2018-2019学年吉林省长春市南关区七年级（下）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，解为x1的是（）Ax11B2x11C2xDx22（3分）x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是（）A2B2C1D13（3分）根据“x的3倍与5的和比x的少3”可列方程（）A3（x+5）+3B3x+5+3C3（x+5）3D3x+534（3分）方程组的解是（）ABCD5（3分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD6（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1（30x）2Bx+1（15x）2Cx1（30x）+2Dx1（15x）+27（3

2、分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）ABCD8（3分）已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（）A20米/秒，200米B18米/秒，180米C16米/秒，160米D15米/秒，150米二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）当x   时，代数式4x5与3x6的值互为相反数10（3分）在yx4中，如果x1.5，那么y   11（3分

3、）某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是   元12（3分）某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程   13（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为   14（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是   三、解方程（组）15（12分）解方程：（1）4x+32（x1）+1；（2）x；（3）

4、；（4）x+216（16分）解方程组：（1）（用代入消元法解）；（2）（用加减消元法解）；（3）；（4）四、列方程（组）解应用题17（5分）甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）18（5分）民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价19（6分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件

5、，并求解这道应用题20（6分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了

6、5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？21（8分）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家

7、所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，解为x1的是（）Ax11B2x11C2xDx2【分析】本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解将x1代入四个选项，等式成立者，即为正确答案【解答】解：把x1代入题目的四个选项得：A、左边x12右边1，所以，A错误；B、左边2x12（1）11右边，所以，B正确

8、；C、左边2x2（1）2，所以，C错误；D、左边x（1）右边2，所以，D错误；故选：B【点评】本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择2（3分）x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是（）A2B2C1D1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值【解答】解：将x1代入2xa0中，2a0，a2故选：B【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型3（3分）根据“x的3倍与5的和比x的少3”可列方程（）A3（x+5）+3B3x+5+3C3（x+5）3D3x+53【分析】由“x的3倍与5的和比x的少3”，可得出关于x的一元一次方程，此题得

9、解【解答】解：依题意，得：3x+53故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】利用代入法求解即可【解答】解：，代入得，3x+2x15，解得x3，将x3代入得，y236，所以，方程组的解是故选：D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单5（3分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD【分析】将两式相加即可求出ab的值【解答】解：x+y3，3x5y4，两式相加可得：（x+y）+（3x5y）3+4，4x

10、4y7，xy，xa，yb，abxy故选：D【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出ab的值，本题属于基础题型6（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1（30x）2Bx+1（15x）2Cx1（30x）+2Dx1（15x）+2【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可【解答】解：长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，长方形的宽为（15x）cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，x115x+2，故

11、选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽7（3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）ABCD【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出

12、方程组8（3分）已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（）A20米/秒，200米B18米/秒，180米C16米/秒，160米D15米/秒，150米【分析】设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长火车的速度火车从开始上桥到完全通过所用的时间桥长，即可得到火车的车长【解答】解：设火车的速度是x米/秒，根据题意得：8004

13、0x60x800，解得：x16，即火车的速度是16米/秒，火车的车长是：6016800160（米），故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）当x时，代数式4x5与3x6的值互为相反数【分析】因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可【解答】解：由题意可得：（4x5）+（3x6）0，解得：x，所以当x时，代数式4x5与3x6的值互为相反数故答案为：【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为010（3分）在yx4中，如果x1.5，那么y3【分析】直接代入计算y即可【解答】解：把

14、x1.5代入得：y1.54143【点评】此题较简单代入求值即可11（3分）某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是18.5元【分析】依据题意得等量关系：原定价80%14.8，可列方程式【解答】解：设原定价为x，则x80%14.8解得x18.5元，故原定价为18.5元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12（3分）某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程x（1+15%）60【分析】设去年产煤x万吨，根据今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，列方程即可【解答】解：设去年产煤x万吨，由题意得

15、，x（1+15%）60故答案为：x（1+15%）60【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程13（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为1【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，解得a1，b2，ab（1）21故答案为1【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解也考查了解二元一次方程组14（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一

