2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）2（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（2x2）24x4C（x3）2x6Dx5xx53（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21Ba26a+9（a3）2Cx2+2x+1x（x+2）+1D18x4y36x2y23x2y4（3分）已知三角形的两边a3，b7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A3B4C7D105（3分）已知am6，an2，则am+n的值等于（）

2、A8B12C36D36（3分）一个多边形的每个内角都是108，那么这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形7（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1808（3分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若135，则2的度数为（）A10B20C25D309（3分）已知a2+a30，那么a2（a+4）的值是（）A9B12C18D1510（3分）观察下列各式（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41根据规律计算：（2）2018+（2）201

3、7+（2）2016+（2）3+（2）2+（2）1+1的值为（）A220191B220191CD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为   12（2分）若3x4，9y7，则3x2y的值为   13（2分）已知实数a、b满足a+b3，ab2，则代数式a2b2的值为   14（2分）如果多项式x2+（2k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为   15（2分）如图，在ABC中，C40，按图中虚线将C剪

4、去后，1+2等于   16（2分）在ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且SABC12cm2，则SBEF的值为   cm217（2分）在计算（x+y）（x3y）my（nxy）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn   18（2分）如图，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图（G为ED和BF的交点），

5、再沿BF折叠成图（H为EF和DG的交点），若图中DHF54，则图中DEF   三、解答题（本大题共9题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）计算（1）；（2）2x5（x）3+（2x4）2（3）（x+5）（x3）+x（x2）（4）（2a1）（2a+1）（a1）220（6分）因式分解（1）x34x（2）2a2b4ab2+2b321（6分）先化简，再求值（x2）2+2（x+2）（x4）（x3）（x+3）；其中x122（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的中线CD；（2）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1

6、B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：   ；（4）能使SABQSABC的格点Q，共有   个，在图中分别用Q1、Q2、表示出来23（6分）如图所示，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC50，C70，求DAC、BOA的度数24（8分）如图，四边形ABCD中，AC90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线（1）1与2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由25（8分）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（ba）的长方形硬纸板若干（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形，

7、画出拼法的示意图；（2）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，则n可能的整数值有   个；（4）已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和26（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足3a273

8、23b假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BCD：BAC   2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A、能通过其

9、中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选2（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（2x2）24x4C（x3）2x6Dx5xx5【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可【解答】解：A、原式x5，故本选项错误；B、原式4x4，故本选项错误；C、原式x

10、6，故本选项正确；D、原式x4，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键3（3分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21Ba26a+9（a3）2Cx2+2x+1x（x+2）+1D18x4y36x2y23x2y【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左

11、边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义4（3分）已知三角形的两边a3，b7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A3B4C7D10【分析】ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c则：a+b10、ab4，4c10故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可

12、5（3分）已知am6，an2，则am+n的值等于（）A8B12C36D3【分析】将am6，an2代入am+naman计算可得【解答】解：am6，an2，am+naman6212，故选：B【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则6（3分）一个多边形的每个内角都是108，那么这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数边数可得答案【解答】解：多边形的每个内角都是108，每个外角是18010872，这个多边形的边数是360725，这个多边形是五边形，故选：A【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形

13、的外角与它相邻的内角互补7（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理8（3分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中

14、一条上，若135，则2的度数为（）A10B20C25D30【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2AEC，代入求出即可【解答】解：如图，延长AB交CF于E，ACB90，A30，ABC60，135，AECABC125，GHEF，2AEC25，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力9（3分）已知a2+a30，那么a2（a+4）的值是（）A9B12C18D15【分析】由a2+a30，变形得到a2（a3），a2+a3，先把a2（a3）代入整式得到a2（a+4）（a3）（a+4），利用乘法得

