2017-2018学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）4的绝对值是（）A4B4CD2（2分）长春南溪湿地公园总占地面积约为3 100 000平方米3 100 000这个数用科学记数法表示为（）A3.1l05B3.1l06CO.31l07D3.1l073（2分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）ABCD4（2分）用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（）A（5mn）2B5（mn）2C5mn2D（m5n）25（2分）若与x2yn是同类项，则（m）n的值为（）A8B8C16D166（2

2、分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A1和2B1和4C2和3D3和47（2分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D1+21808（2分）图中阴影部分图形的周长为（）A2a3bB4a6bC3a4bD3a5b二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）比较大小：2.7   2（填“”、“”或“”）10（3分）若代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为   11（3分）计算：4839+4121'   12（3分）整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后

3、的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是   13（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，根据下面图案的规律，第n行个图案的白色瓷砖的块数为   块，14（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CDEF，OG平分BOF若FOG29，则BOD的大小为   度15（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西65方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB的大小为   度三、解答题（本大题共10小题，共63分）16（3分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请

4、你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子17（9分）计算：（1）19（12）+（3）（2）（3）2518（9分）计算（1）3a+8a6a（2）（2x1）（5x+2）（3）（6xy2y2）10xy+2（3xyx2）19（4分）已知a42，求a的余角和补角20（5分）先化简，再求值：4x33x3+（7x26x）（x33x2+4x），其中x21（6分）游戏规则：（l）每人抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上这个卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两个人所抽取的四张卡片的计算结果，结果大的为胜者，小玉抽到了如图所示的4张

5、卡片；小明抽到了如图所示的4张卡片（1）列式并计算两人的结果分别是多少？（2）请比较说明准是胜者？22（6分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC8cm，CB6cm，求线段MN的长（2）若ABa，你能猜想MN的长度吗？并说明理由23（6分）如图，BC，ABEF试说明BGFC请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据解：BC，（已知）AB   （   ）ABEF，（已知）     （   ）BGFC（   ）24（7分）某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5

6、人，第三组人数等于前两组人数的和（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）（2）试判断a12时，是否满足题意25（8分）如图，两条射线AMBN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且ABCD108E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值2017-2018学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1

7、（2分）4的绝对值是（）A4B4CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|4，4的绝对值是4故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2（2分）长春南溪湿地公园总占地面积约为3 100 000平方米3 100 000这个数用科学记数法表示为（）A3.1l05B3.1l06CO.31l07D3.1l07【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

8、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3 100 0003.1l06，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4

9、（2分）用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（）A（5mn）2B5（mn）2C5mn2D（m5n）2【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：由题意：（5mn）2，故选：A【点评】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型5（2分）若与x2yn是同类项，则（m）n的值为（）A8B8C16D16【分析】依据相同字母的指数也相同可得到m、n的值，然后代入计算即可【解答】解：与x2yn是同类项，m22，n2，解得：m4，n2（m）n（4）216故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键6（2分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）

10、A1和2B1和4C2和3D3和4【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角依此即可求解【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是3和4故选：D【点评】考查了对顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义7（2分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D1+2180【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可【解答】解：由13，可得直线a与b平行，故A能判定；由2+4180，25，43，可得3+5180，故直线a与b平行，故B能判定；由1

11、4，43，可得13，故直线a与b平行，故C能判定；由1+2180，不能判定直线a与b平行故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行8（2分）图中阴影部分图形的周长为（）A2a3bB4a6bC3a4bD3a5b【分析】图中阴影部分的图形是一个长方形，长为ab，宽为a2b，根据长方形的周长2（长+宽），代入计算即可【解答】解：由题意，可得阴影部分的图形是一个长方形，长为ab，宽为a2b，所以长方形的周长2（ab+a2b）2（2a3b）4a6b故选：B【点评】本题考查了列代数式，长方形的周长，分别表示出长方形的长与宽是解题的关键二、填空题

12、（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）比较大小：2.72（填“”、“”或“”）【分析】直接利用有理数大小比较的方法分析得出答案【解答】解：|2.7|2.7，|2|2.4，2.72故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键10（3分）若代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为5【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案【解答】解：代数式mx2+y25x2+5的值与字母x的取值无关，m50，解得：m5故答案为：5【点评】此题主要考查了多项式，正确得出含有x的同类项系数和为零是解题关键11

13、（3分）计算：4839+4121'90【分析】根据度分秒的加法，可得答案【解答】解：原式896090，故答案为：90【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键12（3分）整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线【分析】根据直线的确定方法，易得答案【解答】解：根据两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线解决本题的关键是熟记两点确定一条直线13（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，根据下面图案的规律，第n行个图

