2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1(3分)下列运算错误的是()Aa+2a3aB(a2)3a6Ca2a3a5Da6a3a22(3分)已知x+y30,则2y2x的值是()A6B6CD83(3分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A(4x+3y)(4x+3y)B(4x3y)(3y4x)C(4x+3y)(4x3y)D(4x+3y)(4x3y)4(3分)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()Ax29+6x(x+3)(x3)+6xBx28x+16(x4)2C(x+5)(x2)x2+3x10D6ab2a3b5(
2、3分)如果a355,b444,c533,那么a、b、c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca6(3分)若2m+n25,m2n2,则(m+3n)2(3mn)2的值为()A200B200C100D1007(3分)计算(2)100+(2)99的结果是()A2B2C299D2998(3分)已知(x2015)2+(x2017)234,则(x2016)2的值是()A4B8C12D16二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9(3分)遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.0000000023cm,用科学记数法表示为 cm10(3分)分解因式:a316a 11
3、(3分)若a3b20,则3a27b 12(3分)如果4x2+mx+9是一个完全平方式,那么常数m 13(3分)计算:82014(0.125)2015 14(3分)已知(xy2)2+|x+y+2|0,则x2y2 15(3分)对于任意实数,规定的意义是adbc则当x23x+10时, 16(3分)已知 ,那么 17(3分)若M(x2)(x8),N(x3)(x7),则M与N的大小关系为:M N18(3分)规定:logab(a0,a1,b0)表示a,b之间的一种运算现有如下的运算法则:logaannlogN
4、M(a0,a1,N0,N1,M0)例如:log2233,log25,则log1001000 三、解答题19(8分)计算:(2)7x4x5(x)7+5(x4)4(x8)220(8分)分解因式:(1)ax22axy+ay2(2)x39x21(8分)已知有理数m,n满足(m+n)29,(mn)21求下列各式的值(1)mn; (2)m2+n222(8分)观察下列等式:324125;524229;7243213;根据上述式子的规律,解答下列问题:(1)第个等式为 ;
5、(2)写出第n个等式,并说明其正确性23(10分)化简求值:(1)(2x1)2(3x+1)(3x1)+5x(x1),x(2)已知4x3y,求代数式(x2y)2(xy)(x+y)2y2的值24(10分)先化简,再求值已知代数式(ax3)(2x+4)x2b化简后,不含有x2项和常数项(1)求a、b的值;(2)求(ba)(ab)+(ab)2a(2a+b)的值25(10分)规定a*b2a2b,求:(1)求2*3; (2)若2*(x+1)1
6、6,求x的值26(10分)探究应用:(1)计算:(a2)(a2+2a+4) (2xy)(4x2+2xy+y2) (2)上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的乘法公式,可以用含a,b的字母表示为 (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 A、(a3)(a23a+9)B、(2mn)(2m2+2mn+n2)C、(4x)(16+4x+x2)D、(mn)(m2+2mn+n2)(4)根据你的理解,尝试分解因式:125a364b3 27(12分)阅读材料:若m22mn+2n24n+40,求m,n的值解:m22mn+2n24
7、n+40,(m22mn+n2)+(n24n+4)0,(mn)2+(n2)20,(mn)20,(n2)20,n2,m2根据你的观察,探究下面的问题:(1)a2+b2+6a2b+100,则a ,b (2)已知x2+2y22xy+8y+160,求xy的值(3)已知ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b24a8b+180,求ABC的周长28(12分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积例如,由1,可得等式:(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2(1)如图2,将几个面积不等的小
8、正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c11,ab+bc+ac38,求a2+b2+c2的值(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b10,ab20,请求出阴影部分的面积2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1(3分)下列运算错误的是()Aa+2a3aB(a2)3a6Ca2
9、a3a5Da6a3a2【分析】根据同底数幂的除法、乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可【解答】解:a+2a3a,选项A不符合题意; (a2)3a6,选项B不符合题意; a2a3a5,选项C不符合题意; a6a3a3,选项D符合题意故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,要熟练掌握2(3分)已知x+y30,则2y2x的值是()A6B6CD8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可【解答】解:x+y30,x+y3,2y2x2x+y238,故选:D【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识,解题的关键是把2y2x
10、化为2x+y3(3分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A(4x+3y)(4x+3y)B(4x3y)(3y4x)C(4x+3y)(4x3y)D(4x+3y)(4x3y)【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、能,(4x+3y)(4x+3y)9y216x2;B、不能,(4x3y)(3y4x)(4x3y)(4x3y);C、能,(4x+3y)(4x3y)16x29y2;D、能,(4x+3y)(4x3y)16x29y2;故选:B【点评】本题考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键4(3分)下列各式从左到右的变
11、形,是因式分解的是()Ax29+6x(x+3)(x3)+6xBx28x+16(x4)2C(x+5)(x2)x2+3x10D6ab2a3b【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解【解答】解:A、右边不是积的形式,故本选项错误;B、是运用完全平方公式,x28x+16(x4)2,故本选项正确;C、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;D、6ab不是多项式,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题的关键5(3分)如果a355,b444,c533,那么a、b、c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca【分析】根据幂的乘方得出
12、指数都是11的幂,再根据底数的大小比较即可【解答】解:a355(35)1124311,b444(44)1125611,c533(53)1112511,256243125,bac故选:C【点评】本题考查了幂的乘方,关键是掌握amn(an)m6(3分)若2m+n25,m2n2,则(m+3n)2(3mn)2的值为()A200B200C100D100【分析】首先把(m+3n)2(3mn)2利用平方差公式因式分解,再整体代入2m+n25,m2n2求得数值即可【解答】解:2m+n25,m2n2,(m+3n)2(3mn)2(m+3n)+(3mn)(m+3n)(3mn)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n
13、)(m2n)4252200故选:B【点评】此题考查因式分解的运用以及整体代入思想的渗透7(3分)计算(2)100+(2)99的结果是()A2B2C299D299【分析】根据提公因式法,可得负数的奇数次幂,根据负数的奇数次幂是负数,可得答案【解答】解:原式(2)99(2)+1(2)99299,故选:D【点评】本题考查了因式分解,提公因式法是解题关键,注意负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数8(3分)已知(x2015)2+(x2017)234,则(x2016)2的值是()A4B8C12D16【分析】先把(x2015)2+(x2017)234变形为(x2016+1)2+(x20161)234,
14、把(x2016)看作一个整体,根据完全平方公式展开,得到关于(x2016)2的方程,解方程即可求解【解答】解:(x2015)2+(x2017)234,(x2016+1)2+(x20161)234,(x2016)2+2(x2016)+1+(x2016)22(x2016)+134,2(x2016)2+234,2(x2016)232,(x2016)216故选:D【点评】考查了完全平方公式,本题关键是把(x2015)2+(x2017)234变形为(x2016+1)2+(x20161)234,注意整体思想的应用二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9(3分)遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径
15、为0.0000000023cm,用科学记数法表示为2.3109cm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00 000 000 232.3109;故答案为:2.3109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10(3分)分解因式:a316aa(a+4)(a4)【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式:a2b2(a+b)(
16、ab)【解答】解:a316a,a(a216),a(a+4)(a4)【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,难点在于需要进行二次分解11(3分)若a3b20,则3a27b9【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可【解答】解:a3b20,a3b2,原式3a(33)b3a3b329,故答案为:9【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算,熟练掌握运算法则是解题关键12(3分)如果4x2+mx+9是一个完全平方式,那么常数m12【分析】如果4x2+mx+9是一个完全平方式,则对应的判别式0,即可得到一个关于m的方程,即可求解【解答】解:根据题意得:4x
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