专题03 由“导”寻“源”妙解函数不等式（第一篇）-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破（原卷版）

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1、一方法综述对于仅利用函数的奇偶性、单调性即可求解的不等式问题，师生已有应对的良好方法，重在应用转化与化归思想，转化成解答具体不等式或不等式组问题.在近几年的高考试题中，出现了一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型，这类问题由于涉及抽象函数，很多学生解题时，突破不了由抽象而造成的解题障碍，不能从容应对不等式的求解问题实际上，根据所给不等式，联想导数的运算法则，构造适当的辅助函数，然后利用导数判断其单调性是解决此类问题的通法常见的构造函数方法有如下几种：(1)利用和、差函数求导法则构造函数对于不等式f(x)g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(或0(

2、或0(或0(或0(或0)，构造函数；二解题策略类型一 构造具体函数求解【例1】【2018届第二次调研】已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为( )A B C D 【指点迷津】对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 对于复合函数问题，先换元，再构造函数，是常用的方法.【举一反三】【黑龙江省2018年仿真模拟(一)】设函数是的导函数，且，则的解集是( )A B C D 类型二 构造

3、抽象函数求解【例2】【四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2019届第一次调研】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 【指点迷津】来源:联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.【举一反三】【河北省唐山一中

4、2018届强化提升（一）】设是函数的导函数，且为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A B C D 类型三 追根求源，抽象问题具体化【例3】【四川省棠湖中学2018-2019学年第一次月考】定义在R上的函数满足,当时总有 ，若,则实数的取值范围是_.【指点迷津】来源:函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，它们应用贯穿于整个高中数学的教学之中.学习中应注意牢记奇偶性、单调性的不同表达形式.对于所遇到的数学问题，应注意挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的奇偶性单调性解题，能起到化难为易、化繁为简、化抽象为具体的作用.【举一反三】【安徽省淮南市2018届二模】已知函数是定义在上的奇函数，且

5、在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A B C D 三强化训练1【辽宁省部分重点高中2019届9月联考】已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（ ）A B C D 2.【四川省雅安中学2019届第一次月考】设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D 3.【云南省曲靖市第一中学2019届9月监测卷二】已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（ ）A B C D 4【宁夏银川一中2019届第一次月考】设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A (3,0)(3,

6、) B (3,0)(0,3)来源:Z。X。X。K来源:Z*xx*k.ComC (,3)(3,) D (,3)(0,3)5.【全国百强校】河北省武邑中学2019届第一次调研】已知奇函数是定义在上的连续函数，满足f(2)，且在上的导函数，则不等式的解集为()A B C D 6.【黑龙江省2018届仿真模拟（四）】设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A B C D 7.【2019年一轮复习讲练测】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为A B C D 8.【江西省新余市第四中学2019届10月月考】已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9【四川省雅安中学2019届第一次月考】已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为_.10.【湖北省武汉市2018届四月调研】已知，为奇函数，则不等式的解集为_ 4