专题04 圆锥曲线中的最值、范围问题（第五篇）-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破（原卷版）

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1、2019高考数学压轴题命题区间探究与突破专题第五篇 解 析 几 何专题04 圆锥曲线中的最值、范围问题一方法综述来源:Z_X_X_K圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的

2、值域的求法，确定参数的取值范围本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明利用代数方法求解最值、范围问题.来源:Zxxk.Com二解题策略类型一 最值问题【例1】【2018届山东省潍坊市青州市三模】设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.【例2】【2018届福建省百校临考冲刺】已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值，求

3、线段的中点到点的距离的最小值（用表示）【指点迷津】圆锥曲线中最值问题的两种类型涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题来源:ZXXK【举一反三】【辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）】已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且有 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.类型二 范围问题【例3】【2018届河南省南阳市第一中学第十八次考】已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D

4、. 【例4】【2018年浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；来源:Zxxk.Com（）若P是半椭圆x2+=1(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围【指点迷津】1. 圆锥曲线中范围问题的两种类型涉及距离、面积的范围以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的范围以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题2.解决圆锥曲线中的取值范围问题的5种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围

5、，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围【举一反三】【2018届江西省南昌市二模】已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围三强化训练1【2018届山东省日照市校际联考】已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 2.

6、 【2018届河北省唐山市三模】已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. 3 C. D. 3.【2018届安徽省安庆市第一中学热身】已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 4【湖北省襄阳市2018届1月调研】动点到定点的距离之比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点.来源:Zxxk.Com（1）求曲线的方程；（2）求证：；（3）求 的面积的最小值.5.【宁夏银川一中2018届二模】已知椭圆的焦距为，且C与y轴交

7、于两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围6.【湖南湖北八市十二校2019届高三第一次联考】已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足， （1）求点的轨迹方程；（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积7【2018届河南省南阳市第一中学第十八次考】在平面直角坐标系中，抛物线，直线与交于两点，.（1）求的方程；（2）斜率为的直线过线段的中点，与交于两点，直线分别交直线于两点，求的最

8、大值.8.【2018届安徽省江南十校二模】如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.9【2018届福建省百校冲刺】已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）10【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月测试】已知椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的内角平分线交的长轴于点（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值 5