2018-2019学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3份，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D2（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5y3y2C7a+a7a2D3x2y2yx2x2y3（3分）下列各数：3.14，2，0.1010010001，0，0.，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）已知x1是方程2x5x+m的解，则m的值是（）A6B6C8D55（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（

2、）Aa+b0B|a|b|Cab0Dab06（3分）下列说法错误的是（）A对顶角相等B两点之间所有连线中，线段最短C等角的补角相等D过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行7（3分）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A0.8x+28（1+50%）xB0.8x28（1+50%）xCx+280.8（1+50%）xDx280.8（1+50%）x8（3分）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，OGC'等于100，则DGC'的度数为（）A20B30C40D509（3分）把图

3、1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A富B强C文D民10（3分）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2018次相遇在（）A点AB点BC点CD点D二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写答题卡上相应的位置）11（2分）单项式x3y的系数是   12（2分）若代

4、数式2amb4与5a2bn+1是同类项，则mn   13（2分）若5412'，则的补角是   （结果化为度）14（2分）据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为   15（2分）若a23b4，则12a2+6b   16（2分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a3|2|a+1|   （用含a的代数式表示）17（2分）如图，若输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的x的值为   18（2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作ACBF，垂足为C，C

5、DBE，垂足为D给出下列结论：1是ACD的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有DCF；与ADC互补的角共有3个其中正确结论有   三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）（）（24）；（2）12019+（2）2+|122|20（6分）解方程：（1）3（2x）4x；（2）121（6分）先化简，后求值：（3a24ab）2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2b）2022（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上

6、（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积23（6分）如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O已知BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3（1）求AOE的度数；（2）若OF平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理

7、由25（6分）某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售求该店把这批服装全部售完获得的利润26（12分）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA10cm，OB5cm（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长（2）若动

8、点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒当x   秒时，PQ1cm；若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQmOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OCOD？2018-2019学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

9、：（本大题共有10小题，每小题3份，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：互为相反数相加等于0，3的相反数是3故选：A【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5y3y2C7a+a7a2D3x2y2yx2x2y【分析】根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字

10、母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并3（3分）下列各数：3.14，2，0.1010010001，0，0.，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数【解答】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001，这2个，故选：B【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键4（3分）已知x1是方程2x5x+m的解，则m的值是（）A

11、6B6C8D5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x1代入2x5x+m，251+mm6故选：B【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型5（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0B|a|b|Cab0Dab0【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项【解答】解：由数轴知：1a0，1b2，|a|b|，所以选项B不正确；因为a0，b0，|a|b|，所以a+b0，ab0，故选项A、D不正确；由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差

12、大于0，因为ab，所以ab0故选项C正确故选：C【点评】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键6（3分）下列说法错误的是（）A对顶角相等B两点之间所有连线中，线段最短C等角的补角相等D过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；故选：D【点评】此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答7（3分）一件

13、毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A0.8x+28（1+50%）xB0.8x28（1+50%）xCx+280.8（1+50%）xDx280.8（1+50%）x【分析】根据题意表示出售价进而得出等式进而得出答案【解答】解：设成本是x元，可列方程为：x+280.8（1+50%）x故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题关键8（3分）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，OGC'等于100，则DGC'的度数为（）A20B30C40D5

14、0【分析】根据折叠得出OGCOGC100，求出OGD，即可求出答案【解答】解：将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，OGC'等于100，OGCOGC100，OGD180OGC80，DGC'OGCOGD20，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能根据折叠得出OGCOGC100是解此题的关键9（3分）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A富B强C文D民【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即

15、可【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键10（3分）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2018次相遇在（）A点AB点BC点CD点D【分析】设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据正方形周长二者速度

16、之和时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出两只电子蚂蚁每隔2秒相遇一次，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次相遇点，结合201845042可得出结论【解答】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：（+）x14，解得：x2电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，它们第1次相遇在B点，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，又201845042，第2018次相遇和第2次相遇地点相同，即第2018次相遇在点C故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规

17、律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁Q的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写答题卡上相应的位置）11（2分）单项式x3y的系数是1【分析】根据单项式的系数是数字因数，可得答案【解答】解：单项式x3y的系数是1故答案为：1【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，注意系数包括数的符号12（2分）若代数式2amb4与5a2bn+1是同类项，则mn8【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：m2，4n+1m2，n3，mn238，故答案为：8【点评】本题考查同类项的概念，涉及有理

18、数的运算，属于基础题型13（2分）若5412'，则的补角是125.8（结果化为度）【分析】根据补角的定义，即可直接求解【解答】解：这个角的补角是：180541212548125.8故答案125.8【点评】本题考查了补角的定义，正确进行角度的计算是关键14（2分）据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为7.05104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数

19、【解答】解：将数70500用科学记数法表示为7.05104，故答案为：7.05104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（2分）若a23b4，则12a2+6b7【分析】将a23b4整体代入原式12（a23b）计算可得【解答】解：当a23b4时，原式12（a23b）124187，故答案为：7【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用16（2分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a3|2|a+1|3a+1（用含a的代数式表示）【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值

20、里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a3，a30，a+10，则原式3a2a23a+1，故答案为：3a+1【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2分）如图，若输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的x的值为6或29【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x1144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x1144，解得：x29，第二个数是（5x1）51144解得：

