2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）下列计算正确的是（）Ax2xxB2xyxyCx2+x2x4D5y3y23（3分）已知2xmy2和x3yn是同类项，那么m+n的值是（）A2B4C6D54（3分）方程2x13x+2的解为（）Ax1Bx1Cx3Dx35（3分）已知a+b3，bc12，则a+2bc的值为（）A15B9C15D96（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A

2、出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D1057（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱8（3分）已知a5，|b|8，且满足a+b0，则ab的值为（）A3B3C13D139（3分）给出下列说法：棱柱的上、下底面的形状相同；相等的角是对顶角；若ABBC，则点B为线段AC的中点；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确说法的个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n1）个点当n2019时，这个图形总的点数S为（）A8067B80

3、68C8072D8076二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11（2分）7的倒数是 12（2分）多项式2x2+6x2y3xy3的次数是 次13（2分）五边形的内角和是 14（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 15（2分）6830的补角为 16（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB8cm，线段BC3cm，则线段AC cm17（2分）如图，若开始输入的x的值为，按所示的程序运算，最后输出的结果为 18（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且

4、COE40，BOF30，则AOD 三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|7|3（）+（4）；（2）224（）（1）201920（8分）解方程：（1）43（2x）5x；（2）21（6分）先化简，再求值：5x2y2x2y3（xy2x2y）+2xy，其中x1，y222（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体23（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并写出画图的依据（1）在直线MN上取一点C，使线段

5、AC最短依据是 （2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短依据是 24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，AOD120，FOOD，OE平分BOD（1）求EOF的度数；（2）试说明OB平分EOF25（8分）某家居专营店用2730元购进A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共

6、获利多少元？26（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n3的解（1）求m、n的值；（2）已知线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长27（8分）在数轴上，图中点A表示36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t0）秒（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少

7、时间，若未能到达，说明理由2018-2019学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：3的相反数是3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）Ax2xxB2xyxyCx2+x2x4D5y3y2【分析】合并同类项可知A正确，BCD错误【解答】解：Ax2xx，此项正确，符合题意；B.2xyxy，

8、此项错误，不符合题意；Cx2+x2x4，此项错误，不符合题意；D.5y3y2，此项错误，不符合题意故选：A【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键3（3分）已知2xmy2和x3yn是同类项，那么m+n的值是（）A2B4C6D5【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得【解答】解：2xmy2和x3yn是同类项，m3，n2，则m+n5，故选：D【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键4（3分）方程2x13x+2的解为（）Ax1Bx1Cx3Dx3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程2x1

9、3x+2，移项得：2x3x2+1，合并得：x3解得：x3，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解5（3分）已知a+b3，bc12，则a+2bc的值为（）A15B9C15D9【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：a+b3，bc12，原式a+b+bc3+1215，故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D105【分析】首先求得AB与正东方向的

10、夹角的度数，即可求解【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：907020，则BAC20+90+15125故选：C【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键7（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥故选：A【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键8（3分）已知a5，|b|8，且满足a+b0，则ab的值为（）A3B3C13D13【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得【解答】解：|

11、b|8，b8，又a5，a+b0，b8，则ab5（8）13，故选：D【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质9（3分）给出下列说法：棱柱的上、下底面的形状相同；相等的角是对顶角；若ABBC，则点B为线段AC的中点；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确说法的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质逐个判断即可【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，故正确；相等的角不一定是对顶角，如图：12，但是两角不是对顶角，故错误；如图：ABBC，但是点B为线段AC的中点，故错误；直线外一点与直线上各点

12、连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；即正确的个数是2个，故选：B【点评】本题考查了棱柱、对顶角、线段的中点的定义、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键10（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n1）个点当n2019时，这个图形总的点数S为（）A8067B8068C8072D8076【分析】设边有n个点的图形共有Sn个点（n1，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“Sn4n4（n1，n为正整数）”，再代入n2019即可求出结论【解答】解：设边有n个点的图形共有Sn个点（n1，n为正整数），观察图形，可知：S22444，

13、S33448，S444412，S554420，Sn4n4（n1，n为正整数），S20194201948072故选：C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“Sn4n4（n1，n为正整数）”是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11（2分）7的倒数是【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以7的倒数为1（7）【解答】解：7的倒数为：1（7）故答案为：【点评】此题考查的知识点是倒数解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以7的倒数为1（7）12（2分）多项

14、式2x2+6x2y3xy3的次数是4次【分析】找出多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数【解答】解：多项式2x2+6x2y3xy3的次数是4次故答案为：4【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键13（2分）五边形的内角和是540【分析】根据多边形的内角和是（n2）180，代入计算即可【解答】解：（52）180540，故答案为：540【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n2）180是解题的关键14（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为3.03105【分析】科学记数法的

