2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一（下）3月联考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中高一（下）3月联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）已知全集UR，Ay|y2x+1，Bx|lnx0，则（UA）B（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x12（5分）若直线11：2xay10过点（1，1），l2：x+2y0，则直线l1与l2（）A平行B相交但不垂直C垂直D相交于点（2，1）3（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCbacDabc4（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l5（5分）已知函数f（x

2、），若ff（ln2）2a，则f（a）等于（）ABC2D46（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A8+B8C8D87（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；直线B1D1与BC所成的角为45其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48（5分）已知函数f（x）exex（其中e为自然对数的底数），a、b、cR且满足a+b0，b+c0c+a0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A一定大于零B一定小于零C可能等于零D一定等于零9（5分）函数f（x）xln|x|的大

3、致图象是（）ABCD10（5分）设定义域为R的函数f（x），则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0有7个不同的实数解得充要条件是（）Ab0且c0Bb0且c0Cb0且c0Db0且c011（5分）若x+y的取值范围是（）AB2，2C，2D2，12（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1：2xy+a0，l2：2xy+a2+10，和圆x2+y2+2x40相切，则a的取值范围是（）Aa7或a3

4、Ba或aCa7或a3D3a或a7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都等于1，侧棱垂直于底面，且点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 14（5分）设，若f（x）m恰有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 15（5分）三棱锥DABC中，平面DAC平面ABC，ABC和ACD均为边长是的正三角形，则三棱锥DABC的外接球的表面积为 16（5分）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则 （写出所有正确结论的编号）四面体ABCD每个面的面积相等四面体ABCD每组对棱相互垂直连接四

5、面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分17（10分）已知，若函数f（x）ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）M（a）N（a）（1）求g（a）的函数解析式；（2）不要证明，请直接写出函数g（a）的单调区间，并求g（a）的最大值18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，PD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD

6、平面EAC，求三棱锥PEAD的体积19（12分）已知平面五边形ADCEF是轴对称图形（如图1），BC为对称轴，ADCD，ADAB1，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题（1）证明：AF平面DEC；（2）求二面角EADB的余弦值20（12分）已知A（0，3），直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过A作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a取值范围21（12分）已知函数f（x）ax24x+2，函数g（x）（）f（x）（）若函数f（x）在（，2

7、和2，+）上单调性相反，求f（x）的解析式；（）若a0，不等式g（x）9在x（0，上恒成立，求a的取值范围；（）已知a1，若函数yf（x）log2在区间1，2内有且只有一个零点，试确定实数a的范围22（12分）已知圆C1经过两点E（2，0）F（4，2），且圆心C1在直线l：2xy+80上（）求圆C1的方程；（）求过点G（2，4）且与圆C1相切的直线方程；（）设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论2018-2019学年湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中

8、高一（下）3月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1（5分）已知全集UR，Ay|y2x+1，Bx|lnx0，则（UA）B（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意Ay|y2x+1y|y1，Bx|lnx0x|0x1，故UAy|y1（UA）Bx|0x1故选：D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考

9、中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2（5分）若直线11：2xay10过点（1，1），l2：x+2y0，则直线l1与l2（）A平行B相交但不垂直C垂直D相交于点（2，1）【分析】利用直线l1：2xay10过点（1，1），求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论【解答】解：直线l1：2xay10过点（1，1），2a10，a1，直线l1：2xy10的斜率为2，l2：x+2y0的斜率为，直线l1与l2：x+2y0互相垂直故选：C【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础3（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCbac

10、Dabc【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0b（）3.2（）01，clog0.73log0.710，cba故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平

11、行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选：C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来5（5分）已知函数f（x），若ff（ln2）2a，则f（a）等于（）

12、ABC2D4【分析】利用分段函数转化方程求解即可【解答】解：函数f（x），若ff（ln2）2a，可得f（eln21）f（1）log3（1+2）+a2a，可得1+a2a，解得a1，f（1）2a2故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，是基础题6（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A8+B8C8D8【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是组合体，上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，再由正方体及球的体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图：由图可知，该几何体是组合体，

13、上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，则该机器零件的体积为故选：C【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题7（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；直线B1D1与BC所成的角为45其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】在中，由BDB1D1，推导出BD平面CB1D1；在中，推导出ACBD，由三垂线定理知，AC1BD；在中，推导出AC1BD，AC1B1D1，AC1CB1，从而得到AC1平面CB1D1；在中，异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的

