又在2，4上是单调函数，所以 或者（9分）解得m3或者m7故m的取

23、值范围是（，37，+）（12分）【点评】本题主要考查了待定系数求解二次函数的解析式，及二次函数的单调性的应用，对称轴与区间关系的判断是求解的关键21（12分）某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是组合床柜的月产量（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益总成本+利润）【分析】（1）求出月产量x组的成本，由利润等于收益减去成本分段求出月产量x组的利润；（2）当0x400时，利用配方法求最大值，当x400时，由一次函数的单调性求最值，两段最大值

24、中的最大者为所求【解答】解：（1）由题设，总成本为20000+100x，由利润等于总收益成本得：；（2）当0x400时，当x300时，ymax25000；当x400时，y60000100x是减函数，则y600001004002000025000当x300时，有最大利润25000元【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用配方法和函数的单调性求函数的最值，是中档题22（12分）若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（）f（x）f（y）（1）求f（1）的值（2）若f（6）1，解不等式f（x+3）f（）2【分析】（1）可令xy1，代入计算可得所求值；（2）可令x36，y6，代入计算可得2f（36），即有f（2x+6）f（36），由单调性可得x的不等式组，解不等式即可得到所求解集【解答】解：（1）f（）f（x）f（y），令xy1，则有f（1）f（1）f（1）0，f（1）0；（2）由f（6）1，令x36，y6可得f（6）f（36）f（6），可得f（36）2f（6）2，f（x+3）f（）2，即为f（2x+6）f（36），因为f（x）在（0，+）上是增函数，所以有x+30，且2x+636， 解得3x15，所以原不等式的解集为（3，15）【点评】本题考查函数的单调性和运用，考查赋值法和定义法的运用，以及不等式的解法，考查运算能力，属于中档题