2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）含详细解答

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1、2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa8a4a2B（a2）3a6Ca2a3a6D（ab2）3ab62（3分）在ABC中，AB4，BC10，则第三边AC的长可能是（）A5B7C14D163（3分）如果3a5，3b10，那么3ab的值为（）ABCD不能确定4（3分）如图，能判定EBAC的条件是（）AAABEBAEBDCCABCDCABE5（3分）如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是（）A50B55C60D706（3分）如图所示，12150，则3（）A30B1

2、50C120D607（3分）用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD8（3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC的面积是（）A5B6C7D8二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）用科学记数法表示：0.0000000012 10（3分）计算：（3ab3）2 11（3分）下列图形中的x 12（3分）如图，平行线a、b被直线c所截，150，则2 13（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m214（3分）如图，李明从A点出发

3、沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为 15（3分）一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是 三角形16（3分）已知x+5y30，则42x+y8yx 17（3分）如图，给出如下推理：13ADBC；A+1+2180，ABCD；A+3+4180，ABCD；24，ADBC其中正确的推理有 （填序号）18（3分）如图，ABCD，CDE112，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，则F 三、解答题（本题共10小题，共96分）19（16分）计算（1）（）20+（3

4、）2；（2）（0.25）12413；（3）2x5x5+（x）2x（x）7；（4）（2a2b3）4+（a）8（b4）320（8分）求值（1）已知2x+5y+30，求4x32y的值；（2）已知28x16223，求x的值21（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：12（ ）1AGH（ ）2AGH（ ）ADBC（ ）ADEC（ ）AC（ ）ADEAABCD（ ）22（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC平移至A的位置，使点

5、A与A对应，得到ABC；（2）图中可用字母表示，与线段AA平行且相等的线有： ；（3）求ABC的面积23（8分）如图，ABC中，ABCC70，BD平分ABC，求ADB的度数24（8分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，DEAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？请说明理由25（8分）如图AF，AD分别是ABC的高和角平分线，且B32，C78，求DAF的度数26（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（5，125） ，（2，4） ，（2，8） ；（2）小明在研究这种运算时发现

6、一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n3x4，即（3，4）x，（3n，4n）（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（4，5）+（4，6）（4，30）27（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D30，求AEM的度数28（14分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD内部，B50，D30，求BPD（2）如图2

7、，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论（2）如图3，写出BPD、B、D、BQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出A+B+C+D+E+F的度数2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa8a4a2B（a2）3a6Ca2a3a6D（ab2）3ab6【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可【解答】解：A、a8a4a4，故选项A错误；B、（a2）3a6，故B选项正确；C、a2a3a

8、5，故选项C错误；D、（ab2）3a3b6，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键2（3分）在ABC中，AB4，BC10，则第三边AC的长可能是（）A5B7C14D16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可【解答】解：根据三角形的三边关系，104AC10+4，即6AC14，符合条件的只有7，故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键3（3分）如果3a5，3b10，那么3ab的值为（）ABCD不能

9、确定【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可【解答】解：3a5，3b10，3ab510故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么4（3分）如图，能判定EBAC的条件是（）AAABEBAEBDCCABCDCABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线

10、八角”而产生的被截直线【解答】解：A、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确B、AEBD不能判断出EBAC，故本选项错误；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故本选项错误；D、CABE不能判断出EBAC，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5（3分）如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是（）A50B55C60D70【分析】先根据平行线的性质求出C的度数，再由三角形外角的性质即可

11、得出结论【解答】解：ABCD，140，230，C403是CDE的外角，3C+240+3070故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6（3分）如图所示，12150，则3（）A30B150C120D60【分析】由1，2的度数，利用邻补角互补可求出ABC，BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出3的度数【解答】解：12150，ABCBAC18015030，3ABC+BAC60故选：D【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键7（3分）用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正

12、确的是（）ABCD【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键8（3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC的面积是（）A5B6C7D8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，SABDSACDSABC，SBDESABD，SADFSADC，再得到SBDESABC，SDEFSABC，所以SABCS阴影部分【解答】解：D为BC的中点，SABDSACDSABC，E，F分别是边AD，AC上的中点，SBDESABD，SADFSADC，

13、SDEFSADF，SBDESABC，SDEFSADCSABC，SBDE+SDEFSADC+SABCSABC，SABCS阴影部分38故选：D【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底高三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）用科学记数法表示：0.00000000121.2109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 00121.2109故答案为：1.2

14、109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（3分）计算：（3ab3）29a2b6【分析】根据积的乘方法则计算，得到答案【解答】解：（3ab3）29a2b6，故答案为：9a2b6【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键11（3分）下列图形中的x54【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：由三角形的内角和定理可得：2x+72180，x54，故答案为54【点评】本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的

15、关键是学会构建方程解决问题，属于中考基础题12（3分）如图，平行线a、b被直线c所截，150，则2130【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再根据邻补角的定义即可求出2的度数【解答】解：直线ab，150，3150，2180318050130故答案为：130【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等13（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结

16、果【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形CF32230（米），CG20218（米），矩形EFCG的面积3018540（平方米）答：绿化的面积为540m2故答案为：540【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键14（3分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为40【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求

17、得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度【解答】解：向左转的次数4559（次），则左转的角度是360940故答案是：40【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360是关键15（3分）一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是锐角三角形【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，5x，4x，2x+5x+4x180，5x81.82这个三角形是锐角三角形故答案为：锐角【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及三角形形状的判断，解题的关键是判断三角形最大内角的度数

