专题2.1 以零点个数为背景的填空题高考数学压轴题分项讲义（原卷版）

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1、 专题二 压轴填空题 第一关 以零点个数为背景的填空题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一 周期函数零点个数问题典例1山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考定义在上的函数，满足，且.若，则函数在内的零点的个数有_个【名师

2、指点】将给定区间的根的个数问题转换为熟悉函数图像在给定区间的交点个数问题,利用周期性和偶函数正确作图以及判断端点函数值的大小是解题关键求解零点问题时，往往转化为的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图像的交点问题求解【举一反三】已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是_类型二 复合函数的零点个数问题典例2 【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【名师指点】求解复合方程问题时，往往把方程分解为和处理，先从方程中求，再带入方程中求的值【举一反三】山东省泰安市2019届高三上学

3、期期中考试已知是R上的偶函数且，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是_来源:Z.xx.k.Com类型三 分段函数（或含绝对值函数）的零点个数问题典例3 【江苏省镇江市2018届高三上学期期末统考】已知为常数，函数，若关于的方程有且只有4个不同解，则实数的取值集合为_【名师指点】分段函数与含绝对值函数典型特征为各段解析式不一致，不仅要考虑对应性，而且需考虑自变量在结合点情况及值域包含关系来源:Z_xx_k.Com【举一反三】【安徽省2019届高三皖南八校第一次联考】已知高数的周期为4，且时，,，若方程恰有5个实数解（其中m0），则m的取值范围为_。学_【精选名校模拟】来源:1. 已知

4、定义在上，且周期为2的函数满足，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_A BC D2. （安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研）定义在上的函数，满足，且当时， ，若函数在上有零点，则实数的a取值范围是_3.设定义域为的函数，若关于的方程有个不同的实数解，则m=4【江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考】若函数yf(x)(xR)满足f(1+x)f(1-x)且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点的个数为_5【山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试】已知是函数的一个零点，是函数的一个零点

5、，则的值为_.来源:6【山东省济宁市2019届高三上学期期末考试】定义在R上的函数，满足时，则方程上的实数根之和为_-网7【宁夏银川一中2019届高三第四次月考】设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是_8【西藏自治区拉萨中学2019届高三第二次月考】已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则的取值范围是 9. 【2018东北名校联考】已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为_ 来源:Zxxk.Com10. 若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为_11. 【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研】已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.来源:12. 【2018湖北省部分重点中学联考】已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，则的取值范围为_13. 【福建省厦门市2018届高三年级第一学期期末质检】已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为_网