2018-2019学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1（3分）下列现象是数学中的平移的是（）A小朋友荡秋千B碟片在光驱中运行C“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D瓶装饮料在传送带上移动2（3分）下列各式中计算正确的是（）A（x2 ）3x5B（a2 ）3a6Cb3b3b9Da6a2a33（3分）如右图，ABCD，直线l分别交AB、CD于E、F，156，则2的度数是（）A56B146C134D1244（3分）如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：ABDE；ADBE；ACBDFE；BCDE其中正确的有（）A1个B2个C3

2、个D4个5（3分）若a0.22，b22，c（）2，d（）0，则它们的大小关系是（）AabcdBbadcCadcbDcadb6（3分）有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）8（3分）若M（x3）（x5），N（x2）（x6），则M与

3、N的关系为（）AMNBMNCMNDM与N的大小由x的取值而定9（3分）如图，若ABCD，则、之间的关系为（）A+360B+180C+180D+18010（3分）如图，ABCADC，且BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则AEC与ADC、ABC之间存在的等量关系是（）AAECABC2ADCBAECCAECABCADCDAEC二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分.）11（8分）计算：（1）（x2）3   ；（2）x3x   ；（3）x（2x3）   ；（4）（a+2b）2   12（2分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，

4、用科学记数法可表示   m13（2分）若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为   14（2分）若2x3，4y5，则2x2y的值为   15（2分）如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若B50，则BDF   16（2分）如果二次三项式x22mx+4是一个完全平方式，那么m的值是   17（2分）已知a+b3，ab1，则（ab）2   18（2分）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角

5、形”的最小内角的度数为   19（2分）已知：1，则x的值为   20（2分）如图，ABC的面积为12，BD2DC，AE2EC，那么阴影部分的面积是   三、解答题（本大题共7小题，共54分.）21（18分）计算或化简（1）|1|+（2）3+（7）0（）1；（2）3a32a63a12a3（3）（x+y）2+（xy）（x+2y）（4）（3a+b2）（3ab+2）（5）（3a+2）2（3a2）2（6）7862786172+86222（5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）图中AC与A

6、1C1的关系是：   ；（3）画出ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（4）图中ABC的面积是   23（5分）已知：（x+a）（x2）的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）2（2a）（a2）的值24（6分）已知9x32y+4，23y，求x2019+y202025（6分）如图，12，CDA与F有怎样的数量关系？请说明理由26（6分）“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5

7、（x   ）2+   ；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小27（8分）如图，ABC的角平分线BD，CE相交于点P（1）如果A80，求BPC   （2）如图，过点P作直线MNBC，分别交AB和AC于点M和N，试求MPB+NPC的度数（用含A的代数式表示）   （3）将直线MN绕点P旋转（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图，试探索MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（i

8、）中MPB，NPC，A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由2018-2019学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1（3分）下列现象是数学中的平移的是（）A小朋友荡秋千B碟片在光驱中运行C“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D瓶装饮料在传送带上移动【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【解答】解：A、小朋友荡秋千是旋转，故此选项错误；B、碟片在光驱中行

9、是旋转，不是平移，故此选项错误；C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D、瓶装饮料在传送带上移动是平移，故此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选2（3分）下列各式中计算正确的是（）A（x2 ）3x5B（a2 ）3a6Cb3b3b9Da6a2a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（x2 ）3x6，故此选项错误；B、（a2 ）3a6，正确；C、b3b3b6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项

10、错误；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）如右图，ABCD，直线l分别交AB、CD于E、F，156，则2的度数是（）A56B146C134D124【分析】求出1邻补角度数，利用两直线平行内错角相等即可确定出2的度数【解答】解：156，31801124，ab，23124故选：D【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键4（3分）如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：ABDE；ADBE；ACBDFE；BCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据已知的对应点找

11、到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断【解答】解：ABC平移到DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，则ABDE，ADBE，ACBDFE均正确，BCDE不一定正确；故选：C【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键5（3分）若a0.22，b22，c（）2，d（）0，则它们的大小关系是（）AabcdBbadcCadcbDcadb【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案

