专题01 “四招”判断函数零点个数-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）

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1、专题一 “四招”判断函数零点个数函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕函数零点个数的判断问题，例题说法，高效训练.【典型例题】第一招 应用函数性质，判定函数零点个数例1.已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（ ）A. 2020 B. 2016 C. 1010 D. 1008第二招 数

2、形结合，判定函数零点个数例2.【2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上第二次联考】定义在上的函数满足，且时， ； 时， . 令，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 第三招 应用零点存在性定理，判定函数零点个数来源:ZXXK例3.【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数.第四招 构造函数，判定函数零点个数例4【山东省菏泽市2019届高三上学期期末】已知函数f（x）lnx+1，aR.（1）当a0时，若函数f（x）在区间1，3上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）f（x）零点的个数.【规

3、律与方法】函数零点个数的求解与判断：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点(4)构造函数模型，判断零点个数.构造函数可根据题目不同，直接做差构造函数、分离参数后构造函数、先求导数再构造函数、先换元再构造函数等. 【提升训练】1【浙江省杭州地区(含周边)重点中学2019届高三上期中】已知定义在R上的奇函数，满足当时，

4、则关于x的方程满足A对任意，恰有一解 B对任意，恰有两个不同解C存在，有三个不同解 D存在，无解来源:Z+xx+k.Com2【吉林省延边州2019届高三2月复检测】已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是( )来源:来源:Zxxk.ComA函数在上为单调递增函数B是函数的极小值点C函数至多有两个零点D时，不等式恒成立3.已知函数的图像为上的一条连续不断的曲线，当时，则关于的函数的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D0或24【新疆乌鲁木齐市2019届高三一模】已知函数.（）若的图像在点处的切线与直线平行，求的值；（）若，讨论的零点个数.5【辽宁省大连市2019届高三下学期第

5、一次（3月)双基测试】已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x0，aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）求证：当a0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点6【四川省成都石室中学2019届高三第二次模拟】已知函数，.（）当，函数图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？（）讨论函数的零点个数.7【浙江省金华十校2019届高三上学期期末】已知，其中，为自然对数的底数若函数的切线l经过点，求l的方程；若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论8.【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一)】已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当且时，只有一个

6、零点.9【云南师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考】已知函数求的单调区间和极值；当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点10【2019届高三第一次全国大联考】已知函数（其中）（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的极值点；（3）讨论函数零点的个数11【2019年四川省达州市高考一诊】已知，函数，求证：；来源:ZXXK讨论函数零点的个数12【北京延庆区2019届高三一模】已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上区间零点的个数.13【广东省江门市2019届高考模拟（第一次模拟)】设函数，是自然对数的底数，是常数（1）若，求的单调递增区间；（2）讨论曲线与公共点的个数14【安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月联考】设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附：，）4