专题2.2 以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题高考数学压轴题分项讲义（原卷版）

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1、 专题二 压轴填空题 第二关 以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想.含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.来源:类型一 可转化为二次函数的恒成立问题典例1【山西省太原市2019届高三上学期阶段性（期中)考试】已知函数=，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_；【名师指点】利用函数的性质将抽象不等式符号去掉，转化为二次不等式恒成立问题，若实数范围内的二次不等式问

2、题可结合开口方向和判别式处理；若给定区间的二次不等式恒成立或有解问题，可利用参变分离法或图象处理【举一反三】（2019昌吉教育共同体）若关于的不等式，在上恒成立,，则实数的最大值为（ ）A B C D 1来源:Zxxk.Com类型二 利用构造函数求最值方法求恒成立问题典例1 （2019湖北四市联考*构造函数）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为A B C D 【名师指点】恒成立等价与恒成立，记，则，本题中由于有参数，需要分类讨论，利用导数求最值【举一反三】设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为_类型三 利用参变分离求恒成立问题典例2 （2019大庆模拟）已知函数，若对任意的且，都有

3、，则实数的取值范围是( )来源:ZXXKA B C D 【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集，是中档题不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可【举一反三】【江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题】设函数，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为 . 类型四 利用图像法求恒成立问题典例3 （2018曲靖检测*数形结合）设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）来源:A B C D 【名师指点】

4、等价于在公共定义域区间内，函数的图像落在的下方，这样在平面直角坐标系中画出相应函数的图像，根据图像上下关系，确定参数取值范围【举一反三】【宁夏银川一中2019届高三第三次月考】函数在，上恒成立，则实数的取值范围是_【精选名校模拟】1已知曲线在点处的切线方程是，若恒成立，则实数的最大值为_2【安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试】已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数a的值为_.3已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_来源:Z.X.X.K4【陕西省西安市远东第一中学2019届高三10月月考】已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_学-5【四川省自

5、贡市普高2019届第一次诊断性考试】函数存在唯一的零点，且 ，则实数的取值范围是_6【四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考】已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为_.7（2018江门调研*数形结合）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_8【山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试】若不等式在(0，+)上恒成立，则a的取值范围是_.来源:Z*X*X*K9已知关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_10（2019衡水中学调研*参变分离）已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为_11已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为_12（2019赣州联考*参变分离）已知函数（x2），若恒成立，则整数k的最大值为_13设，不等式对恒成立，则的取值范围_