2018-2019学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语学校联考七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a2a9C（a3）2a5D（3ab）29a2b22（3分）下列方程中4z70；3x+yz；x7x2；4xy3；，属于二元一次方程的个数为（）A0个B1个C2个D3个3（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A13B23C45D2+41804（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A4cmB5cmC8cmD10cm5（3分）下

2、列说法中，正确的个数为（）三角形的高、中线、角平分线都是线段三角形的外角大于任意一个内角ABC中，A2B3C，则ABC是直角三角形若a、b、c均大于0，且满足a+bc，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A1B2C3D46（3分）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于（）A4B9C16D25二、填空题（每题3分，共30分）7（3分）0.000635用科学记数法表示为 8（3分）已知二元一次方程2x3y4，用含x代数式表示y 9（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 10（3分）如图，将直径为3cm的圆O1向右平

3、移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为 cm211（3分）若ax2，ay3，则a2xy 12（3分）若x2+mx15（x+3）（x+n），则m ，n 13（3分）关于x、y的方程组，则x+y的值为 14（3分）若a+b3，ab1，则（ab）2 15（3分）观察下列式子：24+1932，46+12552，68+14972，根据此规律，第n个等式可以表示为 16（3分）如图，ABCD，直线EF交AB于E，交CD于F，170，过点F在EF右侧作DFM，FM交射线EG于M，且DFM30，则EMF 三、解答题（共10小题，满分102分）17（8分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标

4、出了点B的对应点B（1）补全ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为 18（12分）计算或化简（1）（3）0+（）2|2|（2）（a2）（a2）2a3（3）（x+3）（x1）x（x2）+1（4）（2a+b）2（2ab）（2a+b）19（12分）因式分解：（1）16a24b2（2）x32x2+x（3）（a22b）2（12b）220（10分）解方程组（1）（2）21（6分）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数22（9分）已知，关于x，y的方程组的解为x、y（1）x

5、 ，y （用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；23（9分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的24（10分）先化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值25（12分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使AB2，则称A是完全平方式，例如：a4（a2）2，4a24a+1（2a1）2

6、（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；a6x2+4x+4y24a22ab+b2a2ab+b2x26x+9 a2+a0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），求（m）1的值；（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况）26（14分）如图：已知ABC（1）读句画图：画ABC的角平分线AD、BE交于I点，过C点作CFAD交BE的延长线于F（2）在（1）的条件下解决下面问题：填表ACB的度数4090110BFC的度数 根据图中的数据，你发现无论ACB是什么角，BFC总是

7、 （填锐角、钝角或直角），请说明理由若过A点作AHBE于H，你能猜想IAH与ACB之间的数量关系吗？说明理由（在（1）中的图上作AHBE于H）2018-2019学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语学校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3a2a9C（a3）2a5D（3ab）29a2b2【分析】利用整式的运算进行验证即可得出正确结果【解答】解：A合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故a2+a22a2，所以此项错误；B同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a3a2a5，所以此项错误；C幂的

8、乘方，底数不变指数相乘，故（a3）2a6，所以此项错误；D为正确选项故选：D【点评】本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提2（3分）下列方程中4z70；3x+yz；x7x2；4xy3；，属于二元一次方程的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：4z70不是二元一次方程，因为含有1个未知数；3x+yz不是二元一次方程，因为含有3个未知数；x7x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；4xy3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；是二元一次方程故选：B【点评】二元一次

9、方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程3（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A13B23C45D2+4180【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、23，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B【点评】

10、此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理4（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可【解答】解：根据三角形三边关系可得：54第三根木棒的长5+4，即：1第三根木棒的长9，故不可以是10cm故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边5（3分）下列说法中，正确的个数为（）三角形的高、中线、角平分线都是线段三角形的外角大于

11、任意一个内角ABC中，A2B3C，则ABC是直角三角形若a、b、c均大于0，且满足a+bc，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A1B2C3D4【分析】三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是180求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答【解答】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，错误；ABC中，A2B3C，则ABC不是直角三角形，错误；满足a+bc且ac，bc的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；故选：A【点评】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，

12、掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键6（3分）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于（）A4B9C16D25【分析】设空白长方形的面积为x，根据图形表示出两个正方形的面积，由已知面积列出两个等式，相减即可求出所求【解答】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x25，b+x9，两式相减得：ab16，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题3分，共30分）7（3分）0.000635用科学记数法表示为6.35104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一

13、般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 635用科学记数法表示为6.35104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）已知二元一次方程2x3y4，用含x代数式表示y【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可【解答】解：把方程2x3y4移项得，3y42x，方程左右两边同时除以，得到y故答案为：【点评】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并

14、同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y9（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是9【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：360409，即这个多边形的边数是9【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握10（3分）如图，将直径为3cm的圆O1向右平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为15cm2【分析】根据平移的性质得到图中阴影部分面积矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可【解答】解：由平移的性质可

15、知，图中阴影部分面积矩形ABCD的面积3515（cm2）故答案为：15【点评】本题考查的是扇形面积计算、平移的性质，根据平移的性质得到阴影部分面积矩形ABCD的面积是解题的关键11（3分）若ax2，ay3，则a2xy【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：（ax）2a2x4，a2xy，故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键12（3分）若x2+mx15（x+3）（x+n），则m2，n5【分析】把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m3+n，3n15，解即可【解答】解：（x+3）（x+n）x2