18、，然后确定三角形的形状16（3分）已知x+5y30，则42x+y8yx8【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案【解答】解：x+5y30，x+5y3，42x+y8yx24x+2y23y3x2x+5y238故答案为：8【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键17（3分）如图，给出如下推理：13ADBC；A+1+2180，ABCD；A+3+4180，ABCD；24，ADBC其中正确的推理有（填序号）【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此可得结论【解答】解：13ABCD，故错误；A+1+2180，A

19、BCD，故正确；A+3+4180，ADBC，故错误；24，ADBC，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系18（3分）如图，ABCD，CDE112，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF130，则F6【分析】先根据平行线的性质求出AED与DEB的度数，再由角平分线的性质求出DEF的度数，进而可得出GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，CDE112，AED18011268，DEB112GF交DEB的平分线EF于点F，DEF11256，GEF68+56124AGF130，FAGFGEF1301246故答案

20、为：6【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等三、解答题（本题共10小题，共96分）19（16分）计算（1）（）20+（3）2；（2）（0.25）12413；（3）2x5x5+（x）2x（x）7；（4）（2a2b3）4+（a）8（b4）3【分析】（1）利用负指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据积的乘方的逆运算进行计算；（3）根据单项式乘法和减法进行计算；（4）先算乘方，再进一步计算加法【解答】解：（1）（）20+（3）241+912；（2）（0.25）12413（0.254）124（1）124144；（3）2x5x5+（x）2x（

21、x）72x10x2xx72x10x10x10；（4）（2a2b3）4+（a）8（b4）316a8b12+a8b1217a8b12【点评】此题综合考查了整式的混合运算顺序以及运算法则，解题的关键是熟悉幂运算的性质和整式乘法法则20（8分）求值（1）已知2x+5y+30，求4x32y的值；（2）已知28x16223，求x的值【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（1）2x+5y+30，2x+5y3，4x32y22x25y22x+5y23；（2）28x16223，223

22、x24223，1+3x+423，解得：x6【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键21（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H若12，AC，试说明ADBC和ABCD请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEAABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定ADBC，进而得到ADEC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得

23、到ABCD【解答】证明：12（已知）1AGH（对顶角相等）2AGH（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）ADEC（两直线平行，同位角相等）AC（已知）ADEAABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC平移至A的位置，使点A与A对应，得到ABC；（2）图中可用字母表示

24、，与线段AA平行且相等的线有：BB，CC；（3）求ABC的面积【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出相等的线段；（3）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA平行且相等的线段有：BB，CC；故答案为：BB，CC；（3）ABC的面积33231312，931.51，95.5，3.5【点评】此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键23（8分）如图，ABC中，ABCC70，BD平分ABC，求ADB的度数【分析】依据ABC

25、C70，BD平分ABC，即可得出DBC35，再根据三角形外角性质，即可得到ADB的度数【解答】解：ABCC70，BD平分ABC，DBC35，ADBC+DBC70+35105【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和24（8分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，DEAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？请说明理由【分析】求出四边形AEDF是平行四边形，根据角平分线定义和平行线的性质求出EADEDA，推出AEDE，根据菱形的判定求出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出即可【解答】解：DO是DEF的角平分线，理由是：DEAC

26、，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DEAC，EDAFAD，AD是ABC的角平分线，EADFAD，EADEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形，DA平分EDF，即DO是DEF的角平分线【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的性质和判定的应用，能求出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：菱形的每一条对角线平分一组对角25（8分）如图AF，AD分别是ABC的高和角平分线，且B32，C78，求DAF的度数【分析】根据三角形的高的概念，结合题意求出FAC，根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义计算【解答】解：AF是ABC的高，AFC90，FAC90C907812，B

27、AC+B+C180，BAC180BC180783270，AD是ABC的角平分线，DACBAC7035，DAFDACFAC23【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180是解题的关键26（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（5，125）3，（2，4）2，（2，8）3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n3x4，即（3，4）x，（3n，4n）（3，4

28、）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（4，5）+（4，6）（4，30）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算【解答】解：（1）53125，（5，125）3，（2）24，（2，4）2，（2）38，（2，8）3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）x，（4，6）y，（4，30）z，则4x5，4y6，4z30，4x4y4x+y30，x+yz，即（4，5）+（4，6）（4，30）【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键27（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上

29、，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D30，求AEM的度数【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出FGDEFG，进而判定ABCD，即可得出AED+D180；（3）依据已知条件求得CGF的度数，进而利用平行线的性质得出CEF的度数，依据对顶角相等即可得到AEM的度数【解答】解：（1）CEDGHD，CEGF；（2）AED+D180；理由：CEGF，CFGD，又CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；（3）GHDEHF80，D30，CGF80+301

30、10，又CEGF，C18011070，又ABCD，AECC70，AEM18070110【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系28（14分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD内部，B50，D30，求BPD（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论（2）如图3，写出BPD、B、D、BQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出A+B+C+D+E+F的度数【分析】（1）过点P作PEAB，根据两直线平行，内错

31、角相等可得B1，D2，再根据BPD1+2代入数据计算即可得解；（2）根据根据两直线平行，内错角相等可得BODB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A+E1，B+F2，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）过点P作PEAB，ABCD，ABEPCD，B150，D230，BPD80；（2）BBPD+D理由如下：设BP与CD相交于点O，ABCD，BODB，在POD中，BODBPD+D，BBPD+D（3）如图，连接QP并延长，结论：BPDBQD+B+D（4）如图，由三角形的外角性质，A+E1，B+F2，1+2+C+D360，A+B+C+D+E+F360【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键