15、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n615【解答】解：3030003.03105，故答案为：3.03105【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键15（2分）6830的补角为11130【分析】利用补角的意义：两角之和等于180，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可【解答】解：180683011130故答案为：11130【点评】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当6016（2分）已知直线l上有A、B、C三点，其中线段AB8cm，线段BC3c

16、m，则线段AC5或11cm【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BCAB；当点C在线段AB的延长线上时，则ACBCAB，然后把AB8cm，BC3cm分别代入计算即可【解答】解：当A、B、C的位置如图1所示时，AB8cm，BC3cm，ACABBC5cm；当A、B、C的位置如图2所示时，ACAB+BC8+311cm故答案为：5或11【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解17（2分）如图，若开始输入的x的值为，按所示的程序运算，最后输出的结果为13【分析】将x的值代入2x+1，直到结果大于10 为止即可【解答】解：将x代入2x+1，得2x+12+110，

17、将x代入2x+1，得2x+12+1610，将x6代入2x+1，得2x+126+11310，最后输出的结果为13故答案为13【点评】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键18（2分）如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且COE40，BOF30，则AOD20【分析】根据AODBOD+EOCBOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解【解答】解：BOD90AOB903060EOC90EOF904050又AODBOD+EOCBOEAOD60+509020故答案为：20【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解AODBOD+EOCBOE这一关系是解决本题的关键三、解

18、答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|7|3（）+（4）；（2）224（）（1）2019【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）|7|3（）+（4）7+1+（4）4；（2）224（）（1）201944（）（1）4+6+13【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（8分）解方程：（1）43（2x）5x；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化

19、为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：46+3x5x，移项合并得：2x2，解得：x1；（2）去分母得：10x+262x+1，移项合并得：12x5，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）先化简，再求值：5x2y2x2y3（xy2x2y）+2xy，其中x1，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式5x2y2x2y+3xy6x2y+2xy13x2y+5xy，当x1，y2时，原式26+1036【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正

20、方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体故答案为：3【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉23（6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并

21、写出画图的依据（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短依据是垂线段最短（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短依据是两点之间，线段最短【分析】（1）过A作ACMN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短【解答】解：（1）过A作ACMN，根据：垂线段最短，故答案为：垂线段最短；（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间，线段最短24（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，AOD120，FOOD，OE平分BOD（1）求EOF的度数；（2）试说明OB平分

22、EOF【分析】（1）根据邻补角可求BOD60，根据角平分线的性质可得EODEOB30，再根据垂直的定义可求EOF的度数；（2）根据垂直的定义可求FOB30可得BOFBOE，再根据角平分线的定义即可求解【解答】解：（1）AB为一直线，AOD120，BOD60OE平分BOD，EODEOBDOB30OFOD，FOD90EOFFODEOD903060 （2）FOD90，BOD60，FOBFODBOD906030BOE30，BOFBOE，OB平分EOF【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质25（8分）某家居专营店用2730元购进A、B

23、两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60x）个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价2730，列出方程求解即可；（2）根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润总利润解答【解答】解：（1）设购进A型玻璃保温杯

24、x个，则购进B型玻璃保温杯（60x）个由题意可得：35x+65（60x）2730解得：x39603921（个） 答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个（2）（392）500.9+（211）1000.8527303745+208527301665+17002730635（元）答：该家居专营店共获利635元【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（8分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n3的解（1）求m、n的值；（2）已知线段ABm，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段

25、AQ的长【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x3）n3，求出n的值；（2）分两种情况：点P在线段AB上，先由AB6，求出AP，BP，然后由点Q为PB的中点，可求PQBQBP，最后由AQAP+PQ即可求出答案；点P在线段AB的延长线上，先由AB6，求出PB3，然后点Q为PB的中点，可求PQBQ，最后由AQAB+BQ即可求出答案【解答】解：（1），m1610，m6，关于m的方程的解也是关于x的方程2（x3）n3的解xm，将m6，代入方程2（x3）n3得：2（63）n3，解得：n3，故m6，n3；（2）由（1）知：AB6，当点P在线段AB上时，如图所示：AB6，AP，BP，点Q为P

26、B的中点，PQBQBP，AQAP+PQ；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：AB6，PB3，点Q为PB的中点，PQBQ，AQAB+BQ6+故AQ或【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（8分）在数轴上，图中点A表示36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t0）秒（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至

27、原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据OBBCOC解答（2）分类讨论：当A、B在相遇前、后且相距5个单位长度，由两点间的距离公式解答（3）P运动到原点时，Q点已到达A点Q点已到达A点的时间为：s通过作差求得答案【解答】解：（1）设P、Q速度分别为3m、2m，123m36，m1P、Q速度分别为3、2BC12224OCOBBC442420（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t+2t+544+36，5t75，t15s当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t+2t544+36，5t85，t17s综上：t15s或17s（3）P运动到原点时，ts，此时QB244+3880Q点已到达A点Q点已到达A点的时间为：s故提前的时间为：40s【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值