15、到原式（a2+a12），再把a2+a3代入计算即可【解答】解：a2+a30，a2（a3），a2+a3，a2（a+4）（a3）（a+4）（a2+a12）（312）9故选：A【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值10（3分）观察下列各式（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41根据规律计算：（2）2018+（2）2017+（2）2016+（2）3+（2）2+（2）1+1的值为（）A220191B220191CD【分析】先计算（21）（2）2018+（2）2

16、017+（2）2016+（2）3+（2）2+（2）1+1（2）20191，然后再计算所给式子【解答】解：（21）（2）2018+（2）2017+（2）2016+（2）3+（2）2+（2）1+1，（2）20191，220191，（2）2018+（2）2017+（2）2016+（2）3+（2）2+（2）1+1故选：D【点评】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00

17、00105m，该数值用科学记数法表示为1.05105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05105故答案为：1.05105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）若3x4，9y7，则3x2y的值为【分析】根据3x2y3x32y3x9y即可代入求解【解答】解：3x2y3x32

18、y3x9y故答案是：【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x2y3x32y3x9y是关键13（2分）已知实数a、b满足a+b3，ab2，则代数式a2b2的值为6【分析】利用平方差公式a2b2（a+b）（ab）即可解决问题【解答】解：a2b2（a+b）（ab）        a+b3，ab2a2b23（2）6故答案为：6【点评】本题考查了因式分解的应用，熟悉平方差公式的形式和结构是解题的关键14（2分）如果多项式x2+（2k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为8或4【分析】根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可【解答】解：多项式

19、x2+（2k）xy+9y2是一个完全平方式，2k6，解得：k8或4，故答案为8或4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（2分）如图，在ABC中，C40，按图中虚线将C剪去后，1+2等于220【分析】首先根据三角形内角和可以计算出A+B的度数，再根据四边形内角和为360可算出1+2的结果【解答】解：ABC中，C40，A+B180C140，A+B+1+2360，1+2360140220，故答案为：220【点评】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）16（2分）在ABC中，已知点D、E、F分别是边B

20、C、AD、CE上的中点，且SABC12cm2，则SBEF的值为3cm2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【解答】解：BDDC，SABDSADC126（cm2），AEDE，SAEBSAEC63（cm2），SBEC6（cm2），EFFC，SBEF63（cm2），故答案为3【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（2分）在计算（x+y）（x3y）my（nxy）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究

21、竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn2【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出2mn0，求出即可【解答】解：（x+y）（x3y）my（nxy）x23xy+xy3y2mnxy+my2x2+（2mn）xy+（3+m）y2，不论y为何值，结果都是9，2mn0，mn2，故答案为：2【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键18（2分）如图，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图（H为EF和DG的交点），若图中DHF54，则

22、图中DEF18【分析】根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知【解答】解：设DEFx，在图2中，由翻折可知：DEFFEGEFGx，在图3中，DGF2x，DHF3x，543x，x18，故答案为18【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（本大题共9题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）计算（1）；（2）2x5（x）3+（2x4）2（3）（x+5）（x3）+x（x2）（4）（2a1）（2a+1）（a1）2【分析】（1）根据绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算

23、加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先算乘法，最后合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式18+139；（2）原式2x5（x3）+4x82x8+4x82x8；（3）原式x2+2x15+x22x2 x215；（4）原式4a21（a22a+1）4a21a2+2a13a2+2a2【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键20（6分）因式分解（1）x34x（2）2a2b4ab2+2b3【分析】第（1）题多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行

24、观察，有2项，可用平方差继续分解；第（2）题，多项式提取公因式后，再对余下的多项式进行观察，有3项，可用完全平方公式继续分解【解答】解：（1）x34xx（x24）x（x+2）（x2）（2）2a2b4ab2+2b3  2b （a22ab+b2）2b（ab）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，有时还要考虑分组法、十字相乘法和整体法进行分解因式21（6分）先化简，再求值（x2）2+2（x+2）（x4）（x3）（x+3）；其中x1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入

