专题2.3 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题高考数学压轴题分项讲义（原卷版）

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1、题二 压轴填空题 第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值来源:Z。X。X。K类型一 平面向量数量积在圆中的应用已知是单位圆上的两点（为圆心），点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）来源:Z|xx|k.ComA B C. D【名师指点】本题利用分解转化法求数量积由,将分解转化并通过向量运算得，这样只需求

2、的范围即可来源:Z.X.X.K【举一反三】【2019四川省泸州市泸化中学月考】如图，的外接圆的圆心为,则等于() A B3 C2 D类型二 解析几何中的向量问题来源:ZXXK典例2【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试】若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示，结合椭圆方程将数量积用一个变量表示，进而转化为函数求最值问题处理【举一反三】【2019广东省佛山市第一中学模拟】 是抛物线 的焦点，以 为端点的射线与抛物线相交于 ，与抛物线的准线相交于，若，则_来源:ZXXK类型三 向量中的函数、不等式问题典例3平行四边

3、形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.来源:Z。X。X。K【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法（定义和坐标法）和函数、不等式思想的运用等先由平面向量数量积定义求角A的大小，然后通过建系设点，将平面向量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围学-【举一反三】【上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题】已知、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是_【精选名校模拟】1【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研】已知在中，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则_2【湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考】已知是边长为1的等边三角形，为中点，

4、则的值为_3【河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试】在中， 分别在线段上，且，则A=_4【天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考】在中，若， ， ， 分别为边上的三等分点，则_5【山东省滨州市2019届高三上学期期中考试】在直角ABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC的中点，点E满足，则=_6【河北省辛集中学2019届高三12月月考】在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值为_学-7【辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）】已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点， 为平面内一点，则的最小值是_8【2019吉林省延边第二中学模拟】点是双曲线上的点，双曲线的离心率是，是其焦点，,若的面积是18，的值等于_9【四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考】在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， _10【北京市通州区2019届下学期高三年级三模考试】在中，为线段上一点，则的取值范围为_.+网11已知圆的方程为， 是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为、，则的取值范围为_12【北京西城北师大实验2017届高三上学期12月月考】过点作圆的两条切线、（、为切点），则_13【天津市实验中学2018届高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设是圆上相异三点，若存在正实数使得，则的取值范围是_