2018-2019学年湖南省益阳市赫山区高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1（4分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+10，xR2（4分）函数f（x）ax与g（x）axa的图象有可能是图中的（）ABCD3（4分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，B，C，g（x）x+1D，4（4分）若函数yf（x）的定义域为1，2，则yf（x+1）的定义域为（）A2，3B0，1C1，0D3，25（4分）已知0a1，logamlogan0，则（）A1nmB1mnCm

2、n1Dnm16（4分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为57（4分）下列判断正确的是（）A函数是奇函数B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数f（x）1既是奇函数又是偶函数8（4分）已知xln，ylog52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx9（4分）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C，3）D（1，3）10（4分）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，

3、当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（）Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14二、填空（每小题5分，共25分）11（5分）已知集合A1，3，a，B1，a2a+1且BA，则a 12（5分）当a1，1，3时，幂函数yxa的图象不可能经过第 象限13（5分）已知函数f（x），则不等式f（x）1的解集为 14（5分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，则函数f（x）的解析式 15（5分）关于函数有以下四个结论：定义域为（，3）（1，+）；递增区间为1，+）；最小值为1；图象恒在x轴的上方其中正确结论的序号是 三、解答题：（5道大题，共5

4、5分）16（10分）（1）；计算：；（2）计算：17（10分）设集合Ax|x23x40，Bx|2axa+2（）若AB，求实数a的取值范围；（）若ABB，求实数a的取值范围18（10分）设a0且a1，函数ya2x+2ax1在1，1的最大值是14，求a的值19（12分）已知f（x）是定义在（0，+）内的增函数，且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求f（8）；（2）求不等式f（x）+f（x2）3的解集20（13分）已知二次函数f（x）ax（x+2），且f（x）最小值是1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）f（x）g（x）在区间

5、1，1上是增函数，求实数的取值范围2018-2019学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1（4分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+10，xR【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x0成立；对于选项D，方程无解故选：D【点评】本题考查了集合的概念，是一道基础题2（4分）函数f（x）ax与g（x）axa的图

6、象有可能是图中的（）ABCD【分析】分别讨论参数a的各种取值与对应图象的关系A中0a1，B中a1，C中0a1，D中1【解答】解：A由指数函数的图象可知，0a1此时直线g（x）axa的斜率应为正，所以A错误B由指数函数的图象可知，a1此时直线g（x）axa的斜率应为正，纵截距为a0，所以B错误C由指数函数的图象可知，0a1此时直线g（x）axaa（x1）的斜率应为正，过定点（1，0），且斜率0k1而C中直线的斜率k1，所以C错误D由指数函数的图象可知，a1此时直线g（x）axa的斜率应为正，纵截距为a0，所以D有可能故选：D【点评】本题考查指数函数的图象与性质，以及直线的斜率与截距问题在判断过程

7、中应先确定一个图象中a的取值范围，然后在比较一下另一个图象是否对应3（4分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）|x|，B，C，g（x）x+1D，【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）|x|，g（x）x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：

8、A【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同4（4分）若函数yf（x）的定义域为1，2，则yf（x+1）的定义域为（）A2，3B0，1C1，0D3，2【分析】根据函数的定义域的定义，自变量的取值范围为函数的定义域由函数yf（x）的定义域为1，2，得到1x+12求解【解答】解：函数yf（x）的定义域为1，2，1x+120x1yf（x+1）的定义域为0，1故选：B【点评】本题主要考查抽象函数的定义域，要紧扣函数定义域的定义5（4分）已知0a1，logamlogan0，则（）A1nmB1mnCmn1Dnm1【分析】本题考查对数函数的性质，基

9、础题【解答】解：由logamlogan0loga1得mn1，故选：A【点评】本题主要考查对数比较大小的问题，要注意对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减6（4分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是增函数且最大值为5故选：B【点评】本题考查

