专题04 “用好零点”确定参数的最值或取值范围-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）

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1、专题四 “用好零点”，确定参数的最值或取值范围函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数零点，确定参数的最值或取值范围问题，例题说法，高效训练.【典型例题】例1.【山东省淄博市2019届高三3月模拟】已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.例2

2、.【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟】已知函数（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围.例3. 已知函数，其中.（1）设，讨论的单调性；（2）若函数在内存在零点，求的范围.例4【广东省广州市天河区2019届高三综合测试（一)】设函数若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；讨论函数的单调区间与极值；若函数有两个零点，求满足条件的最小整数a的值【规律与方法】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数

3、的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数； （3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.（4）如果导函数的解析式具有分式特征,且容易判断出分母是正数,此时往往将分子看成一个新的函数,进而对该函数进行研究从而得到相应的结论.（5）参变分离法、构造函数法、数形结合法等，均应灵活运用.【提升训练】1.【四川省高中2019届高三二诊】已知求的极值；若有两个不同解，求实数的取值范围2【陕西省咸阳市2019年高考模拟（二)】已知函数.（1）当，求证；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.3.【湖南省怀化市2019届高三3月一模】设函数.（1

4、）若是的极大值点，求的取值范围；（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.4.【安徽省马鞍山市2019届高三高考一模】已知函数在上是增函数求实数的值；若函数有三个零点，求实数的取值范围5.【吉林省长春市普通高中2019届高三监测（二)】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.6. 设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.7. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围8已知函数.（）求函数的单调区间；（）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.9已知（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围10设函数， （）.（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当时，设函数与的图象交于 两点求证： . 3