专题2.3 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题高考数学压轴题分项讲义（解析版）

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1、 专题二 压轴填空题 第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值类型一 平面向量数量积在圆中的应用已知是单位圆上的两点（为圆心），点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）-网A B C. D【答案】A【解析】，点是线段上, ，故选A.【名师指点】本题利用分解转化法求数量积由,将分解转化并通过向量运算得，这样

2、只需求的范围即可【举一反三】【2019四川省泸州市泸化中学月考】如图，的外接圆的圆心为,则等于() A B3 C2 D【答案】D【解析】取的中点为，连接，则，又 ，故选D.类型二 解析几何中的向量问题来源:Zxxk.Com典例2【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试】若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_学-【答案】【解析】设，则，当时，取最小值为.故答案为： 【名师指点】本题考查坐标法求平面向量数量积，通过设点，将数量积用坐标表示，结合椭圆方程将数量积用一个变量表示，进而转化为函数求最值问题处理学-【举一反三】【2019广东省佛山市第一中学模拟】 是抛物线 的焦点，以 为端点的射

3、线与抛物线相交于 ，与抛物线的准线相交于，若，则_【答案】【解析】由题意，设A的横坐标为m，则由抛物线的定义，可得，解得，所以，所以，故选D.类型三 向量中的函数、不等式问题典例3平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.来源:Z。X。X。K【答案】A【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法（定义和坐标法）和函数、不等式思想的运用等先由平面向量数量积定义求角A的大小，然后通过建系设点，将平面向量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围【举一反三】【上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题】已知、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是_【答案】【解析

4、】由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，以单位圆的圆心为原点建立如图坐标系，则单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（x1，y1），1y11（x1，y11），（x1，y11），12y1+1=（1）2y1+1=22y1，当y1时，取得最小值为，【精选名校模拟】1【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研】已知在中，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则_【答案】【解析】在中，=22（）=2,.故答案为：2【湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考】已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为_【答案】【解析】是边长为1的等边三角形，为中点，而3【河南

5、省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试】在中， 分别在线段上，且，则A=_【答案】4【天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考】在中，若， ， ， 分别为边上的三等分点，则_来源:Z+xx+k.Com【答案】【解析】若，则等式两边平方可得分别为边上的三等分点 故答案为5【山东省滨州市2019届高三上学期期中考试】在直角ABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC的中点，点E满足，则=_【答案】【解析】A90，ABAC2，点D为AC的中点，点E满足，则（）（）42故答案为：26【河北省辛集中学2019届高三12月月考】在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值

6、为_【答案】【解析】等腰直角的面积为2，则，则，以为坐标原点，所在直线为，轴建立坐标系即有，分别为直角边，的中点，则，设，且，则，当且仅当时，取得最小值，且为故答案为：7【辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）】已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点， 为平面内一点，则的最小值是_来源:Z*xx*k.Com【答案】-1【解析】以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则， ，来源:利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点坐标为时， 取得最小值是.8【2019吉林省延边第二中学模拟】点是双曲线上的点，双曲线的离心率是，是其焦点，,若的面积是18，的值等于_【答案】来

7、源:Z&xx&k.Com【解析】不妨设点P在双曲线的右支上设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线的定义可知 学-由 知，得 ， ，联立，解得由双曲线的离心率是，知，由双曲线a，b，c的关系，知联立，解得 故故填：9【四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考】在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， _【答案】-9【解析】，即以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设，所以所以当时有最小值，此时答案： 10【北京市通州区2019届下学期高三年级三模考试】在中，为线段上一点，则的取值范围为_.【答案】【解析】以为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标

8、系，可得，则直线的方程为 设，则 ，则| 由 可得的最小值为 ，时，则的最大值为 即的取值范围为故答案为：11已知圆的方程为， 是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为、，则的取值范围为_【答案】【解析】设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=|PA|PB|cos2=cos2=4 cos2记cos2=u，则y= =3+（1u）+*4 (23)*4，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=，来源:Zxxk.Com的最大值为. 的范围为故答案为： 12【北京西城北师大实验2017届高三上学期12月月考】过点作圆的两条切线、（、为切点），则_-网【答案】【解析】由图易知， ， ，所以。13【天津市实验中学2018届高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设是圆上相异三点，若存在正实数使得，则的取值范围是_【答案】