2018-2019学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）2（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4，6，10B3，9，5C8，6，1D5，7，93（3分）2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A75108B7.5109C0.75109D7.51084（3分）下列计算中，正确的是（）A

2、a4a2a8B（x3）4x7C（ab）4ab4Da6a3a35（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A12x4y34x2y3x2y2Bx2+6x+1x（x+6）+1Ca210a+25（a5）2D（a+1）（a1）a216（3分）如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果236，那么1的度数是（）A36B54C24D307（3分）如图，ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D以上都有可能8（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（

3、2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，8，5B3，8，6C3，7，5D2，6，7二、填空题填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）若（a+2）01，则a必须满足的条件是 10（3分）如图，一个弯形管道经两次拐弯后保持平行，若C59，则B 11（3分）一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为 12（3分）若x2+mxy+36y2是一个完全平方式，则常数m的值为 13（3分）计算：2019220182020 14（3分）已知5m2，5n3，则53m+n1的值为 15（3

4、分）如图，BD平分ABC，DEBC，235，则1 16（3分）已知a、b、c为ABC的三边长，且a、b满足|a2|+b214b+490，c为奇数，则ABC的周长为 17（3分）如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后向左转36，再沿直线前进8m后向左转36照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 m18（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点P，若DPB58，则BEF的度数为 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（ab2）（2a3b）2；（2）12（）2+（

5、5）020（8分）把下列各式因式分解：（1）2x2y4xy+2y；（2）m2（mn）+n2（nm）21（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CGAB，DFAB，垂足分别为G、F，DF交AC于点E，CG是ABC的角平分线，那么1与2相等吗？为什么？22（8分）先化简，再求值：2a（4a3）+（2a3）2（3a+2）（3a2），其中a26a+1023（10分）如图，在四边形ABCD中，ABC与ADC互补，BE、DF分别平分ABC、ADC，且BEDF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由24（10分）画图（只能借助于网格）并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）

6、将ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的ABC；（2）ABC的面积为 ；（3）利用网格在图中画出ABC的中线AD，高线AE；（4）在右图中能使SPBCSABC的格点p的个数有 个（点P异于A）25（10分）阅读与思考：将式子x26x+8分解因式法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）得，x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）；分析：这个式子的常数项8（2）（4），一次项系数6（2）+（4），所以x26x+8x2+（2）+（4）x+（2）（4）解：x26x+8（x2）（x4）法二：配方的思想x26x+8x26x+99+8（x3

7、）21（x3+1）（x31）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）用两种方法分解因式：x210x+21；（2）任选一种方法分解因式：（x26）22（x26）326（10分）如图，B村在A村的正东方，C村在A村的北偏东25方向，且在B村的西北方，CDAB，垂足为点D，E村在AB上，连接CE，恰好平分ACB，那么E村在C村的什么方向？27（12分）（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式： ；（2）图2是两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直

8、角ABC三边a、b、c，满足a+b10，ab18，求c的值；在的条件下，若点P是边AB上的动点，连接CP，求线段CP的最小值；若a7+x，b5x，且（7+x）（5x）22，则c的值是 28（12分）如图1，将ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C的位置，（1）若120，250，则C ；若C42，则1+2 ；探索C、1与2之间的数量关系，并说明理由；（2）直接按照所得结论，填空：图2中，将ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在ABC内点A、B的位置，则1+2+3+4+5+6 ；图3中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则1+2+3+8 ；若将n边形A1A2A3An也按照上

9、面方式折叠，则1+2+2n ；（3）如图4，将ABC纸片沿DE折叠，使点C落在ABC边AC上方点C的位置，探索C、1与2之间的数量关系，并说明理由2018-2019学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（）ABCD【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换判断得出即可【解答】解：A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过

10、平移得到，故此选项正确；D、可以通过旋转得到，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换，正确把握定义是解题关键2（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4，6，10B3，9，5C8，6，1D5，7，9【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、4+610，不能组成三角形，故A错误；B、3+59，不能组成三角形；故B错误；C、1+68，不能组成三角形；故C错误；D、5+79，能够组成三角形，故D正确故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是

11、看较小的两个数的和是否大于第三个数3（3分）2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A75108B7.5109C0.75109D7.5108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000757.5109故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）

12、下列计算中，正确的是（）Aa4a2a8B（x3）4x7C（ab）4ab4Da6a3a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a4a2a6，故此选项错误；B、（x3）4x12，故此选项错误；C、（ab）4a4b4，故此选项错误；D、a6a3a3，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A12x4y34x2y3x2y2Bx2+6x+1x（x+6）+1Ca210a+25（a5）2D（a+1）（a1）a2

13、1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6（3分）如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果236，那么1的度数是（）A36B54C24D30【分析】依据ABC60，236，即可得到EBC24，再根据BECD，即可得出1EBC24【解答】解：如图，ABC60，236，EBC24，B