16、段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组三、解方程（组）15（12分）解方程：（1）4x+32（x1）+1；（2）x；（3）；（4）x+2【分析】（1）先去括号，移项并

17、合并同类项，再把系数化为1即可（2）可以先左右两边乘以14，去分母再去括号，移项并合并同类项，将系数化为1即可（3）先去括号，合并同类项，将系数化为1即可（4）可左右两边同时乘以18，去分母后，移项并合并同类项，将系数化为1即可【解答】解：（1）原式去括号得：4x+32x1移项并合并同类项得，2x4系数化为1得，x2（2）原式去分母得，4（3x+7）2821x去括号得，12x+282821x移项合并同类项得，33x0系数化为1得，x0（3）原式去括号得，x42移项得，x6（4）原式去分母得，18x3（218x）2x+36去括号得，18x6+54x2x+36移项合并同类项得，70x42系数化为1

18、得，x【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答此题的关键解一元一次方程的步骤是：1去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（注意移项要改变运算的符号）； 4合并同类项：把方程化成axb（a0）的形式； 5系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解16（16分）解方程组：（1）（用代入消元法解）；（2）（用加减消元法解）；（3）；（4）【分析】（1）用代入消元法解方程；（2）用加减消元法解方程；（3）先去括号、去分母整理方程组，再观察用

19、什么消元法解方程较简便；（4）观察到三个方程里z的系数都是1或1，故先用加减消元法消去z，再把含x、y的方程联立方程组来解【解答】解：（1）把代入得：3x+2（2x3）8解得：x2把x2代入，得：y2231原方程组的解为（2）+得：x+3x9+（1）解得：x2把x2代入，得：2+2y9解得：y原方程组的解为（3）整理方程组得：2得：8x2y10+得：3x+8x12+10解得：x2把x2代入得：42y5解得：y3原方程组的解为（4）+得：5x+2y16+得：3x+4y182得：10x+4y32得：10x3x3218解得：x2把x2代入得：52+2y16解得：y3把x2，y3代入得：2+3+z6解

20、得：z1原方程组的解为【点评】本题考查了二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提四、列方程（组）解应用题17（5分）甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）【分析】设经过x分钟后两人第一次相遇根据题意在环形跑道上同向而行是追及问题，第一次相遇时甲比乙要多跑一圈，即：105x25x400，解方程即可【解答】解：设经过x分钟后两人第一次相遇，可列方程：105x25x400解得x5答：经过5分钟，两人第一次相遇【点评】本题考查的是一

21、元一次方程的应用，注意在环形跑道中的相遇与追及问题的意义，根据条件列方程是解题的关键18（5分）民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价【分析】由题目分析可知，每人可以免费携带20千克的行李，只有超过20千克的行李才需要付钱而且每千克按飞机票价的15%收费，题目中旅客携带了35千克的行李，则需收费部分为15千克，可设票价为X元，则行李超重部分应付费为151.5%X元【解答】解：由题目分析：设票价为X元则行李超重部分应付费为151.5%X元则有题目可得方

22、程：X+151.5%X1323解得：X1080元所以飞机的票价为1080元答：飞机的票价为1080元【点评】本题主要考查了一元一次方程，在实际生活中的应用，解题的关键在于读懂题目所给的信息，找出合适的等量关系来列出方程19（6分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元根据题意，得解得答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000

23、元【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键20（6分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由（2）

24、小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95x）度，根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）换电表前：0.52（50+20）36.4（元），换电表后：0.5550+0.302027.5+633.5（元），33.536.42.9（元）答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95x）度，根据题意得0.55x+0.30（9

25、5x）0.52955.9，解之，得x60，95x956035答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（8分）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘

26、棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇佣x人采

27、摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量【解答】解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：353.510（公斤/时），雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10880（公斤）；（2）由题意，得807.5a900，解得a；雇工工钱的标准为：每采摘1公斤棉花元；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，采摘的天数为：，即：，王家这次采摘棉花的总重量是：（358+80）51200（公斤）【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中