2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分1（2分）的平方根是（）ABCD2（2分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是（）A3y1y7B3y3y7C3y37Dy1y74（2分）不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（2分）某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形B矩形C正八边形D正六边形6（2分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A6

2、B7C11D127（2分）如图，在ABC中，AD平分BAC交边BC于点D，DEAB交边AC于点E若B46，C54，则ADE的大小为（）A40B45C50D548（2分）如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米若AB50米，BC25米小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A75米B96米C98米D100米二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）27的立方根为 10（3分）若代数式4x8与3x+22的值互为相反数，则x的值是 11（3分）如图，ABC中，点D

3、在BC上且BD2DC，点E是AC中点，已知CDE面积为1，那么ABC的面积为 12（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE，若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为 13（3分）九章算术中有”盈不足术“的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组 14（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若AFD的周长为9，FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为 15（3分）一个六

4、边形ABCDEF纸片上剪去一个角BGD后，得到1+2+3+4+5440则BGD 三、解答题（本大题共10小题，共63分16（5分）解方程：3x（74x）6x217（5分）解方程组18（5分）已知一个正数的两个平方根是2m+1和3m，求这个正数19（6分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数20（6分）如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形21（6分）如图，

5、点D是ABC的边BC上的一点，B1，ADC70，C70（1）求B的度数；（2）求BAC的度数22（7分）小明解不等式1时出现了错误，他的解答过程如下解：2（x+4）3（x1）1（第一步）2x+83x+31（第二步）x10（第三步）（1）小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 （2）写出此题正确的解答过程23（7分）如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BEAD，F62，求A的大小；（2）若AD9cm，BC5cm，求AB的长24（8分）如图，这是一个计算程序示意图规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算例如：输入“x3”，则“326，6+511”（完成一次运算）因

6、为111，所以输出结果y11（1）当x2时，y ；当x3时，y （2）若程序进行了一次运算输出结果y7，则输入的x值为 （3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围25（8分）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A处【感知】如图，点A落在四边形BCDE的边BE上，则A与1之间的数量关系是 ；【探究】如图，若点A落在四边形BCDE的内部，则A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由【拓展】如图，点A落在四边形BCDE的外部，若180，224，则A的大小为 2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共

7、16分1（2分）的平方根是（）ABCD【分析】依据平方根的定义回答即可【解答】解：（）2，的平方根是故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键2（2分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（2分）解方程组时，利用代入消元法可得

8、正确的方程是（）A3y1y7B3y3y7C3y37Dy1y7【分析】利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断【解答】解：解方程组时，利用代入消元法可得正确的方程是3y3y7，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（2分）不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：2x1+1，2x2，x1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5（2分）

9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形B矩形C正八边形D正六边形【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360【解答】解：A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、矩形的每个内角是90，4个能密铺；C、正八边形的每个内角为：1803608135，不能整除360，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺故选：C【点评】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形6（2分）若一个三角形

10、的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是2和4，42x2+4，即2x6则三角形的周长：8C12，C选项11符合题意，故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7（2分）如图，在ABC中，AD平分BAC交边BC于点D，DEAB交边AC于点E若B46，C54，则ADE的大小为（）A40B45C50D54【分析】由平行线的性质可知：ADEBAD，求出BAD即可【解答】

11、解：BAC180BC180465480，又AD平分BAC，BADBAC40，DEAB，ADEBAD40，故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（2分）如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米若AB50米，BC25米小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A75米B96米C98米D100米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，求出即

12、可【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB50米，宽BC25米，为50+（251）298（米），故选：C【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）27的立方根为3【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算10（3分）若代数式4x8与3x+22的值互为相反数，则x的值是2【分析】根据相反数

13、的定义即可列出方程求出x的值【解答】解：由题意可知：4x8+3x+220，x2，故答案为：2【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型11（3分）如图，ABC中，点D在BC上且BD2DC，点E是AC中点，已知CDE面积为1，那么ABC的面积为6【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到ADC的面积，然后根据ABC与ADC的底边的数量关系来求ABC【解答】解：CDE面积为1，点E是AC中点，SADC2SCDE2又BD2DC，SABC3SADC6故答案是：6【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答，属于基础

14、题12（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE，若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为40【分析】根据旋转的性质可得出ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故答案为：40【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键13（3分）九章算术中有”盈不足术“的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则

15、差3钱设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可【解答】解：设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组：故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键14（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若AFD的周长为9，FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为12【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折