14、角，故CBD为异面直线B1D1与BC所成的角，由此求出直线B1D1与BC所成的角为45【解答】解：在中，由正方体的性质得，BDB1D1，BD平面CB1D1，故正确；在中，由正方体的性质得ACBD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1BD，故正确；在中，由正方体的性质得BDB1D1，由知，AC1BD，AC1B1D1，同理可证AC1CB1，故AC1平面CB1D1内的两条相交直线，AC1平面CB1D1，故正确；在中，异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的角，故CBD为异面直线B1D1与BC所成的角，在等腰直角BCD中，CBD45，故直线B1D1与BC所成的角为

15、45，故正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数下划线形结合思想，是中档题8（5分）已知函数f（x）exex（其中e为自然对数的底数），a、b、cR且满足a+b0，b+c0c+a0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A一定大于零B一定小于零C可能等于零D一定等于零【分析】由条件可得可得函数f（x）为奇函数，且f（x）在R上单调递减，由ab，bc，ca，利用单调性和奇偶性可得f（a）+f（b）+f（c）0【解答】解：由于f（x）exexex，可得f（x）e

16、xexf（x），从而可得函数为奇函数，显然，f（x）在R上单调递减根据a+b0，b+c0，c+a0，可得ab，bc，ca，故有f（a）f（b）f（b），f（b）f（c）f（c），f（c）f（a）f（a），f（a）+f（b）+f（c）f（a）+f（b）+f（c），f（a）+f（b）+f（c）0故选：B【点评】本题主要考查复合函数的单调性，奇函数的性质应用，属于中档题9（5分）函数f（x）xln|x|的大致图象是（）ABCD【分析】根据f（x）的对称性，函数值的符号进行判断【解答】解：f（x）xln|x|f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；当x0时，f（x）xlnx，当x1时

17、，f（x）0，当0x1时，f（x）0，故选：A【点评】本题考查了函数图象判断，属于中档题10（5分）设定义域为R的函数f（x），则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0有7个不同的实数解得充要条件是（）Ab0且c0Bb0且c0Cb0且c0Db0且c0【分析】题中原方程f2（x）+bf（x）+c0有且只有7个不同实数解，结合函数图象，对f（x）的取值情况进行分析，进而得出答案【解答】解：f（x）图象如下图：令f（x）t，由图象可得：f（x）t0有4个不相等的根，f（x）t0有3个不相等的根，f（x）t0没有实数根题中原方程f2（x）+bf（x）+c0有且只有7个不同实数解，t2+bt+c0有两

18、个实根，且一根为0，一根大于零c0，b0故选：C【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷11（5分）若x+y的取值范围是（）AB2，2C，2D2，【分析】画出函数的图象，再根据的几何意义求解【解答】由得x2+y21（y0），其图象如图所示设，则直线经过A点时t取最小值，经过B点时t取最大值，又因为A（1，0），故t的最小值为，当直线与半圆x2+y21（y0）且与点B时t取得最大值，由点到直线的距离公式可知，又t0，故t2，从而t的取值范围是，2，故选：C【点评】本题考查直线与圆

19、的位置关系，属于中档题12（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线l1：2xy+a0，l2：2xy+a2+10，和圆x2+y2+2x40相切，则a的取值范围是（）Aa7或a3Ba或aCa7或a3D3a或a7【分析】当两平行直线和圆相交时，由，求得a的范围，当两平行直线和圆相离时，由，求得a的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求【解答】解：当两平行直线和圆相交时

20、，有，解得a当两平行直线和圆相离时，有，解得 a3 或a7故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求故所求的a的取值范围是3a或a7，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都等于1，侧棱垂直于底面，且点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60【分析】取BC中点E，连接DE、AE、AD，推导出AE平面BB1C1C，从而ADE为AD与平面BB1C1C所成

21、的角由此能求出AD与平面BB1C1C所成角的大小【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都等于1，侧棱垂直于底面，依题意知三棱柱为正三棱柱，AE平面BB1C1C，ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60AD与平面BB1C1C所成角的大小为60故答案为：60【点评】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题14（5分）设，若f（x）m恰有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（0，1）【分析】画出

