专题02 “构造函数”巧求参数范围-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）

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1、专题二 “构造函数”，巧求参数范围函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕高考压轴题中求参数范围问题，构造函数，例题说法，高效训练.【典型例题】第一招 参变分离，构造函数例1.【2019届高三第一次全国大联考】若函数恰有三个零点，则的取值范围为( )AB（）CD（）第二招 根据方程做差，构

2、造函数例2.【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟】已知函数（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围.第三招 求导转化，构造函数例3.【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟】已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个零点，求实数的取值范围.第四招 换元转化，构造函数例4【四川省高中2019届高三二诊】已知求的极值；若有两个不同解，求实数的取值范围【规律与方法】构造函数的几种常用的构造技巧：1.通过作差构造函数：作差构造新的函数，通过研究新函数的性质

3、从而得出结论当然，适合用这个方法解的题目中，构造的函数要易于求导，易于判断导数的正负2.利用“换元法”构造函数，换元的目的是简化函数的形式3.先分离参数再构造函数，将方程变形为m=h(x)，构造函数h(x)，研究h(x)的性质来确定实数m的取值范围4.根据导函数的结构，构造函数.【提升训练】1【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习（四)】已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是( )ABCD2【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD3. 【山东省济宁市2019届高三第一次模拟】已知当时，关于的方程有唯一实数解

4、，则所在的区间是( )A(3，4)B(4，5)C(5，6)D(67)4【天津市和平区2019届高三下学期第一次调查】已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是ABCD5【安徽省合肥市2019届高三第二次检测】设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6.【江西省南昌市2019届高三第一次模拟】已知函数（为自然对数的底数），直线是曲线在处的切线.（）求的值；（）是否存在，使得在上有唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7【山东省青岛市2019届高三3月一模】已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数存在两个不同的极值

5、点，求实数的取值范围.8.【陕西省咸阳市2019年高考模拟检测（二)】已知函数.（1）当，求证；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.9【湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟】设函数.（1）若是的极大值点，求的取值范围；（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.10【普通高中2019届高三质量监测（二)】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.11【广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟】已知（1）讨论的单调性；（2）若存在3个零点，求实数的取值范围12【山东省淄博市2019届高三3月模拟】已知函数.（1）若是的极大值点，求的值；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围. 4