16、叠的性质知，AFAB，EFBE所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和为9+312故矩形ABCD的周长为12故答案为：12【点评】本题考查了折叠的性质，发现AFAB，EFBE是解题的关键15（3分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角BGD后，得到1+2+3+4+5440则BGD80【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由1+2+3+4+5440，即可求得GBC+C+CDG的度数，继而求得答案【解答】解：六边形ABCDEF的内角和为：180（62）720，且1+2+3+4+5440，GBC+C+CDG720440280，BGD360（GBC+C+CDG）80故

17、答案为：80【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和三、解答题（本大题共10小题，共63分16（5分）解方程：3x（74x）6x2【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x7+4x6x2，移项合并得：x5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5分）解方程组【分析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：代入，可得：x3（75x）17，整理，可得：16x2117，解得x，代入，可得：y75，原方程组的解是【点评】此题主要考

18、查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用18（5分）已知一个正数的两个平方根是2m+1和3m，求这个正数【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数【解答】解：正数的两个平方根是2m+1和3m，2m+1+（3m）0，解得：m4，这个正数的两个平方根是7，这个正数是49【点评】此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根19（6分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数【分析】根据多边形的外角和是360可得出内角和为4360+

19、180，再根据内角和公式可以求得多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是360，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程（n2）1804360+180解得x11多边形的边数为11【点评】本题主要考查的是多边形的外角和是360以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键20（6分）如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；（2）图中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合

20、题意的答案；（2）利用中心对称图形的性质，画出一个平行四边形即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确利用网格画出符合题意图形是解题关键21（6分）如图，点D是ABC的边BC上的一点，B1，ADC70，C70（1）求B的度数；（2）求BAC的度数【分析】（1）根据三角形的外角性质计算；（2）根据三角形内角和定理计算【解答】解：（1）ADC1+B，B1，BADC7035；（2）BAC+B+C180，BAC180357075【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是

21、解题的关键22（7分）小明解不等式1时出现了错误，他的解答过程如下解：2（x+4）3（x1）1（第一步）2x+83x+31（第二步）x10（第三步）（1）小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是去分母时漏乘常数项（2）写出此题正确的解答过程【分析】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误；（2）先去分母、去括号得到2x+83x+36，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可【解答】解：（1）小明的解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确解答为：1，2（x+4）3（x1）6，2x+83x+36，x5【点评】本题考查了解一元一

22、次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式23（7分）如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BEAD，F62，求A的大小；（2）若AD9cm，BC5cm，求AB的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得到FCAEBD90，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CABD，结合图形得到ABCD，计算即可【解答】解：（1）BEAD，EBD90，ACFDBE，FCAEBD90，A90F28；（2）ACFDBE，CABD，CACBBDBC，即ABCD，AD9cm，BC5cm，AB+CD954cm，AB2cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对

23、应边相等、对应角相等是解题的关键24（8分）如图，这是一个计算程序示意图规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算例如：输入“x3”，则“326，6+511”（完成一次运算）因为111，所以输出结果y11（1）当x2时，y9；当x3时，y3（2）若程序进行了一次运算输出结果y7，则输入的x值为1（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围【分析】（1）把x2和3输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；（2）把y7代入代数式，计算即可；（3）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不

24、等式组即可得出结论【解答】解：（1）当x2时，y22+591，所以输出9；当x3时，y32+511，把x1代入，得12+531，所以输出3故答案为：9；3；（2）y7时，2x+57，解得，x1，故答案为：1；（3）由题意得：，解得：x2答：x的取值范围是x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键25（8分）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A处【感知】如图，点A落在四边形BCDE的边BE上，则A与1之

25、间的数量关系是12A；【探究】如图，若点A落在四边形BCDE的内部，则A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由【拓展】如图，点A落在四边形BCDE的外部，若180，224，则A的大小为28【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题（3）运用三角形的外角性质即可解决问题【解答】解：（1）如图，12A理由如下：由折叠知识可得：EADA；1A+EAD，12A（2）如图，2A1+2理由如下：1+ADA+2+AEA360，A+A+ADA+AEA360，A+A1+2，由折叠知识可得：AA，2A1+2（3）如图，1DFA+A，DFAA+2，1A+A+22A+2，2A1256，解得A28故答案为：12A；28【点评】本题考查了多边形的内角和定理、三角形外角性质和折叠的性质；熟练掌握折叠前后的两个角相等，解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式