22、分段函数的图象，然后求解函数的最值，得到m的范围【解答】解：的图象如图：yx22x+3，x1是二次函数的一部分，x1时取得最大值4，y121x，x1是指数函数的一部分的图象，x+时，y1，由题意可知m（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查函数的零点以及函数与方程的应用，数形结合是解题的关键，考查计算能力15（5分）三棱锥DABC中，平面DAC平面ABC，ABC和ACD均为边长是的正三角形，则三棱锥DABC的外接球的表面积为5【分析】取AC中点G，连接DG，BG，得到两个三角形中心E，F，进而得到球心O，在三角形OEB中，求得半径，得解【解答】解：如图，取AC中点G，连接DG，BG，E，

23、F分别为中心，外接球球心为O，易知OEGF为正方形，求得OE，BE1，OB，5，故答案为：5【点评】此题考查了三棱锥外接球，难度适中16（5分）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则（写出所有正确结论的编号）四面体ABCD每个面的面积相等四面体ABCD每组对棱相互垂直连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长【分析】由对棱相等知四面体为长方体的面对角线组成的三棱锥，借助长方体的性质判断各结论是否正确即可【解答】解：由题意可知四面体ABCD为长方体的面对角线组成的三棱锥，如图所示；由四面体的

24、对棱相等可知四面体的各个面全等，它们的面积相等，则正确；当四面体棱长都相等时，四面体的每组对棱互相垂直，则错误；由长方体的性质可知四面体的对棱中点连线必经过长方体的中心，由对称性知连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，则正确；由ACBD，ABCD，ADBC，可得过四面体任意一点的三条棱的长为ABD的三边长，则正确故答案为：【点评】本题考查了棱锥的结构特征与命题真假的判断问题，解题的关键是把三棱锥放入长方体中，是基础题三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分17（10分）已知，若函数f（x）ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为

25、N（a），令g（a）M（a）N（a）（1）求g（a）的函数解析式；（2）不要证明，请直接写出函数g（a）的单调区间，并求g（a）的最大值【分析】（1）根据题意，分析可得，由a的范围分析可得N（a），讨论a的取值范围，分析可得M（a）；（2）由（1）的结论，分析M（a）的单调性，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，由得，则，当，即时，M（a）f（3）9a5；当，即时，M（a）f（1）a1，则；（2）g（a）在上单调递减，在上单调递增，且g（a）的图象连续不断；又由g（），g（1）4，所以g（a）的最大值是g（1）4【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，注意讨论a的取值范围18（

26、12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，PD，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积【分析】（）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积【解答】（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBDD，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE，PDOE，O是BD中点，

27、E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD60，BHAD，又BHPD，ADPDD，BH平面PAD，【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（12分）已知平面五边形ADCEF是轴对称图形（如图1），BC为对称轴，ADCD，ADAB1，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题（1）证明：AF平面DEC；（2）求二面角EADB的余弦值【分析】（1）作DGBC于点G，通过平面ABF与平面DGE平行被平面ADEF所截得的交线平行，得AF，DE平行，进而得证；

28、（2）易知EG平面ABCD，利用三垂线定理作出平面角，在直角三角形中可得余弦值【解答】解：（1）如图，过D作DGBC于点G，连接GE，BC为对称轴，ABBC，ABDG，DG平面ABF，同理EG平面ABF平面DGE平面ABF又平面AFED平面ABFAF，平面AFED平面DGEDE，AFDE，又DE平面DEC，AF平面DEC；（2）如图，过G作GHAD于点H，连接HE平面ABCD平面BCEF，由（1）知EGBC，EG平面ABCD，ADHE，则EHG即为二面角EADB的平面角，由ADCD，ADAB1，得G为BC的中点，EGH为直角三角形，cosEHG，故二面角EADB的余弦值为：【点评】此题考查了面

29、面平行的性质，线面平行的判定，二面角的求法等，难度适中20（12分）已知A（0，3），直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过A作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a取值范围【分析】（1）根据圆心在直线l：y2x4 上也在直线yx1上，求得圆心坐标，可得过A的圆C 的切线方程（2）设圆C的方程为（xa）2+（y2a+4）21，再设M（x，y），根据MA2MO，求得圆D：x2+（y+1）24，根据题意，圆C和圆D有交点，可得21|CD|1+2，即 13，由此求得a的范围【解答】解：（1）根据圆心在直线l

