2018-2019学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题2分,共16分)1(2分)每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000108m,该数值用科学记数法表示为()A1.08104B1.08105 C1.08105 D1081062(2分)已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为()A9B4C5D133(2分)下列计算正确的是()A(x+2y)(x+2y)x2+4y2B(x2)2x24C(x+2)(x3)x2+x6D(x1)(x1)1x24(2分)(0.125)201882019等于()A
2、8B8C0.125D0.1255(2分)如图所示,将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若136,则2的度数为()A14B36C30D246(2分)已知代数式m2+4m4,无论m取任何值,它的值一定是()A正数B负数C非正数D非负数7(2分)下列条件:ABC; A:B:C2:3:5; ABC;AB2C;ABC,其中能确定ABC为直角三角形的条件有()A2个B3个C4个D5个8(2分)如图,长方形ABCD中,AB6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到
3、长方形A2B2C2D2,以此类推,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnnDn(n2),则ABn长为()A5n+6B5n+1C5n+4D5n+3二、填空题(每小题2分,共20分)9(2分)计算:x6x3 10(2分)比较大小:()2 ()0(填“”“”或“”)11(2分)圆内接正n边形的每个内角都等于135,则n 12(2分)若x2x+k是完全平方式,则k的值为 13(2分)已知:xm10,xn2,求xmn的值为 14(2分)已知x2+3x+10,则代数式(x1)(
4、x+4)的值为 15(2分)如图,点D、E、F分别在ABC的三边上,已知170,DEAC,DFAB,则2 16(2分)如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D、C的位置,ED的延长线与BC相交于点G,若EFG58,则1 17(2分)如图,在ABC中,BD、CE分别平分ABC、ACB,A50,则BOE 18(2分)如图,ABC中,点E是BC上的一点,EC3BE,点D是AC中点,若SABC36,则SADFSBEF 三、解答题(共64分)19(16分)计算:(1)()3+(2017)0(1)2019(2)(3a2)
5、3a4(2a5)2(3)(2a+3b)(3b2a)(a3b)2(4)(x+2y3)(x2y+3)20(16分)分解因式:(1)2x24x+2(2)a2(xy)+9b2(yx)(3)4ab24a2bb3(4)(y21)26(y21)+921(5分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移,使点C变换为点D,点A、B的对应点分别是点E、F(1)在图中请画出ABC平移后得到的EFD;(2)在图中画出ABC的AB边上的高CH;(3)若点P在格点上,且SPBCSABC(点P与点A不重合),满足这样条件的P点有 个22(5分)如图,在A
6、BC中,AD是BC边上的高,B30,ACB100,AE平分BAC,求EAD的度数23(5分)如图,五边形ABCDE的每个内角都相等,且1234AC与DE平行吗?请说明理由24(8分)【知识生成】我们知道,用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积,可以得到一些代数恒等式例如:图1可以得到(a+b)2a2+2ab+b2基于此,请解答下列问题:(1)根据图2,写出一个代数恒等式:(a+b+c)2 ;(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c12,ab+bc+ac27,则a2+b2+c2 ;(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z
7、张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形,则x+y+z ;【知识迁移】(4)类似地,用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据图4中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式: 25(9分)已知:MON44,OE平分MON,点A在射线OM上,B、C分别是射线OE、ON上的动点(B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D设OACx(1)如图1,若ABON,则:ABO ;当BADBDA时,x ;(2)如
8、图2,若ABOM,垂足为A,则是否存在这样的x的值,使得ADB中存在两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由2018-2019学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共16分)1(2分)每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000108m,该数值用科学记数法表示为()A1.08104B1.08105 C1.08105 D108106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点
9、移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:0.00001081.08105故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2(2分)已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为()A9B4C5D13【分析】设第三边为x,根据三角形三边关系定理得出94x9+4,再逐个判断即可【解答】解:设第三边为x,则94x9+4,5x13,符合的数只有9,故选:A【点评】本题考查了三角形三边关系定理,能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键,注
10、意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边3(2分)下列计算正确的是()A(x+2y)(x+2y)x2+4y2B(x2)2x24C(x+2)(x3)x2+x6D(x1)(x1)1x2【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则、平方差公式,判断即可【解答】解:(x+2y)(x+2y)x2+4xy+4y2,A错误;(x2)2x24x+4,B错误;(x+2)(x3)x2x6,C错误;(x1)(x1)1x2,D正确;故选:D【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则、平方差公式是解题的关键4(2分)(0.125)201882019等于()A8B8C0
11、.125D0.125【分析】先将原式变形为(0.125)2018820188,再根据积的乘方法则进行计算即可【解答】解:(0.125)201882019(0.125)2018820188(0.1258)20188188,故选:B【点评】本题主要考查积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方运算法则的逆运算5(2分)如图所示,将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若136,则2的度数为()A14B36C30D24【分析】过点B作BCl1,则BCl2,根据平行线的性质容易求出2的度数【解答】解:如图,在RtACB中,A30,ACB90,ABC60,l1l2,过点B作BCl1,则B
12、Cl2,3136,24,ABC60,4603624,224,故选:D【点评】本题考查了平行线的性质,熟练运用平行线的性质是解题的关键6(2分)已知代数式m2+4m4,无论m取任何值,它的值一定是()A正数B负数C非正数D非负数【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而利用偶次方的性质分析得出即可【解答】解:m2+4m4(m2)2,(m2)20,(m2)20,故选:C【点评】此题主要考查了配方法的应用,公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键7(2分)下列条件:ABC; A:B:C2:3:5; ABC;AB2C;ABC,其中能确定ABC为直角三角形的条件有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据
13、三角形内角和定理、直角三角形的定义解答【解答】解:ABC,AB+C,A90,即ABC为直角三角形;设A、B、C分别为2x、3x、5x,由三角形内角和定理得,2x+3x+5x180,解得,x18,C5x90,即ABC为直角三角形;ABC,则C3A,B2A,由三角形内角和定理得,A+2A+3A180,解得,A30,C3A90,即ABC为直角三角形;AB2C,由三角形内角和定理得,2C+2C+C180,解得,C36,AB2C72,即ABC不是直角三角形;ABC,由三角形内角和定理得,C+C+C180,解得,C90,即ABC是直角三角形;故选:C【点评】本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等
14、于180是解题的关键8(2分)如图,长方形ABCD中,AB6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,以此类推,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnnDn(n2),则ABn长为()A5n+6B5n+1C5n+4D5n+3【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为ABn的长【解答】解:每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n,加上AB的长即为ABn的长ABn5n+
15、AB5n+6,故选:A【点评】本题考查了平移的性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等二、填空题(每小题2分,共20分)9(2分)计算:x6x3x3【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减计算【解答】解:x6x3x3,故答案为x3【点评】本题考查同底数幂的除法法则,一定要记准法则才能做题10(2分)比较大小:()2()0(填“”“”或“”)【分析】根据零指数幂:a01(a0),负整数指数幂:ap(a0,p为正整数)进行计算即可【解答】解:()24,()01,41,()2()0,故答案为:【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数
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