14、ECD，1EBC24，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7（3分）如图，ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D以上都有可能【分析】连接DE，根据三角形的中位线的性质得到DEAB，求得SABDSABE，根据三角形的一边的中线分的三角形的面积相等即可得到结论【解答】解：连接DE，ABC的中线AD、BE相交于点P，DEAB，SABDSABE，SPBDSPAE，SABES2+SPAESBCESPBD+S1，S1S2，S1与S2的大小关系为相等，故选：B【点评】本题

15、考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键8（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，8，5B3，8，6C3，7，5D2，6，7【分析】由（2a+3b）（a+2b）2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）（a+2b）2a2+7ab+6b2，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类

16、卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张故选：D【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键二、填空题填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）若（a+2）01，则a必须满足的条件是a2【分析】根据零指数幂：a01（a0）可得a+20，再解即可【解答】解：由题意得：a+20，解得：a2，故答案为：a2【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a01（a0）10（3分）如图，一个弯形管道经两次拐弯后保持平行，若C59，则B121【分析】根据平行线的性质得出B+C180，代入求

17、出即可【解答】解：ABCD，B+C180，C59，B18059121，故答案为：121【点评】本题考查了平行线的性质，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然11（3分）一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180900，解得：n7，这个多边形的边数为7故答案为：7【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题12（3分

18、）若x2+mxy+36y2是一个完全平方式，则常数m的值为12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mxy+36y2是一个完全平方式，m12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（3分）计算：20192201820201【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式20192（20191）（2019+1）20192（201921）2019220192+11，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（3分）已知5m2，5n3，则53m+n1的值为【分析】直接利用

19、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：5m2，5n3，53m+n1（5m）35n5835故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键15（3分）如图，BD平分ABC，DEBC，235，则170【分析】先由角平分线的定义即可得出ABC的度数，再根据平行线的性质求出1的度数【解答】解：BD平分ABC，ABC2270DEBC，ABC170故答案为：70【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等16（3分）已知a、b、c为ABC的三边长，且a、b满足|a2|+b214b+490，c为奇数，则ABC的周长为16【分析

20、】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可【解答】解：|a2|+b214b+490，|a2|+（b214b+49）0，|a2|+（b7）20，a2，b7，边长c的范围为2c9边长c的值为奇数，c3，5，72+77，ABC的周长为2+7+716故答案为：16【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键17（3分）如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后向左转36，再沿直线前进8m后向左转36照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了80m【分析】根据题意，小明走过的路径是正多边形，先用360除以36求出边数，然后再

21、乘以8m即可【解答】解：小明每次都是沿直线前进8m后向左转36，他走过的图形是正多边形，边数n3603610，他第一次回到出发点A时，一共走了108m80m故答案为：80【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活利用多边形的外角和等于360进行计算是解此题的关键18（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点P，若DPB58，则BEF的度数为74【分析】如图，作BKAB想办法求出AEB，根据BEFFEB即可解决问题【解答】解：如图，作BKAB四边形ABCD是矩形，ABCD，ABBK，CDBK，DPBPBK58，AEBEBK905832，FEBFEB，BEF（18

22、032）74故答案为74【点评】本题考查矩形的性质，平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（ab2）（2a3b）2；（2）12（）2+（5）0【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式（ab2）4a6b2a7b4；（2）原式19+19【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分

23、）把下列各式因式分解：（1）2x2y4xy+2y；（2）m2（mn）+n2（nm）【分析】（1）直接提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（mn），再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）2x2y4xy+2y2y（x22x+1）2y（x1）2；（2）m2（mn）+n2（nm）（mn）（m2n2）（mn）2（m+n）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（8分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CGAB，DFAB，垂足分别为G、F，DF交AC于点E，CG是ABC的角平分线，那么1与2相等吗？为什么？【分析】求出CG

24、DF，根据平行线的性质得出1BCG，2ACG，根据角平分线的定义得出BCGACG，即可得出答案【解答】解：12，理由是：CGAB，DFAB，CGBDFB90，CGDF，1BCG，2ACG，CG是ABC的角平分线，BCGACG，12【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（8分）先化简，再求值：2a（4a3）+（2a3）2（3a+2）（3a2），其中a26a+10【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a26a代入计算可得【解答】解：原式8a2

25、6a+4a212a+99a2+43a218a+13，a26a+10，a26a1，则原式3（a26a）+133（1）+133+1310【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则23（10分）如图，在四边形ABCD中，ABC与ADC互补，BE、DF分别平分ABC、ADC，且BEDF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由【分析】求出ABC+ADC180，根据角平分线定义得出ABEABC，ADF，根据平行的性质得出ABEAFD，求出AFD+ADF+，代入求出即可【解答】解：ADAB，理由是：ABC与ADC互补，ABC+ADC180，BE、DF分别平分ABC、

26、ADC，ABEABC，ADF，BEDF，ABEAFD，AFD+ADF+（ABC+ADC）90，A1809090，ADAB【点评】本题考查了平行线的性质和判定、三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（10分）画图（只能借助于网格）并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）将ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的ABC；（2）ABC的面积为4；（3）利用网格在图中画出ABC的中线AD，高线

