2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1（2分）5的相反数是（）AB5C5D2（2分）单项式x2y的次数是（）AB1C2D33（2分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）Aab2B2a2bCa2b2D3ab4（2分）若x3是方程3xa0的解，则a的值是（）A9B6C9D65（2分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A若 xy，则 x+5y+5B若 ab，则 acbcC若 xy，则D若（c0），则 ab6（2分）据江苏省

2、统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为（）A6.17289103亿元B61.7289102亿元C6.17289105亿元D6.17289104亿元7（2分）一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A（20+4）x+（204）x15B20x+4x5CD8（2分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A、B与B、C与C重合，若AED25，则BEF的度数为（）A75B65C55D509（2分）a，b是

3、有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列（）AbaabBababCbaabDbbaa10（2分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A6B8C10D15二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11（2分）某种苹果的单价是x元/kg（x10），用50元买5kg这种苹果，应找回 元12（2分）如果40，那么的补角等于 度13（2分）已知方程2x3y5，用含有x的式子表示y为 14（2分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后

4、拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是 15（2分）如图，线段ABa，CDb，则AD+BC （用含a，b的式子表示）16（2分）若4x+3y5，则3（8yx）5（x+6y+2）的值等于 17（2分）如图，在33的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于 18（2分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为 三、

5、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（9分）计算：（1）；（2）4+（2）45（0.28）420（9分）解方程：（1）2（x+8）3（x1）； （2）21（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E（3）用量角器或刻度尺度量，填空：ABD 度22（6分）先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x2，y23（6分）如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD6.5，BD1.5，求线段CD的长24（6分）在十一黄金周期间，小明、小华等

6、同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？25（6分）定义：若有理数a，b满足等式a+bab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”（1）数对（4，） （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对” （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）26（8分）下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费/元消费限定次数/次超

7、过限定次数的费用/（元/次）方式A5807525方式B88018020方式C0不限次数，30元/次设一年内参加健身运动的次数为t次（1）当t80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由（2）当t180时，三种方式分别如何计费？（3）试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？27（8分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，OBC90，BOC45，MON90，MNO30），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8的速度顺时针方向旋转t秒（0t）（1）如图2，NOD 度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使NOD4C

8、OM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2的速度顺时针旋转当t 秒时，COM15；请直接写出在旋转过程中，NOD与BOM的数量关系（关系式中不能含t）2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1（2分）5的相反数是（）AB5C5D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答

9、】解：5的相反数是：5故选：C【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键2（2分）单项式x2y的次数是（）AB1C2D3【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案【解答】解：单项式x2y的次数是2+13，故选：D【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键3（2分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）Aab2B2a2bCa2b2D3ab【分析】根据同类项的概念即可判断【解答】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和a2b中字母a的

10、指数不同，故D错误故选：B【点评】本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型4（2分）若x3是方程3xa0的解，则a的值是（）A9B6C9D6【分析】把x3代入方程3xa0得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】把x3代入方程3xa0得：9a0，解得：a9，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5（2分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A若 xy，则 x+5y+5B若 ab，则 acbcC若 xy，则D若（c0），则 ab【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（

11、或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立【解答】解：A、若xy，则x+5y+5，此选项正确；B、若ab，则 acbc，此选项正确；C、若xy，当a0时，此选项错误；D、若（c0），则 ab，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立6（2分）据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为（）A6.17289103亿元B61.7289102亿元C6.17289105亿元D6.172

12、89104亿元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6172.89亿6.17289103亿，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（2分）一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A（2

13、0+4）x+（204）x15B20x+4x5CD【分析】由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h，逆水中的速度为（204）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可【解答】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+5，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程8（2分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A、B与B、C与C重合，若AED25，则BEF的度数为（）A75B65C55D50【分析】根

14、据折叠的性质和平角的定义即可得到结论【解答】解：根据翻折的性质可知，AEDAED，BEFFEB，又AED+AED+BFE+FEB180，AED+BEF90，又AED25，BEF65故选：B【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ABEABE，DBCDBC是解题的关键9（2分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列（）AbaabBababCbaabDbbaa【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a进而求解【解答】解：观察数轴可知：b0a，且b的绝对值大于a的绝对值在b

15、和a两个正数中，ab；在a和b两个负数中，绝对值大的反而小，则ba因此，baab故选：C【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小10（2分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A6B8C10D15【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可【解答】解：根据题意得：1236，则这个盒子的容积为6，故选：A【点评】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11

16、（2分）某种苹果的单价是x元/kg（x10），用50元买5kg这种苹果，应找回（505x）元【分析】首先利用单价数量总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数【解答】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回505x（元）答：应找回（505x）元故答案为：（505x）【点评】此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可12（2分）如果40，那么的补角等于140度【分析】根据补角定义计算【解答】解：的补角是：18018040140【点评】熟知补角定义即可解答13（2分）已知方程2x3y5，用含有x的式子表示y为y【分析】把x看作已知数求出y即可【解答】解：方程2x