16、+（3+n）x+3n，x2+mx15x2+（3+n）x+3n，m3+n，3n15，解得m2，n5故答案是2，5【点评】本题考查了多项式乘多项式解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则13（3分）关于x、y的方程组，则x+y的值为1【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3x+3y3，则x+y1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14（3分）若a+b3，ab1，则（ab）213【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再把a+b、ab的值代入计算即可【解答】解：a+b3，ab1，（ab）2（a+b）

17、24ab（3）24（1）9+413故答案为：13【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，以及掌握整体代入的思想15（3分）观察下列式子：24+1932，46+12552，68+14972，根据此规律，第n个等式可以表示为2n（2n+2）+1（2n+1）2（n为正整数）【分析】2与4为连续偶数，其平均数为3，结果为932，4和6为连续偶数，其平均数为5，结果为2552，由此得出一般规律【解答】解：24+1932，3，46+12552，5，68+14972，7，出第n个等式为：2n（2n+2）+1（2n+1）2 （n为正整数）；故答案为：2n（2n+2）+1（2n

18、+1）2 （n为正整数）【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来16（3分）如图，ABCD，直线EF交AB于E，交CD于F，170，过点F在EF右侧作DFM，FM交射线EG于M，且DFM30，则EMF100或40【分析】分两种情形：当射线FM在CD上方时，当射线FM在CD的下方时分别求解即可【解答】解：如图，当射线FM在CD上方时，设EG交CD于KABCD，1FKM70，EMFFKM+DFM100，当射线FM在CD的下方时，EMFFKMDFM703040故答案为10

19、0或40【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共10小题，满分102分）17（8分）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）补全ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为8【分析】（1）连接BB，过A、C分别做BB的平行线，并且在平行线上截取AACCBB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线（3）从A点向BC的延长线作垂

20、线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4421628故ABC的面积为8故答案为：8【点评】考查了作图复杂作图，其中平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法18（12分）计算或化简（1）（3）0+（）2|2|（2）（a2）（a2）2a3

21、（3）（x+3）（x1）x（x2）+1（4）（2a+b）2（2ab）（2a+b）【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可【解答】解：（1）（3）0+（）2|2|1+421+23；（2）（a2）（a2）2a3（a2）a4a3a6a3a3；（3）（x+3）（x1）x（x2）+1x2x+3x3x2+2x+14x2；（4）（2a+b）2（2ab）（2a+b）4a2+4ab+b24a2+

22、b24ab+2b2【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键19（12分）因式分解：（1）16a24b2（2）x32x2+x（3）（a22b）2（12b）2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式4（4a2b2）4（2a+b）（2ab）；（2）x32x2+xx（x22x+1）x（x1）2；（3）（a22b）2（12b）2（a22b+12b）（a22b1+2b）（a24b+1）（a+1）（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因

23、式，正确应用公式是解题关键20（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），得：2y8，解得：y4，把y4代入得：x28，则方程组的解为；（2），32得：11x22，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数【解答】解：AE

24、C42，AED180AEC138，EF平分AED，DEFAED69，又ABCD，AFEDEF69【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键22（9分）已知，关于x，y的方程组的解为x、y（1）xa2，y3a+1（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可【解答】解：，得，y3a+1，把y3a+1代入得，xa2，故答案为：a2；3a+1；（2）由题意得，a2+（3a+1）0，解得，a【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，相反

25、数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键23（9分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：；（2）第n个等式是：，证明：n，第n个等式是：【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子24（10分）先

26、化简，再求值已知代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项（1）求a、b的值；（2）求（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）的值【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）（ax3）（2x+4）x2b2ax2+4ax6x12x2b（2a1）x2+（4a6）x+（12b），代数式（ax3）（2x+4）x2b化简后，不含有x2项和常数项，2a10，12b0，a，b12；（2）a，b12，（ba）（ab）+（ab）2a（2a+b）a2b2+a2+2ab+b22a2abab（12）6【点

27、评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中25（12分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使AB2，则称A是完全平方式，例如：a4（a2）2，4a24a+1（2a1）2（1）下列各式中完全平方式的编号有；a6x2+4x+4y24a22ab+b2a2ab+b2x26x+9 a2+a0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），求（m）1的值；（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况）【分

28、析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值；（3）利用完全平方公式的结构特征确定出所求即可【解答】解：（1）是完全平方式是编号有；故答案为：；（2）4x2+5xy+my2和x2nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），m，n1，则原式或；（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以64x4，16x2，8x，1【点评】此题考查了完全平方式，单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键26（14分）如图：已知ABC（1）读句画图：画ABC的角平分线

29、AD、BE交于I点，过C点作CFAD交BE的延长线于F（2）在（1）的条件下解决下面问题：填表ACB的度数4090110BFC的度数704535根据图中的数据，你发现无论ACB是什么角，BFC总是锐角（填锐角、钝角或直角），请说明理由若过A点作AHBE于H，你能猜想IAH与ACB之间的数量关系吗？说明理由（在（1）中的图上作AHBE于H）【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）想办法证明AIF90ACB即可解决问题（3）利用三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：（1）画图如图所示（2）AD，BE是ABC的角平分线，BAIBAC，ABIABC，AIFABI+ABI（BAC+ABC）（180ACB）90ACB，当ACB40时，AIF70，CFAD，BFCAIF70，同法可得：当ACB90时，BFC45，当ACB110时，BFC55BFCAIF90ACB，BFC90，BFC总是锐角故答案为70，45，35，锐角结论：IAHACB若过A点作AHBE于H，IAH90AIF，AIF90ACB，IAHACB【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型