14、案的白色瓷砖的块数为3n+2块，【分析】分别写出n1，2，3，时的白色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可【解答】解：n1时，白色瓷砖的块数为：55+30；n2时，白色瓷砖的块数为：85+31；n3时，白色瓷砖的块数为：115+32；当nn时，白色瓷砖的块数为：5+3（n1）3n+2故答案为：3n+2【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的14（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CDEF，OG平分BOF若FOG29，则BOD的大小为32度【分析】首先根据角平分线的性质可得BOF58，则对顶角相等：COE

15、58，进而可以根据垂直的定义解答【解答】解：FOG29，OG平分BOF，BOF2FOG58，AOEBOF58又CDEF，COE90，BOD905832故答案是：32【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质15（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西65方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB的大小为115度【分析】根据平行线的性质，角的和差，可得答案【解答】解：作CDAEBF，如图，由C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西65方向，得150，465由CDAEBF，得2150，3465，ACB2+350+65115，故答案为：115【

16、点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出得出250，365是解题关键，又利用了角的和差三、解答题（本大题共10小题，共63分）16（3分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子【分析】根据正方体的展开图，可得答案【解答】解：如图【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键17（9分）计算：（1）19（12）+（3）（2）（3）25【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解

17、：（1）19（12）+（3）19+12+（3）10；（2）1（3）2525254100【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（9分）计算（1）3a+8a6a（2）（2x1）（5x+2）（3）（6xy2y2）10xy+2（3xyx2）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式（3+86）aa；                         &nb

18、sp;                                                                          （2）原式2x15x23x3；（3）原式6xy2y210xy+6xy2x22

19、y2+2xy2x2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（4分）已知a42，求a的余角和补角【分析】根据余角和补角的概念计算即可【解答】解：的余角904248，的补角18042138【点评】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角、如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角20（5分）先化简，再求值：4x33x3+（7x26x）（x33x2+4x），其中x【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x33x3+7x26xx3+3x24x4x33x37x2+6xx3+3x24x4x2+2x，当x时

20、，原式4（）2+2（）41112【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）游戏规则：（l）每人抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上这个卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两个人所抽取的四张卡片的计算结果，结果大的为胜者，小玉抽到了如图所示的4张卡片；小明抽到了如图所示的4张卡片（1）列式并计算两人的结果分别是多少？（2）请比较说明准是胜者？【分析】首先求得抽到白色卡片和阴影卡片时得到的数据，根据大小即可判断【解答】解：（1）小玉的计算结果：（5）+47，小明的计算结果：（）0+55，（2）75，小玉获胜【点评】本题考查了有理

21、数大小的比较，有理数的混合运算，正确求得抽到的卡片的数据和是关键22（6分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC8cm，CB6cm，求线段MN的长（2）若ABa，你能猜想MN的长度吗？并说明理由【分析】（1）利用中点的定义分析得出答案；（2）根据题意表示出MN与AC，BC的关系进而得出答案【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC84，NCBC63，MNMC+NC4+37（cm）；（2）猜想MNa理由如下：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，NCBC，MNMC+NCAC+BC（AC+BC）AB，ABa，MNa【点评】此题主要考查了两点之间的距

22、离，正确得出MN与AC，BC的关系是解题关键23（6分）如图，BC，ABEF试说明BGFC请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据解：BC，（已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）ABEF，（已知）CDEF（平行于同一条直线的两直线平行）BGFC（两直线平行，同位角相等）【分析】根据平行线的判定求出ABCD，求出CDEF，根据平行线的性质得出即可【解答】解：BC（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），ABEF（已知），CDEF（平行于同一条直线的两直线平行），BGFC（两直线平行，同位角相等），故答案为：CD，内错角相等，两直线平行，CD，EF，平行于同一条直线的两直线平行，两直线

23、平行，同位角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24（7分）某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）（2）试判断a12时，是否满足题意【分析】（1）用含a的代数式表示出第二、三组的人数，由第四组人数班级总人数第一组人数第二组人数第三组人数可得结论（2）把12代入计算第四组人数，可判断是否满足题意【解答】解：（1）由题意：第二组的人数为a+5，第三组的人数为a+5+5，所以第四组的人数为：44a（+5）（a+5）44a5a5343a所以

24、第四组的人数为（343a）人（2）当a12时，第四组的人数为：343122，不符合题意，所以当a12时不满足题意【点评】本题考查了列代数式及代数式的化简求值，解决本题的关键是根据题意用含a的代数式表示出各组人数25（8分）如图，两条射线AMBN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且ABCD108E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值【分析】（1）由平行线的性质可求得A+ABC180，可则可求得答案；（2）利用平行线的性质可求得ADCDCN，ADC+BCD180，则可求得答案；（3）利用平行线的性质，可求得AEBEBC，ADBDBC，再结合角平分线的定义可求得答案