10、了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题7（4分）下列判断正确的是（）A函数是奇函数B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数f（x）1既是奇函数又是偶函数【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再验证f（x）与f（x）的关系，即可得到结论【解答】解：A、函数的定义域为（，2）（2，+），不关于原点对称，故非奇非偶；B、函数的定义域为1，1），不关于原点对称，故非奇非偶；C、函数的定义域为（，11，+），故非奇非偶；D、函数f（x）1，图象关于y轴对称，是偶函数，但不是奇函数故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是掌握函数奇偶性的判

11、定步骤，属于中档题8（4分）已知xln，ylog52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【分析】利用xln1，0ylog52，1z，即可得到答案【解答】解：xlnlne1，0log52log5，即y（0，）；1e0，即z（，1），yzx故选：D【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题9（4分）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C，3）D（1，3）【分析】由题意结合函数的解析式逐段考查函数的单调性即可求得最终结果【解答】解：首先逐段考查函数的解析式：当x1时，一次函数单调递增，则：3a0，解得：a3，x1时，对数函

12、数单调递增，则：a1，且当x1时，应满足：（3a）14aloga1，解得：，综上可得实数a的取值范围是（1，3）故选：D【点评】本题考查了一次函数的单调性，对数函数的单调性，分段函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题10（4分）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（）Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14【分析】由直角三角形相似得，得x（24y），化简矩形面积Sxy的解析式为（y12）2+180，再利用二次函数的性质

13、求出S 的最大值，以及取得最大值时x、y的值【解答】解：由直角三角形相似得，得x（24y），矩形面积Sxy（y12）2+180，当y12时，S有最大值，此时x15故选：A【点评】本题主要考查三角形中的几何计算、二次函数的性质的应用，属于中档题二、填空（每小题5分，共25分）11（5分）已知集合A1，3，a，B1，a2a+1且BA，则a1或2【分析】根据题意，分析可得：若BA，必有a2a+13或a2a+1a，分2种情况讨论可得答案【解答】解：BA，a2a+13或a2a+1a由a2a+13得a2a20解得a1或a2当a1时，A1，3，1，B1，3，满足BA，当a2时，A1，3，2，B1，3，满足B

14、A由a2a+1a得a22a+10，解得a1，当a1时，A1，3，1不满足集合元素的互异性，综上，若BA，则a1或a2；答案为1或2【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况12（5分）当a1，1，3时，幂函数yxa的图象不可能经过第二、四象限【分析】当a1，1，3时进行逐一取值判定幂函数yxa的图象不可能经过的象限，然后求出它们都不进过的象限即可【解答】解：yx1的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、三、四象限yx的图象不可能经过第二、四象限yx3的图象不可能经过第二、四象限综上所述，当a1，1，3时，幂函数yxa的图象不可能经过第二、四象限故答案为二、四

15、【点评】本题主要考查了幂函数的图象，以及分类讨论的数学思想，属于基础题13（5分）已知函数f（x），则不等式f（x）1的解集为（1，）【分析】由已知中分段函数的解析式，分当x0时，和当x0时，两种情况分别解不等式f（x）1，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当x0时，由3x+11得：x+10，解得：x1，1x0； 当x0时，由1得：0x，0x，综上所述，不等式f（x）1的解集为（1，），故答案为：（1，）【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式，分段函数，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键14（5分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，则

16、函数f（x）的解析式f（x）2x+7【分析】由题意设f（x）ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，利用恒等式的性质即可得出【解答】解：由题意设f（x）ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b2x+17，化为ax+（5a+b）2x+17，解得f（x）2x+7故答案为：f（x）2x+7【点评】本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质，属于基础题15（5分）关于函数有以下四个结论：定义域为（，3）（1，+）；递增区间为1，+）；最小值为1；图象恒在x轴的上方其中正确结论的序号是【分析】由函数求得定