17、3y5，解得：y，故答案为：y【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y14（2分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质分析得出答案【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键15（2分）如图，线段ABa，CDb，则AD+BCa+b（用含a，b的式子表示）【分析】观察图形可知AD

18、+BCAC+CD+BC+CDAB+CD，再代入计算即可求解【解答】解：ABa，CDb，AD+BCAC+CD+BC+CDAB+CDa+b故答案为：a+b【点评】考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BCAB+CD16（2分）若4x+3y5，则3（8yx）5（x+6y+2）的值等于20【分析】由于4x+3y5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解【解答】解：4x+3y5，3（8yx）5（x+6y+2）24y3x5x30y108x6y102（4x+3y）10251020故答案为：20【点评】此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形

19、的式子代入即可求出答案17（2分）如图，在33的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于4【分析】根据题意得出4x1+xx+92，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为2+929，进而求出答案【解答】解：由题意可得：4x1+xx+92，解得：x2，则每行、列、对角线上三个数字之和为2+929，则“国”字代表的数字为9234，故答案为：4【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键18（2分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个

20、正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为6055【分析】根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n2依此求出图2019中正方形的个数【解答】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形故图10中共有3201926055个正方形故答案为：6055【点评】本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解

21、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（9分）计算：（1）；（2）4+（2）45（0.28）4【分析】（1）根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（）；（2）原式4+165+0.074+80+0.0784.07【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（9分）解方程：（1）2（x+8）3（x1）； （2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+163x3，

22、移项合并得：x19；（2）去分母得：30x+202010x58x4，移项合并得：28x9，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解21（6分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E（3）用量角器或刻度尺度量，填空：ABD45度【分析】（1）依据要求作图即可；（2）连接BD与线段AC相交于点E即可；（3）运用量角器测量，即可得到ABD的度数【解答】解：（1）如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；（2）如图所示：（3）测量可得ABD45故答案

23、为：45【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22（6分）先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x2，y【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2x+y2x+y23x+y2，当x2，y时，原式6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD6.5，BD1.5，求线段CD的长【分析】由AD+BD求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由BCBD求出CD即可【解答

24、】解：由图形得：ABAD+BD6.5+1.58，C点为线段AB的中点，ACBC4，则CDBCDB41.52.5【点评】此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（6分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？【分析】设小明他们一共去了x个家长，（15x）个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可【解答】解：设小明他们一共去了x个家长，（15x

25、）个学生，根据题意得：100x+1000.8（15x）1400，解得：x10，15x5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键25（6分）定义：若有理数a，b满足等式a+bab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”（1）数对（4，）是（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”（3，）（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）【分析】（1）根据“雉水有理数对”

26、的定义即可判断；（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可【解答】解：（1）4+，4+2，4+4+2，数对（4，） 是“雉水有理数对”；故答案为：是；（2）（m，5）是“雉水有理数对”，m+55m+2，m，（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26（8分）下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费/元消费限定次数/次超过限定次数的费用/（元/次）方式A

27、5807525方式B88018020方式C0不限次数，30元/次设一年内参加健身运动的次数为t次（1）当t80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由（2）当t180时，三种方式分别如何计费？（3）试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【分析】（1）依照三种消费方式的计费标准，分别求出当t80时所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据所需费用（A，B两种）年使用费+超过限定次数的费用超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用（C方式）单价数量，可得出方式C的所需费用；（3）由（2）可得出，当75t180时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一

28、次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）当t80时，选择消费方式A所需费用580+（8075）25705（元）；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用80302400（元）7058802400，当t80时，选择消费方式A最合算（2）当t180时，选择消费方式A所需费用580+（t75）2525t1295（元）；选择消费方式B所需费用880+（t180）2020t2720（元）；选择消费方式C所需费用30t元（3）依题意，得：25t1295880，解得：t87答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（

29、1）分别求出当t80时三种计费方式所需费用；（2）根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程27（8分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，OBC90，BOC45，MON90，MNO30），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8的速度顺时针方向旋转t秒（0t）（1）如图2，NOD908t度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使NOD4COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另

30、一个三角板OBC也绕点O以每秒2的速度顺时针旋转当t5或10秒时，COM15；请直接写出在旋转过程中，NOD与BOM的数量关系（关系式中不能含t）【分析】（1）把旋转前NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的NOD的大小（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据NOD4COM建立关于t的方程即可（3）其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可分别用t的代数式表示NOD和BOM，然后消去t即可得出它们的关系【解答】解：（1）NOD一开始为90，然后每秒减少8，因此NOD908t，故答案为908t （2）当MO在BOC内部时，即t时 908t4（458t） 解得t 当MO在BOC外部时，即t时 908t4（8t45） 解得t （3）当MO在BOC内部时，即t时 8t2t30 解得t5 当MO在BOC外部时，即t时 8t2t60 解得t10，故答案为5或10NOD908t，BOM6t3NOD+4BOM3（908t）+46t270 即3NOD+4BOM270【点评】本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法