2018-2019学年吉林省长春市南关区二校联考七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年吉林省长春市南关区二校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列数学表达式中是不等式的是（）Aa6Bx2yC3x60D82（3分）将方程1去分母得（）A2x（x2）6B2xx26C2x（x2）1D2xx213（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD4（3分）用加减法解方程组，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A2x9B2x3C2x9D4x35（3分）若ab，则下列不等式中，不一定成立的是（）Aa+3b+3BabCa2b2D6（3分）一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标

2、价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）A不亏不赚B亏了8元C赚了8元D赚了16元7（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m78（3分）小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么一支笔和一本笔记本应付（）小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员：好的，那你应付款52元小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元A10元B11元C12元D13元二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）当代数式2x2与3+x的值相等时，x &n

3、bsp; 10（3分）不等式组的解集为   11（3分）列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数   12（3分）二元一次方程2x+y5的正整数解为   13（3分）如图，在框中解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是   （填序号） 解：3x2（4x）6（1+x）.3x8+2x6+6x3x2x6x6+8x14x1414（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当x2时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是   三、解答题（15题6分，16题8分，

4、17题8分，共22分）15（6分）解不等式（1）5x16x+4（2）3x24+2（x2）16（8分）解方程组：（1）（2）17（8分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）四、解答题（1819题6分，2022题8分，2324题10分，共56分）18（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？19（6分）已知|x2y+7|+（x+y5）20，求x、y的值20（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）xy   ；x+y   （用含m的

5、代数式表示）；（2）求m的取值范围21（8分）小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟（1）小阳从家到学校骑车的时间是   分钟，步行的时间是   分钟（用含x的式子表示）（2）求x，y的值22（8分）某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过

6、5250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的 ，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？23（10分）已知x、y、z为三个非负数，且满足（1）用含z的代数式分别表示x、y得x   ，y   ；（2）若S3x+2y+5z，求S的最小值和最大值24（10分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸

7、岀发开往香港口岸已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？（3）若私家车的平均速度为70千米/时，设私家车的行驶时间为t小时，在行驶过程中，当私家车与穿梭巴士的距离不小于1千米且不超过2千米时，直接写出t的取值范围2018-2019学年吉林省长春市南关区二校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列数学表达式中是不等式的是（）Aa6Bx2yC3x60D8【分

8、析】主要依据不等式的定义（用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式）来判断【解答】解：A、a6属于等式故本选项错误；B、x2y中不含有不等号，它不是不等式故本选项错误；C、3x60符合不等式的定义故本选项正确；D、8中不含有不等号，它不是不等式故本选项错误故选：C【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：2（3分）将方程1去分母得（）A2x（x2）6B2xx26C2x（x2）1D2xx21【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以6得：

9、6661，整理得：2x（x2）6，去括号得：2xx+26，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键3（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD【分析】二元一次方程2x+3y5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【解答】解：A、把x0，y代入方程，左边0+右边，所以不是方程的解；B、把x1，y1代入方程，左边右边10，所以是方程的解；C、把x2，y3代入方程，左边5右边，所以不是方程的解；D、把x4，y1代入方程，左边11右边，所以不是方程的解故选：B【点评】考查二元一次方程的解的

10、定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解4（3分）用加减法解方程组，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A2x9B2x3C2x9D4x3【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程【解答】解：解方程组，由消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x9，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法5（3分）若ab，则下列不等式中，不一定成立的是（）Aa+3b+3BabCa2b2D【分析】根据“ab”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即

11、可【解答】解：Aab，不等式两边同时加上3得：a+3b+3，即A项成立，Bab，不等式两边同时乘以1得：ab，即B项成立，Cab，若a和b同为负数，则a2b2，即C项不一定成立，Dab，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键6（3分）一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）A不亏不赚B亏了8元C赚了8元D赚了16元【分析】设这次生意每件盈利x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这次生意每件盈利x元，根据题意得：20

12、0（1+20%）（120%）x200，解得：x8，则这次生意的盈亏情况是每件亏了8元，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键7（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴

13、就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍8（3分）小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么一支笔和一本笔记本应付（）小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员：好的，那你应付款52元小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元A10元B11元C12元D13元【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y52和3x+5y44，进而求出x+y的值【解答】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得，解得8x+8y96，即x+y12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支

14、签字笔和1本笔记本应付8+412元，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）当代数式2x2与3+x的值相等时，x5【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x23+x，移项合并得：x5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）不等式组的解集为x2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：，解得：x，解得：x2，则不等式的解集为：x2故