27、AE；（4）在右图中能使SPBCSABC的格点p的个数有7个（点P异于A）【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可；（2）利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据格点的特点ABC的中线CD，高线AE即可；（4）过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点【解答】解：（1）如图所示：（2）ABC的面积，故答案为：4；（3）如图所示：AD，AE即为所求；（4）能使SPBCSABC的格点p的个数有7个，故答案为：7【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键25（10分）阅读与思考：将式子x26x+8分解因式法一：整式乘法与因式分解是方向相反的

28、变形由x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）得，x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）；分析：这个式子的常数项8（2）（4），一次项系数6（2）+（4），所以x26x+8x2+（2）+（4）x+（2）（4）解：x26x+8（x2）（x4）法二：配方的思想x26x+8x26x+99+8（x3）21（x3+1）（x31）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）用两种方法分解因式：x210x+21；（2）任选一种方法分解因式：（x26）22（x26）3【分析】（1）根据题目中的例子可以将本小题中的式子进行分解因式；（2）根据题目要求和因式分解的方法可以解答本题【解答】解：（1）方法一：x2

29、10x+21（x3）（x7），方法二：x210x+21x210x+2525+21（x5）24（x5）+2（x5）2（x3）（x7）；（2）（x26）22（x26）3（x26）3（x26）+1（x29）（x25）（x+3）（x3）（x25）【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确因式分解的各种方法26（10分）如图，B村在A村的正东方，C村在A村的北偏东25方向，且在B村的西北方，CDAB，垂足为点D，E村在AB上，连接CE，恰好平分ACB，那么E村在C村的什么方向？【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：根据题意，可得：CAB65，ABC45，在CAB中，CAB

30、+ABC+ACB180，65+45+ACB180，ACB70，CE平分ACB，ACEACB35，CDAB，ADC90，在CAD中，CAB+ADC+ACD180，ACD25，DCEACEACD352510，E村在C村的南偏东10【点评】本题考查了角平分线的定义，方向角，正确的识别图形是解题的关键27（12分）（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：a2+b2（a+b）22ab；（2）图2是两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角ABC三边

31、a、b、c，满足a+b10，ab18，求c的值；在的条件下，若点P是边AB上的动点，连接CP，求线段CP的最小值；若a7+x，b5x，且（7+x）（5x）22，则c的值是10【分析】（1）由阴影部分的面积大正方形的面积两个小矩形的面积，代入面积公式即可得出结论；（2）由梯形的面积三个直角三角形的面积，代入面积公式整理，即可得出结论；（3）由c2（a+b）22ab代入计算即可；由垂线段最短得出当CP是AB边上的高时，CP的值最小；由三角形面积公式求出CP的长即可；求出a+b12，代入c2（a+b）22ab计算，即可得出结果【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积大正方形的面积两个小矩形的面积

32、a2+b2（a+b）22ab；故答案为：a2+b2（a+b）22ab；（2）发现：a2+b2c2；理由如下：由题意得：梯形的面积三个直角三角形的面积，即（a+b）（a+b）2ab+c2，则（a+b）（a+b）2ab+c2，即a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2；（3）a+b10，ab18，c2（a+b）22ab10221864，c8；当CP是AB边上的高时，CP的值最小（垂线段最短）ABC的面积abcCP，即188CP，解得：CP，即线段CP的最小值为；a7+x，b5x，a+b12，c2（a+b）22ab122222100，c10；故答案为：10【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾

33、股定理的证明方法、正方形的性质、矩形的性质、三角形面积公式、梯形面积公式、垂线段最短等知识；本题综合性强，熟记c2（a+b）22ab是解决问题的关键28（12分）如图1，将ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C的位置，（1）若120，250，则C35；若C42，则1+284；探索C、1与2之间的数量关系，并说明理由；（2）直接按照所得结论，填空：图2中，将ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在ABC内点A、B的位置，则1+2+3+4+5+6360；图3中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则1+2+3+8720；若将n边形A1A2A3An也按照上面方式折叠，则1+2+2

34、n360（n2）；（3）如图4，将ABC纸片沿DE折叠，使点C落在ABC边AC上方点C的位置，探索C、1与2之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据折叠的特点，折叠对应角相等，结合三角形内角和定理，求解C；（2）利用（1）的结论，直接应用，即可求；（3）利用前两问的探究规律，结合四边形内角和360，即可求解；【解答】解：（1）由折叠性质可知：CEDCED，CDECDE，1+270，CED+CDE（36070）145C35；故答案为35C42，CED+CDE18042138，1+2360213884；故答案为84CED+CDE（36012）180（1+2），C180（CED+CDE）（1+2）；（2）由（1）题结论可知：1+2+3+4+5+62（A+B+C）360；由（1）结论可知：1+2+3+82（A+B+C+D）720；由（1）结论可知：1+2+2n2（A1+A2+A3+An）360（n2）；（3）CEC180+1，2+CDC180，CDC1802，在四边形CECD中，C+CEC+C+CDC360，C+180+1+C+1802360，CC，2C21【点评】本题考查多边形内角和和外角和，三角形内角和定理，图形折叠的性质；能够根据折叠的特点，找到角之间的等量关系，是解题的关键