2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：（）1的值为（）AB3CD32（3分）如图，已知ab，下列结论错误的是（）A13B24C14D2+31803（3分）下列运算，正确的是（）Am2mmB（mn）3mn3C（m3）2m6Dm6m2m34（3分）在ABC中，C40，B4A，则A为（）度A30B28C26D405（3分）若（x+2）（xn）x2+mx+8，则m+n的值为（）A2B10C10D26（3分）如图，ABC中，ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BEC70，则BDC的度数为（）A100B

2、125C142D110二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7（3分）某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为   8（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为   9（3分）已知三角形的两边分别为2和6，且第三边是偶数，则此三角形的第三边是   10（3分）若m2n+1，则m24mn+4n2的值是   11（3分）如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B30，C70，则EAD   12（3分）（x1）2019有意义，则x满足的条件是   13（3分

3、）若（x+m）（x+n）的结果不含x的一次项，则m+n的值为   14（3分）计算：若（2x6）2+|y1|0，则yx   15（3分）若二元一次方程组的解为，则ab   16（3分）二元一次方程2x+3y11的非负整数解有   个三、解答题（共102分）17（10分）计算（1）；（2）（3x3）2（2y2）3（6xy4）18（10分）计算（1）（2x1）2+（12x）（1+2x）（2）（x+2）（x3）x（x+1）19（16分）因式分解（1）4m21（2）3a26a+3（3）（ab）（3a+b）+（ba）（a+3b）（4）（a2+4）216a220（1

4、0分）解方程组（1）（2）21（8分）先化简，再求值：已知x2+x12，求（x2）（2x3）（x4）214的值22（8分）已知a+b4，ab2（1）求a2+b2的值；（2）求（ab）2的值23（8分）如图，A40，BDC70，DEBC，交AB于点E，BD是ABC的角平分线求DEB的度数24（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2（1）根据图2，写出一个等式：   （2）如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；

5、（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b6，ab10，请求出阴影部分的面积25（10分）已知：如图所示，四边形ABCD中，BD90，AE平分DAB，AECF（1）说明：CF平分BCD；（2）作ADE的高DM，若AD8，DE6，AE10，求DM的长26（12分）已知：点A在射线CE上，CD（1）如图1，若ADBC，求证：BDAC；（2）如图2，若BACBAD，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线于点F，当DFE8DAE时，求B

6、AD的度数2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：（）1的值为（）AB3CD3【分析】根据负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）可得x10，再解即可【解答】解：（）13，故选：D【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式2（3分）如图，已知ab，下列结论错误的是（）A13B24C14D2+3180【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等依据平行线的性质进行判断即可【解答】解：ab，13，24，2+3180，又14不一定成立，错误

7、的是14，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3（3分）下列运算，正确的是（）Am2mmB（mn）3mn3C（m3）2m6Dm6m2m3【分析】根据同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则运算即可【解答】解：Am2m，不是同类项，不能合并，故A错误；B（mn）3m3n3，故B错误；C（m3）2m6，故C正确；Dm6m2m62m4，故D错误故选：C【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则是解题的关键4（3分）在ABC中，C40，B4A，则A为（）度A30B28C26D40【分析】根据三角形

8、内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：A+B+C180，5A+40180，A28，故选：B【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型5（3分）若（x+2）（xn）x2+mx+8，则m+n的值为（）A2B10C10D2【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出关于m，n等式求出答案【解答】解：（x+2）（xn）x2+mx+8，x2+（2n）x2nx2+mx+8，则解得：则m+n的值为：2故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号是解题关键6（3分）如图，ABC中，ABC、ACB的三等分线交于点E、D，若BEC70，则BDC的度数为（

9、）A100B125C142D110【分析】求出DBC+DCB即可解决问题【解答】解：BEC70，EBC+ECB110，DBCEBC，DCBECB，DBC+DCB11055，BDC180DBCDCB125，故选：B【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7（3分）某细胞的直径为0.000000076mm，将0.000000076用科学记数法表示为7.6108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由

10、原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000767.6108故答案为：7.6108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键9（3分

11、）已知三角形的两边分别为2和6，且第三边是偶数，则此三角形的第三边是6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8又第三边是偶数，则此三角形的第三边是6故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键10（3分）若m2n+1，则m24mn+4n2的值是1【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：m2n+1，即m2n1，原式（m2n）21故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式

12、，熟练掌握公式是解本题的关键11（3分）如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B30，C70，则EAD20【分析】由B30，C70，根据内角和定理得BAC180BC80，由角平分线的定义得BAEBAC40，根据ADBC得BAD90B60，利用EADBADBAE求解【解答】解：B30，C70，在ABC中，BAC180BC80，AE是ABC的角平分线，BAEBAC40，又ADBC，BAD90B60，EADBADBAE604020故答案为：20【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义关键是利用内角和定理求BAC，根据角平分线的定义求BAE，利用高得出互余关系求BAD，利用角的和差关系

13、求解12（3分）（x1）2019有意义，则x满足的条件是x1【分析】根据负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握公式成立的条件13（3分）若（x+m）（x+n）的结果不含x的一次项，则m+n的值为0【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m+n的值【解答】解：（x+m）（x+n）x2+nx+mx+mnx2+（m+n）x+mn，又结果中不含x的一次项，m+n0故答案为：0【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项