30、：y2x4 上，若圆心C也在直线yx1上，则由，求得，可得圆心坐标为（3，2）设过A（0，3）的圆C 的切线方程为y3k（x0），即kxy+30，根据圆心到直线kxy+30的距离等于半径1，可得1，求得k0，或 k，切线方程为y3，或3x+4y120（2）根据圆心在直线l：y2x4 上，可设圆的方程为（xa）2+（y2a+4）21若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，设M（x，y），MA2MO，2，化简可得x2+（y+1）24，故点M在以D（0，1）为圆心、半径等于2的圆上根据题意，点M也在圆C上，故圆C和圆D有交点，21|CD|1+2，即 13，求得5a212a+80，且5a212a0，解

31、得0a【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，求圆的标准方程，属于中档题21（12分）已知函数f（x）ax24x+2，函数g（x）（）f（x）（）若函数f（x）在（，2和2，+）上单调性相反，求f（x）的解析式；（）若a0，不等式g（x）9在x（0，上恒成立，求a的取值范围；（）已知a1，若函数yf（x）log2在区间1，2内有且只有一个零点，试确定实数a的范围【分析】（）若函数f（x）在（，2和2，+）上单调性相反，得到x2是对称轴，进行求解即可求f（x）的解析式；（）利用参数分离法将不等式g（x）9在x（0，上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；（）根据函

32、数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论【解答】解：（）由单调性知，函数f（x）ax24x+2为二次函数，其对称轴为，解得a1，（2分）所求f（x）x24x+2（3分）（）依题意得，即在上恒成立，转化为ax24x+22在上恒成立，ax24x+40在上恒成立，（4分）法一：转化为a（ax24x+4）min0（5分）令h（x）ax24x+4，由于a0，h（x）的对称轴为，结合图象，只须，解得8a0（8分）法二：转化为在上恒成立，令，则转化为a4t4t2在t2，+）上恒成立（4分）即a（4t4t2）max，（5分）a8所以8a0 （8分）（），设r（x）ax24x+5，s（x）log2

33、x，x1，2，则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a0时，r（x）4x+5在1，2内为减函数，s（x）log2x，x1，2为增函数，且r（1）1s（1）0，r（2）3s（2）1，函数在区间有唯一的交点；（9分）当a0时，r（x）图象开口向下，对称轴为，r（x）在1，2内为减函数，s（x）log2x，x1，2为增函数，且1a1，1a0（11分）当0a1时，r（x）图象开口向上，对称轴为，r（x）在1，2内为减函数，s（x）log2x，x1，2为增函数，则由1a1，0a1（13分）综上，所求a的取值范围为1，1（14分）【点评】本题主要考查一元二次函数的性质，以

34、及不等式恒成立问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度22（12分）已知圆C1经过两点E（2，0）F（4，2），且圆心C1在直线l：2xy+80上（）求圆C1的方程；（）求过点G（2，4）且与圆C1相切的直线方程；（）设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论【分析】（）法一：设圆圆心为C1（a，2a+4），由|C1E|C1F|求得a的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程法二：用待定系数法，设圆为（xa）2+（yb）2r2，根据条件列方程组求得a、b、r的

35、值，从而求得圆的标准方程（）当切线lG斜率不存在时，求得lG的方程；当切线lG斜率存在时，设切线lG：y+4k（x+2），由圆心C1到切线的距离等于半径求得k的值，可得切线lG的方程（）设P（x0，y0），由条件求得M、N的坐标，可得圆C2的方程再根据定点在x轴上，求出定点的坐标【解答】解：（）法一：设圆圆心为C1（a，2a+8），由|C1E|C1F|得，解得a4，C1（4，0），半径为，所以圆C1：（x+4）2+y24法二：设圆为（xa）2+（yb）2r2，则，解得，所以圆C1：（x+4）2+y24（）当切线lG斜率不存在时，lG：x2当切线lG斜率存在时，设切线lG：y+4k（x+2），即kxy+2k40，由圆心C1到切线的距离，解得，此时lG：3x+4y+220综上：lG：3x+4y+220或x2 （）设P（x0，y0）（y00），则+4又A（6，0），B（2，0），所以lPA：y（x+6），M（0，），lPB：y（x+1），N（0，） 圆C2的方程为x2+化简得x2+y2（+）y120由动点P（x0，y0）关于x轴的对称性可知，定点必在x轴上，令y0，得x又点（，0）在圆C1内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆C2经过定点【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，圆经过定点问题，体现了转化的数学思想，属于中档题