专题05 用好导数破解函数零点问题（第一篇）-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破（原卷版）

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1、一方法综述近几年的高考数学试题中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化、综合化.处理函数零点问题时，我们不但要掌握零点存在性定理，还要充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法，才能有效地找到解题的突破口利用导数解决函数的零点问题，是近几年高考命题的热点题型，此类题一般属于压轴题，难度较大本专题举例说明如何用好导数，破解函数零点问题.二解题策略类型一 讨论函数零点的个数【例1】【吉林省通榆县第一中学2019届高三上期中】已知函数 . （1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.【指点迷津】讨论函数零点的个数，可先利用函数的导数，判断函数的单调性，进一步讨论函

2、数的取值情况，根据零点存在定理判断（证明）零点的存在性，确定函数零点的个数.【举一反三】【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.类型二 已知函数在区间上有零点，求参数的取值范围【例2】【河北省衡水中学2019届高三上学期二调】已知函数来源:(1)求曲线在点处的切线方程；来源:Z*X*X*K(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.【例3】【2018年理数全国卷II】已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求【指点迷津】已知区间上有零点，求参数的范围问题往往因为含有

3、超越函数式的函数图象较为复杂，也没有固定的形状特点，所以在研究此类问题时，可以从两个方面去思考：(1)根据区间上零点的个数情况，估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件；(2)也可以先求导，通过求导分析函数的单调情况，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，借助导数研究函数的单调性、极值等，层层推理得解【举一反三】【贵州省遵义航天高级中学2018届高三上第四次模】已知函数的两个零点为（1）求实数m的取值范围；（2）求证：类型三 已知存在零点，证明零点的性质【例4】【安徽省皖中名校联盟2019届

4、10月联考】已知函数（1）讨论的单调性；（2若函数有两个零点分别记为求的取值范围；求证：【指点迷津】已知函数存在零点，需要证明零点满足某项性质时，实际上是需要对函数零点在数值上进行精确求解或估计，需要对零点进行更高要求的研究，为此，不妨结合已知条件和未知要求，构造新的函数，再次通过导数的相关知识对函数进行更进一步的分析研究，其中，需要灵活运用函数思想、化归思想等，同时也需要我们有较强的抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力含参数的函数的单调性的讨论，合理分类讨论是关键，分类点的选择一般依据导数是否存在零点，若存在零点，则检验零点是否在给定的范围之中【举一反三】【江西师范大学附属中学2018

5、年10月高三月考】设，函数（1）若无零点，求实数的取值范围；来源:Z_X_X_K（2）若有两个相异零点，求证： 三强化训练1【2018年理新课标I卷】已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）2【山西省太原市第五中学2019届10月月考】已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是（ ）A B C D 3【山东省安丘市2019届10月检测】若存在正实数m，使得关于x的方程有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 4.【江西省南昌市2018届二轮测试卷（一）】设，若函数恰有3个零点，则

6、实数的取值范围为（ ）A B C D 5.【四川省攀枝花市第十二中学2019届10月月考】已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A (2，) B (，2) C (1，) D (，1)6.【江苏省淮安市淮海中学2019届高三上学期第二阶段测试】若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是_7.【河北省衡水中学2019届高三上二调】已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.来源:8.【陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上期中】已知函数.(1)若直线过点（1，0），并且与曲线相切，求直线的方程；(2)设函数在1,e上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中R，e为自然对数的底数)9.【山东省实验中学2019届高三第一次诊断】函数（）的导函数的图象如图所示：来源:Zxxk.Com（1）求的值并写出的单调区间；（2）若函数有三个零点，求的取值范围10【河北省衡水中学2019届高三上二调】已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： . 4