25、求出即可【解答】解：原式x24x+4+2（x22x8）（x29）x24x+4+2x24x16x2+92x28x3，当x1时，原式2839【点评】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键22（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的中线CD；（2）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）能使SABQSABC的格点Q，共有4个，在图中分别用Q1、Q2、表示出来【分析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B

26、，C各点，得出各对应点，连接得出A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出SABC的面积，进而得出Q点的个数【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使SABQSABC的格点Q，共有4个故答案为：平行且相等；4【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键23（6分）如图所示，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC50，C70，求DAC、BOA的度数【分析】因为AD是高，所以ADC

27、90，又因为C70，所以DAC度数可求；因为BAC50，C70，所以BAO25，ABC60，BF是ABC的角平分线，则ABO30，故BOA的度数可求【解答】解：ADBCADC90C70DAC180907020；BAC50，C70BAO25，ABC60BF是ABC的角平分线ABO30BOA180BAOABO1802530125【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力24（8分）如图，四边形ABCD中，AC90，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线（1）1与2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由【分析】（1）根据四边形的内角和

28、，可得ABC+ADC180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1DFC，根据平行线的判定，即可得出【解答】解：（1）1+290；BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，1ABE，2ADF，AC90，ABC+ADC180，2（1+2）180，1+290；（2）BEDF；在FCD中，C90，DFC+290，1+290，1DFC，BEDF【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用25（8分）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（ba）的长方形硬纸板若干（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形，画

29、出拼法的示意图；（2）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，则n可能的整数值有5个；（4）已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和【分析】（1）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（2）利用图形直接得出答案；（3）直接根据（1）中所求结合a2+nab+36b2，得出n1+36或2+18或3+12或4+9或6+6，进而得出符合题意的个数；（4）利用长方形丙的周长为12，面积为7，得出a，b的关系，进而得出小正方形乙与大

30、正方形甲的面积之和【解答】解：（1）如图1所示：S（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2；（2）如图2所示，现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，由于361362183124966，故a2+nab+36b2（a+b）（a+36b），此时n37；或a2+nab+36b2（a+2b）（a+18b），此时n20；或a2+nab+36b2（a+3b）（a+12b），此时n15；或a2+nab+36b2（a+4b）（a+9b），此时n13；或a2+nab+36b2（

31、a+6b）（a+6b），此时n12，综上，n可能的整数值有：37，20，15，13，12，一共有5种；故答案为：5；（4）2（a+b）12，ab7，即a+b6，a2+b2（a+b）22ab，6227，22【点评】此题考查了整式的运算与完全平方公式的几何背景以及应用设计与作图，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解26（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足3

32、a27323b假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BCD：BAC2：3【分析】（1）根据同底数幂乘法法则即可求a、b的值（2）由于灯A转动速度为灯B的3倍，故灯B射线到达BQ前，灯A已转到AN并返回转，所以两灯光束平行有两种情况：灯A射线还没到达AN，两光束平行即两转动角度相等，设A灯转动t秒，即B灯转动（20+t）秒，可用t表示两转

33、动角度，列方程即能求t；灯A射线转到AN之后，此时灯A与AN夹角为3t180，此度数与灯B转动角度互补，列方程即能求t（3）设两灯同时转动x秒，过点C作PQ的平行线，构造内错角相等的等量关系，即可用x表示图中所有角的度数，进而求BCD：BAC的值【解答】解：（1）a、b满足3a 27323b，3a 3332+ba3，2+b3b1（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，在灯A射线转到AN之前，3t（20+t）1解得t10在灯A射线转到AN之后，3t180180（20+t）1解得t85综上所述，当t10秒或85秒时，两灯的光束互相平行（3）如图，过点C作CEMN，PQMNCEPQMN设两灯转动时间为x秒，则MAC3x，DBCxBCEDBCx，CAN180MAC1803xACECAN1803xBAN45BACBANCAN45（1803x）3x135CDACACD90BCDACDACEBCE90（1803x）x2x90BCD：BAC故答案为：2：3【点评】本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论