15、答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11（3分）列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数【分析】根据x与3的和小于4，且x与6的差是负数可列出不等式组，是负数就是小于0的意思【解答】解：根据题意得：故答案为：【点评】本题考查根据实际问题列不等式组，关键是抓住关键词语，根据不等量关系列出不等式组12（3分）二元一次方程2x+y5的正整数解为，【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解【解答】解：方程2x+y5，解得：y2x+5，当x1时，y3；x2时，y1，则方程的正

16、整数解为，故答案为：，【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）如图，在框中解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是（填序号） 解：3x2（4x）6（1+x）.3x8+2x6+6x3x2x6x6+8x14x14【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得【解答】解：在框中解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是、，故答案为：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变14（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一

17、次运算，例如当x2时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是2或3或4【分析】由运算程序可计算出当x2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得，解得：x4.5x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：2或3或4【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键三、解答题（15题6分，16题8分，17题8分，共22分）15（6分）解不等式（1）5x16x+4（2）3x24+2（x2）【分析】（1）根据解一元一次不

18、等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）5x6x4+1，x5，x5；（2）3x24+2x4，3x2x44+2，x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变16（8分）解方程组：（1）（2）【分析】根据解二元一次方程组方法代入消元法和加减消元法解方程组即可得到结论【解答】解：（1），把代入得，4x+3（x+3）16，解得：x1，把x1代入得，y4，方程组的解为：；（2），解：+2得，x，把x代入得

19、，6+y7，y，方程组的解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键17（8分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，并把它们的解集在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，并把它们的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）解得：x1，解得：x3，则不等式的解集为：x3，把它们的解集在数轴上表示出来为：（2），解得：x1，解得：x3，则不等式的解集为：1x3，把它们的解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组

20、，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、解答题（1819题6分，2022题8分，2324题10分，共56分）18（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团55人；甲团人数乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人【点评】此题主要考查了

21、二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组19（6分）已知|x2y+7|+（x+y5）20，求x、y的值【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值【解答】解：|x2y+7|+（x+y5）20，解得：【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键20（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）xy5m+1；x+ym+3（用含m的代数式表示）；（2）求m的取值范围【分析】（1）直接方程与相加或相减可得x+y与xy；（2）把原不等式组中的x+y与xy整体代换成含m的式子，而后解不

22、等式组即可【解答】解：（1），得xy5m+1；+，得3x+3y3m+9，整理得x+ym+3；故答案为5m+1；m+3（2）由题意，可得，解不等式，得m，解不等式，得m5，所以5m故答案为5m+1；m+3【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减21（8分）小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学

23、校我比你少用2分钟”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）（2）求x，y的值【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间路程骑车速度；步行时间路程步行速度；（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间2小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案【解答】解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，

24、解得：答：x和y的值分别是720，5【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可22（8分）某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的 ，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【分析】设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5250元并且购买A型小黑板的

25、数量至少占总数量的，可列不等式组求解【解答】解：设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块，则，解得20m22，又m为正整数，m20，21，22，则相应的60m40，39，38，共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块【点评】本题考查了一元一次不等式组，理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数23（10分）已知x、y、z为三个非负数，且满足（1）用含z的代数式分别表示x、y得xz10，y2z+40；（2）若S3x+2y+5

26、z，求S的最小值和最大值【分析】（1）把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到xz10，y2z+40；（2）把xz10，y2z+40代入s3x+2y+5z中得S4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z100，2z+400，z0，解得10z20，然后根据一次函数的性质求解【解答】解：（1），3得xz10，解得xz10，2得y2z40，解得y2z+40；故答案为z10，2z+40；（2）xz10，y2z+40；S3（z10）+2（2z+40）+5z4z+50，x，y，z为三个非负实数，z100，2z+400，z0，10z20，当z10时，S有最小值，最小值40+5090

27、；当z20时，S有最大值，最大值80+50130【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组求解也考查了一次函数的性质24（10分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时（1）穿梭巴士出发多长时间与大

28、客车相遇？（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？（3）若私家车的平均速度为70千米/时，设私家车的行驶时间为t小时，在行驶过程中，当私家车与穿梭巴士的距离不小于1千米且不超过2千米时，直接写出t的取值范围【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间；（3）分情况讨论：根据“在行驶过程中，当私家车与穿梭巴士的距离不小于1千米且不超过2千米时“列出不等式组进行解答便可【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：60x+66（x）42解得  x答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）设私家车速度为v千米/时，依题意列方程：，解得：v70，私家车速度在70v100范围时，私家车在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）根据题意得，160（+t）70t2或170t60（+t）2，解得：t，t（不合题意舍去），故当私家车与穿梭巴士的距离不小于1千米且不超过2千米时，t的取值范围是t【点评】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用主要考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，关键是正确的列不等式组与方程