21、x6；第三个数是：55（5x1）11144，解得：x1.4（不合题意舍去），第四个数是555（5x1）111144，解得：x（不合题意舍去）满足条件所有x的值是29或6故答案为：6或29【点评】此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键18（2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作ACBF，垂足为C，CDBE，垂足为D给出下列结论：1是ACD的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有DCF；与ADC互补的角共有3个其中正确结论有【分析】根据垂直定义可得BCA90，ADCBDCACF90，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【解答】解：ACBF，BCA90，AC

22、D+190，1是ACD的余角，故正确；CDBE，ADCCDB90，B+BCD90，ACD+DAC90，BCA90，B+BAC90，1+ACD90，图中互余的角共有4对，故错误；1+DCF180，1的补角是DCF，1+DCA90，DAC+DCA90，1DAC，DAC+CAE180，1+CAE180，1的补角有CAE，故说法错误；ACB90，ACF90，ADCBDC90，BDC，ACB，ACF和ADC互补，故说法正确正确的是；故答案为：【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90时，这两个角互余，两角之和为180时，这两个角互补三、解答题（本大题共8小题，共54分，请在答题卡指定区域

23、内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）（）（24）；（2）12019+（2）2+|122|【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）（）（24）（6）+20+（16）2；（2）12019+（2）2+|122|1+4+|14|1+5+37【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（6分）解方程：（1）3（2x）4x；（2）1【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后

24、移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：（1）去括号得，63x4x，合并同类项得，2x2，系数化为1得，x1；（2）去分母得，3（x+1）62（3x2），合并同类项得，3x1，系数化为1得，x【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号21（6分）先化简，后求值：（3a24ab）2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2b）20【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式3a24ab2a24aba28ab，

25、|a+1|+（2b）20a+10，2b0，即a1，b2，当a1，b2时，原式（1）28（1）217【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积【分析】（1）直接利用网格得出BC的平行线AD；BC的垂线BE；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示，点BD和EC即为所求

26、（2）SABC33231312【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键23（6分）如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图【分析】（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图【解答】解：（1）如图所示：；（2）

27、添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O已知BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3（1）求AOE的度数；（2）若OF平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理由【分析】（1）根据对顶角相等求出BAOC的度数，设AOE2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出BOF的度数即可【解答】解：（1）AOE：EOC2：3设A

28、OE2x，则EOC3x，AOC5x，AOCBOD75，5x75，解得：x15，则2x30，AOE30；（2）OB是DOF的平分线；理由如下：AOE30，BOE180AOE150，OF平分BOE，BOF75，BOD75，BODBOF，OB是COF的角平分线【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键25（6分）某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各

29、是多少元？（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售求该店把这批服装全部售完获得的利润【分析】（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，则购进甲种款式的服装每件的价格是（x+10）元，由题意得等量关系：购买30件甲款服装的费用购买35件乙款服装的费用100元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设购进甲款服装a件数，由题意得等量关系：购进乙款服装的件数+甲款服装件数80，根据等量关系列出方程，求出x的值，可得甲乙两种服装的件数，然后分别计算出两种服装的总利润可

30、得答案【解答】解：（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，由题意得：30（x+10）35x100，解得：x80，则x+1090，答：购进乙种款式的服装每件的价格是80元，购进，甲种款式的服装每件的价格是90元；（2）设购进甲款服装a件数，由题意得：a+3a80，解得：a20，3a32060，（20+40）120+201200.8209060802520（元），答：这批服装全部售完获得的利润是2520元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程26（12分）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA10cm，OB5

31、cm（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒当x14或16秒时，PQ1cm；若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQmOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OCOD？【分析】（1）由OA10cm，OB5cm

32、可得AB15cm，由点C是线段AB的中点，可求得AC的长，再根据COOAAC求得CO的长；（2）AP4x，AQ15+3x，根据题意可列出方程：15+3x4x1或4x（15+3x）1，解方程求得x的值即可；由题意，得PM10+7x4x10+3x，OQ5+3x，OM7x，可得4PM+3OQmOM（217m）x+55，当 217m0时，4PM+3OQmOM为定值，从而得出m的值和定值；（3）当射线OCOD，根据题意可列出方程6t2t90或270，进而得出t的值【解答】解：（1）如图，OA10cm，OB5cm，ABOA+OB15cm，点C是线段AB的中点，ACAB7.5cm，COOAAC107.52.

33、5cm（2）AP4x，AQ15+3x，由题意，得15+3x4x1或4x（15+3x）1，解得x14或x16，故答案为：14或x16由题意，得PM10+7x4x10+3x，OQ5+3x，OM7x，4PM+3OQmOM4（10+3x）+3（5+3x）7mx（217m）x+55，当 217m0时，4PM+3OQmOM为定值，此时m3，存在m3，使得4PM+3OQmOM为定值，定值55（3）当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，OC与OD第一次重合时所用的时间：90秒，在这期间，当射线OCOD，则有6t2t90或270，解得t22.5秒或t67.5秒，当t22.5秒或t67.5秒时，射线OCOD【点评】本题考查一元一次方程的应用，线段和差的计算，找出等量关系列出方程是解决问题的关键解题时注意分类讨论