12、【解答】解：a0.220.04；b220.25，c（）24，d（）01，0.250.0414，badc，故选：B【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键6（3分）有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共3个故选：C【点评】考查三角形的边时，要注意

13、三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去7（3分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积a2b2（a+b）（ab）【解答】解：阴影部分的面积a2b2（a+b）（ab）故选：A【点评】此题主要考查了平方差公式即两个数

14、的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式8（3分）若M（x3）（x5），N（x2）（x6），则M与N的关系为（）AMNBMNCMNDM与N的大小由x的取值而定【分析】将M与N代入MN中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N【解答】解：M（x3）（x5），N（x2）（x6），MN（x3）（x5）（x2）（x6）x25x3x+15（x26x2x+12）x25x3x+15x2+6x+2x1230，则MN故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键9（3分）如图，若ABCD，则、之间的关系为（）A

15、+360B+180C+180D+180【分析】作EFAB利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：作EFABABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA180，CFEC，+（）180，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型10（3分）如图，ABCADC，且BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则AEC与ADC、ABC之间存在的等量关系是（）AAECABC2ADCBAECCAECABCADCDAEC【分析】首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得BCDB+BAD+D，又由角平分线的性质，即可求得答案【解答】解：

16、如图，延长BC交AD于点F，BFDB+BAD，BCDBFD+DB+BAD+D，CE平分BCD，AE平分BADECDECBBCD，EADEABBAD，E+ECBB+EAB，EB+EABECBB+BAEBCDB+BAE（B+BAD+D）（BD），即AEC故选：B【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分.）11（8分）计算：（1）（x2）3x6；（2）x3xx2；（3）x（2x3）2x23x；（4）（a+2b）2a2+4ab+4b2【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算

17、即可；（2）原式利用同底数幂的除法法则计算即可；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可；（4）原式利用完全平方公式展开即可【解答】解：（1）原式x6；（2）原式x2；（3）原式2x23x；（4）原式a2+4ab+4b2，故答案为：（1）x6；（2）x2；（3）2x23x；（4）a2+4ab+4b2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2分）一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示9.1108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不

18、为零的数字前面的0的个数所决定本题a9.1，n8【解答】解：0.000 000 091m用科学记数法可表示9.1108m【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法13（2分）若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36030，计算即可求解【解答】解：这个正多边形的边数：3603012，故答案为：12【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系

19、是解题的关键14（2分）若2x3，4y5，则2x2y的值为【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式【解答】解：4y5，22y5，2x2y2x22y故答案为【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式15（2分）如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若B50，则BDF80【分析】首先利用平行线的性质得出ADE50，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ADEEDF，从而求出BDF的度数【解答】解：BCDE，若B50，ADE50，又AB

20、C沿线段DE折叠，使点A落在点F处，ADEEDF50，BDF180505080，故答案为：80【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出ADEEDF是解决问题的关键16（2分）如果二次三项式x22mx+4是一个完全平方式，那么m的值是2【分析】根据两数的平方和加上或减去两数之积的2倍等于两数和或差的平方，即可求出m的值【解答】解：x22mx+4是一个完全平方式，2m4，则m2故答案为：2【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17（2分）已知a+b3，ab1，则（ab）213【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：a+b

21、3，ab1，（ab）2a22ab+b2（a+b）24ab9+413故答案为：13【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型18（2分）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：2，100，则50，1801005030，故答案为：30【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键19（2分）已知：

22、1，则x的值为2或3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出即可【解答】解：1，x240，解得：x2，当x2时无意义，则x2，当x21时，x3，故原式151，故x的值为：2或3【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键20（2分）如图，ABC的面积为12，BD2DC，AE2EC，那么阴影部分的面积是2【分析】作DGAC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出BGD的面积，GDF的面积，再利用BGD的面积+GDF的面积+阴影部分的面积a4，列出方程求解即可得出答案【解答】解：如图：作DGAC，

