专题02 “三招五法”轻松破解含参零点问题（第一篇）-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破（原卷版）

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1、一方法综述 函数的含参零点问题是高考热门题型，既能很好地考查函数、导数、方程与不等式等基础知识，又能考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法，所以此类题往往能较好地体现试卷的区分度，往往出现在压轴题的位置.正因为如此，根据函数的零点情况，讨论参数的范围成为高考的难点对于此类题目，我们常利用零点存在定理、函数的性质，特别是函数单调性（可借助于导数）探寻解题思路，或利用数形结合思想、分离参数方法来求解具体的，（1）分类讨论参数的不同取值情况，研究零点的个数或取值；（2）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（3）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图

2、象与参数的交点个数；（4）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二解题策略类型一 “第一招”带参讨论【例1】【湖南省澧县一中2018届一轮第一次检测】已知函数f(x)=,如果函数f（x）恰有两个零点，那么实数m的取值范围为_【指点迷津】1. 根据题设要求研究函数的性质，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2.由于函数含有参数，通常需要合理地对参数的取值进行分类讨论，并逐一求解 【举一反三】【江苏省扬州中学2019届高三10月月考】已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是_类型二 “第二招”数

3、形结合【例2】【2018年天津卷理】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.【指点迷津】1.由两个基本初等函数组合而得的超越函数f(x)g(x)h(x)的零点个数，等价于方程g(x)h(x)0的解的个数，亦即g(x)h(x)的解的个数，进而转化为基本初等函数yg(x)与yh(x)的图象的交点个数2.先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题交点的横坐标即零点.【举一反三】【2019届同步单元双基双测AB卷】已知函

4、数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为_类型三 “第三招”分离参数【例3】【广东省惠州市2019届10月调研】已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 来源:ZXXK【指点迷津】1.分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域（最值）问题加以解决；来源:ZXXK2.通过将原函数中的变参量进行分离后变形成g(x)l(a)，则原函数的零点问题化归为与x轴平行的直线yl(a)和函数g(x)的图象的交点问题【举一反三】【2015年天津卷理】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 类型四 “三招五法”一题多解【例4】

5、【2014年全国卷】已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，)B(，2)C(1，) D(，1)【指点迷津】1.本题的实质是函数f(x)存在唯一的零点x0(0，)，因此可利用其代数特征转化为方程有唯一的正根来构思解析，也可以从零点本身的几何特征入手，将其转化为曲线的交点问题来突破，还可以利用选项的唯一性选取特例求解来源:2. 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思

6、想的应用.【举一反三】【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=ABCD1三强化训练1【2018年新课标I卷理】已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）2.【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）来源:A B C D 3.【黑龙江省2018年仿真模拟（十）】已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 来源:4【2019届同步单元双基双测AB卷】函数的定义域为实数集,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（

7、 ）A B C D 5.【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】定义在上的函数，满足，且当时， ，若函数在上有零点，则实数的a取值范围是（ ）A B C D 6.【安徽省皖中名校联盟2019届10月联考】设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（ ）A B C D 7.【安徽省六安市舒城中学2018届仿真（三）】函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为( )A B C D 8.【四川省双流中学2018届一模】对于函数和，设，若所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9【2018年浙江卷】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_10.【安徽省定远重点中学2019届第一次月考】函数，定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数有4个零点其中正确命题的序号为_ 4