17、义域为R，判断错误；求得增区间为1，+），判断正确；求得最小值为1，判断错误；判断函数的图象在x轴的上方，正确【解答】解：对于函数，令x22x+30，解得xR，所以函数的定义域为R，错误；tx22x+3，对称轴是x1，增区间为1，+），正确；复合对数函数f（t）log2t是关于t的增函数，t取最小值时f（t）最小，由函数tx22x+3在x1处取得最小值为2，求得f（2）log221，所以函数ylog2（x22x+3）的最小值为1，错误；由结论知函数的最小值为1，函数的图象在x轴的上方，正确综上，正确的结论是故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的定义与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调区间

18、，最值求法，是基础题三、解答题：（5道大题，共55分）16（10分）（1）；计算：；（2）计算：【分析】（1）利用对数运算性质及其lg2+lg51即可得出（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式3lg5lg2+3lg5+3lg223lg2+3lg53（2）原式b（ab）【点评】本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（10分）设集合Ax|x23x40，Bx|2axa+2（）若AB，求实数a的取值范围；（）若ABB，求实数a的取值范围【分析】（）求出A中不等式的解集确定出A，根据AB，求出实数a的取值范围即可；（）根据A与B的交集为B，确定出a的

19、范围即可【解答】解：（）由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：x4或x1，即Ax|x4或x1，Bx|2axa+2，且AB，2a1或a+24，且2aa+2，解得：a或a2，则实数a的取值范围为a或a2；（）ABB，BA，a+21或2a4，解得：a3或a2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（10分）设a0且a1，函数ya2x+2ax1在1，1的最大值是14，求a的值【分析】令tax（a0，a1），则原函数化为yt2+2t1（t+1）22（t0），分类当0a1时，当a1时，利用单调性求解即可【解答】解：令tax（a0，a1），则原函数转化为yt2

20、+2t1（t+1）22（t0）当0a1时，x1，1，taxa，此时f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）maxf（）（+1）2214 所以a（舍去）或a，x1，1，taxa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）maxf（a）（a+1）2214，所以a5（舍去）或a3，综上a或a3【点评】本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用19（12分）已知f（x）是定义在（0，+）内的增函数，且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求f（8）；（2）求不等式f（x）+f（x2）3的解集【分析】（1）利用赋值法，由f（2）1令xy2，可得

21、f（4）2，令x4，y2，即可求解f（8）3；（2）由f（8）3，那么不等式f（x）+f（x2）f（8），利用关系式和单调性脱去“f”转化为不等式求解【解答】解：（1）由题意，f（2）1令xy2，可得f（4）f（2）+f（2）2，令x4，y2，可得f（8）f（4）+f（2）3；（2）由f（8）3，那么不等式f（x）+f（x2）f（8），即f（x22x）f（8），f（x）是定义在（0，+）内的增函数，解得：x4不等式的解集为（4，+）【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力以及转化思想的应用20（13分）已知二次函数f（x）ax（x+2），且f（x）最小值是1，函数g（x

22、）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围【分析】（1）根据题意，由二次函数的性质可得f（1）1，解可得a的值，又由函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，可得g（x）f（x）x2+2x，即可得答案；（2）根据题意，可得h（x）x2+2x（x2+2x）（+1）x2+2（1）x，对的值分情况讨论，结合二次函数的性质分析即可得答案【解答】解：（1）依题意，设f（x）ax（x+2）ax2+2ax（a0）f（x）图象的对称轴是x1，f（1）1，即a2a1，得a1f（x）x2+2x由函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，g（x）f（x）x2+2x（2）由（1）得h（x）x2+2x（x2+2x）（+1）x2+2（1）x当1时，h（x）4x满足在区间1，1上是增函数；当1时，h（x）图象的对称轴是x，则1，又1，解得1；当1时，同理则需1，又1，解得10综上，满足条件的实数的取值范围是（，0【点评】本题考查二次函数的性质，关键是求出二次函数的解析式，属于基础题