23、交BE于点G，设阴影部分的面积a，DGAC，BD2DC，GDEC，BDBC，BGD的面积BCE的面积，ABC的面积为12，AE2EC，BCE的面积ABC的面积4，BGD的面积BCE的面积，又GDFEAF，且，GDF的面积EAF的面积，BD2DC，ADC的面积124，EAF的面积4a，GDF的面积EAF的面积（4a），BGD的面积+GDF的面积+阴影部分的面积a6，+（4a）+a4，解得a2故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，根据面积关键正确列出方程求解三、解答题（本大题共7小题，共54分.）21（18分）计算或化简（1）|1|+（2）3+（7）0（）1；

24、（2）3a32a63a12a3（3）（x+y）2+（xy）（x+2y）（4）（3a+b2）（3ab+2）（5）（3a+2）2（3a2）2（6）7862786172+862【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（5）原式逆用积的乘方运算法则，以及平方差公式、完全平方公式计算即可求出值；（6）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式18+139；（2）原式6a93a9

25、3a9；（3）原式x2+2xy+y2+x2+xy2y22x2+3xyy2；（4）原式9a2（b2）29a2b2+4b4；（5）原式（9a24）281a472a2+16；（6）原式（78686）27002490000【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）画出ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（4）图中ABC的面积是8【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，

26、从而得到A1B1C1；（2）根据平移的性质求解；（3）利用网格特点，过点C画CDAB于D；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出ABC的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）ACA1C1，ACA1C1；（3）如图，CD为所作；（4）ABC的面积577551728故答案为平行且相等；8【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（5分）已知：（x+a）（x2）的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a

27、+1）2（2a）（a2）的值【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，再根据（x+a）（x2）的结果中不含关于字母x的一次项，可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（a+1）2（2a）（a2）a2+2a+1+4a22a+5，（x+a）（x2）x2+（a2）x2a，（x+a）（x2）的结果中不含关于字母x的一次项，a20，得a2，当a2时，原式22+59【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法24（6分）已知9x32y+4，23y，求x2019+y2020【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出x，y的

28、值进而得出答案【解答】解：根据23y，得23y23，则3y3，解得：y1，再根据9x32y+4，得32x32y+4，则2x2y+4，解得：x1，x2019+y20201+12【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键25（6分）如图，12，CDA与F有怎样的数量关系？请说明理由【分析】因为12，由同位角相等证明BDCE，则有CDBA，又因为CD，所以有DBAD，由内错角相等证明DFAC，故可证得AF【解答】解：12，BDCE，CDBA，CD，DBAD，DFAC，AF【点评】本题考查平行线的性质和判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键26（6分）“

29、a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x2）2+1；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比较代数式：x21与2x3的大小【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【解答】解：（1）x24x+5（x2）2+1；（2）x24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1

30、）20，则x20，y+10，解得x2，y1，则x+y211；（3）x21（2x3）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3故答案为：2，1【点评】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方27（8分）如图，ABC的角平分线BD，CE相交于点P（1）如果A80，求BPC130（2）如图，过点P作直线MNBC，分别交AB和AC于点M和N，试求MPB+NPC的度数（用含A的代数式表示）MPB+NPC90A（3）将直线MN绕点P旋转（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如

31、图，试探索MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（i）中MPB，NPC，A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由【分析】（1）根据三角形内角和定理得到BPC180PBCPCB，再根据角平分线定义得到BPC180（ABC+ACB），再利用三角形内角和定理得BPC180（180A）90+A，然后把A的度数代入计算；（2）根据平角定义得MPB+NPC180BPC，然后根据（1）的求解；（3）（ i）与（2）的说理

32、一样；（）有结论MPBNPC90A【解答】解：（1）BPC180PBCPCB180（ABC+ACB）180（180A）90+A90+80130；故答案为：130（2）BPC90+A，MPB+NPC180BPC180（90+A）90A；故答案为：MPB+NPC90A（3）（i）MPB+NPC90A理由如下：BPC90+A，MPB+NPC180BPC180（90+A）90A（ii）不成立，有MPBNPC90A理由如下：由题图可知MPB+BPCNPC180，由（1）知：BPC90+A，MPBNPC180BPC180（90+A）90A【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了平角的定义，解决本题的关键是熟记三角形的内角和定理