14、的系数为014（3分）计算：若（2x6）2+|y1|0，则yx1【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可【解答】解：（2x6）2+|y1|0，2x60，y10，解得x3，y1，yx131，故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于015（3分）若二元一次方程组的解为，则ab【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出ab的值【解答】解：将代入方程组，得：，+，得：4a4b7，则ab，故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观

15、察两方程的系数，从而求出ab的值，本题属于基础题型16（3分）二元一次方程2x+3y11的非负整数解有2个【分析】把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即可【解答】解：方程2x+3y11，解得：y，当x4时，y1；x3时，y2，则二元一次方程2x+3y11的非负整数解有2个故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键三、解答题（共102分）17（10分）计算（1）；（2）（3x3）2（2y2）3（6xy4）【分析】（1）根据整数指数幂的定义计算即可（2）先计算乘方，再计算乘除即可【解答】解：（1）原式1212（2）原式9x68y6（6xy）412x5y2

16、【点评】本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式18（10分）计算（1）（2x1）2+（12x）（1+2x）（2）（x+2）（x3）x（x+1）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题【解答】解：（1）（2x1）2+（12x）（1+2x）4x24x+1+14x24x+2；（2）（x+2）（x3）x（x+1）x23x+2x6x2x2x6【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法19（16分）因式分解（1）4m21（2）3a26a+3（3）（ab）

17、（3a+b）+（ba）（a+3b）（4）（a2+4）216a2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，提取公因式即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（2m+1）（2m1）；（2）原式3（a22a+1）3（a1）2；（3）原式（ab）（3a+b）（ab）（a+3b）2（ab）2；（4）原式（a2+4+4a）（a2+44a）（a+2）2（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解

18、之即可，（2）利用加减消元法解之即可【解答】解：（1），2得：x6，把x6代入的：6+2y0，解得：y3，方程组的解为：，（2）原方程可整理得：，得：4x8，解得：x2，把x2代入得：4y1，解得：y3，方程组的解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键21（8分）先化简，再求值：已知x2+x12，求（x2）（2x3）（x4）214的值【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把x2+x12代入计算【解答】解：原式x2+x24，当x2+x12时，原式122412；【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括

19、号、合并同类项22（8分）已知a+b4，ab2（1）求a2+b2的值；（2）求（ab）2的值【分析】（1）由题意得出a2+b2（a+b）22ab，代入已知数据计算即可；（2）（ab）2a2+b22ab，代入数据计算即可【解答】解：（1）a+b4，ab2，a2+b2（a+b）22ab422212；（2）a+b4，ab2，a2+b2（a+b）22ab12，（ab）2a2+b22ab12228【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键23（8分）如图，A40，BDC70，DEBC，交AB于点E，BD是ABC的角平分线求DEB的度数【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两

20、个内角的和求出DBE，再根据角平分线的定义求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可【解答】解：A40，BDC70，DBEBDCA704030，BD是ABC的角平分线，ABC2DBE23060，DEBC，DEB180ABC18060120【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键24（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b

21、2（1）根据图2，写出一个等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（2）如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b6，ab10，请求出阴影部分的面积【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2；（2）列方程组解答即可；（3）利用S阴影正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积三角形BGF的面积三角形ABD的面积

22、求解【解答】解：（1）（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2；故答案为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2；（2）长方形的长AB为10，AD宽为6，即a2，b4；（3）a+b6，ab10，S阴影a2+b2（a+b）ba2a2+b2ab（a+b）2ab621018153【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积25（10分）已知：如图所示，四边形ABCD中，BD90，AE平分DAB，AECF（1）说明：CF平分BCD；（2）作ADE的高DM，若AD8，DE6，AE10，求DM的长【分析】（1）过点E作EHAB交AB于点H

23、，即可得BCEHED，从而得FCBECF，即可得证（2）利用等面积法即可求解【解答】解：（1）过点E作EHAB交AB于点HBD90EHBCBCEHEDAE平分DAB易得DAEEAH，DEAHEA，又AECFDEAECFFCBBCDDCFDEHDEAFCBECFCF平分BCD（2）过点D作DMAEADE90，DMAEDMAEDEAD得DM1068得DM4.8【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，利用等面积法进行解题此题的难度比较简单，但要熟记平行线，角平分线相关的概念及性质26（12分）已知：点A在射线CE上，CD（1）如图1，若ADBC，求证：BDAC；（2）如图2，若BACBA

24、D，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线于点F，当DFE8DAE时，求BAD的度数【分析】（1）根据ACBD，可得DAEC，再根据CD，即可得到DAED，进而判定ADBC；（2）根据CGB是ADG是外角，即可得到CGBD+DAE，再根据BCG中，CGB+C90，即可得到D+DAE+C90，进而得出2C+DAE90；（3）设DAE，则DFE8，AFD1808，根据DFBC，即可得到CAFD1808，再根据2C+DAE90，即可得到2（1808）+90，求得的值，即可运用三角形内角和定理得到BAD的度数【解答】解

25、：（1）如图1，ADBC，DAEC，又CD，DAED，ADBC；（2）EAD+2C90证明：如图2，设CE与BD交点为G，CGB是ADG是外角，CGBD+DAE，BDBC，CBD90，BCG中，CGB+C90，D+DAE+C90，又DC，2C+DAE90；（3）如图3，设DAE，则DFE8，DFE+AFD180，AFD1808，DFBC，CAFD1808，又2C+DAE90，2（1808）+90，18，C180836ADB，又CBDA，BACBAD，ABCABDCBD45，ABD中，BAD180453699【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系