2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）含详细解答

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1、2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置1（2分）下列各式中计算正确的是（）A（a3）2a5B（xy2）3xy6Ct10t9tDx3x32x62（2分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定3（2分）学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A7.5105米B0.75106米C0.75104

2、米D7.5105米4（2分）如图，给出下列几个条件：14；35；2+5180；2+4180，能判断直线ab的有（）个A1B2C3D45（2分）三角形的高线、中线、角平分线都是（）A直线B线段C射线D以上情况都有6（2分）下列命题是真命题的是（）A如果a2b2，那么abB若ACBC，则点C是线段AB的中点C不相等的两个角一定不是对顶角D是同位角的两个角一定相等7（2分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若135，则2的度数是（）A35B30C25D558（2分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，

3、若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A360B540C720D630二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：   10（2分）三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是   cm11（2分）计算（0.125）201882019   12（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A，B的位置，若AFD50，则CEF等于   13（2分）如图，直线a经过平移后得到直线b，若33

4、0，则1+2   14（2分）若2ma，2nb，则25m+3n用含有a，b的式子可以表示为   15（2分）AD是ABC的一条高，如果BAD65，CAD30，则BAC   16（2分）如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC2BE，BD是AC边上的中线，若ABC的面积SABC24，则SADFSBEF   17（2分）若（x2）x1，则x   18（2分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用1和2表示出A，则关系式是   三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤19（8分）计算：（1）（2）2+（）1（32）0（2）a2（a2）3（a）220（6分）某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边ABCF，CDAE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由21（8分）如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为   22（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，ABCD

6、，CBDE，BM、DN分别是ABC、EDF的平分线，求证：BMDN证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线1ABC，3   （角平分线定义）ABCD12，ABC   （   ）CBDEBCD   （   ）2   （   ）BMDN（   ）23（9分）我们曾利用下面的方法，探过n边形的内角和，方法一：在n边形A1A2A3A4A5An内任取一点O，连接O与各个顶点方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点（即作过任意一个顶点的所有对角线）方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与各个顶点请挑

7、选其中的两种方法，充分证明过程已知：如图，n边形A1A2A3A4A5An（1）求证：n边形A1A2A3A4A5An的内角和等于（n2）180（2）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数24（7分）规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）请根据上述规定填空：（3，81）   ，（5，1）   ，（2，0.25）   （2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n

8、）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4）请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）（3，20）25（8分）如图1，四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDCBCD（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；（2）如图2，ABD的平分线与CD的延长线交于F，且F58，求ABC26（10分）已知：ABC中，记BAC，ACB（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线

9、的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置1（2分）下列各式中计算正确的是（）A（a3）2a5B（xy2）3xy6Ct10t9tDx3x32x6【分析】直接利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（a3）2a6，故此选项错误；B、（xy2）3x3y6，故此选项错误；C、t

10、10t9t，正确；D、x3x3x6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（2分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形【解答】解：三角形的一个外角是锐角，与它相邻的内角为钝角，三角形的形状是钝角三角形故选：B【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补3（2分）学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记

11、法为（）A7.5105米B0.75106米C0.75104米D7.5105米【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5105米故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（2分）如图，给出下列几个条件：14；35；2+5180；2+4180，能判断直线ab的有（）个A1B2C3D4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断

12、后利用排除法求解【解答】解：14，ab；35，ab，2+5180，ab，能判断直线ab的有3个，故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系5（2分）三角形的高线、中线、角平分线都是（）A直线B线段C射线D以上情况都有【分析】根据三角形高线、中线、角平分线的定义作出判断【解答】解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选：B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题6（2分）下列命题是真命题的是（）A如果a2b2，那么abB若ACBC，则点C是线段AB的中点C不相

13、等的两个角一定不是对顶角D是同位角的两个角一定相等【分析】根据等式的性质、线段中点的定义、对顶角和平行线的性质判断即可【解答】解：A、如果a2b2，那么ab或ab，是假命题；B、若点C在线段AB上时，ACBC，则点C是线段AB的中点，是假命题；C、不相等的两个角一定不是对顶角，是真命题；D、如果两直线不平行，则是同位角的两个角不相等，是假命题；故选：C【点评】该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答7（2分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直

14、线m、n上，若135，则2的度数是（）A35B30C25D55【分析】利用平行线的性质求出3即可解决问题【解答】解：如图，mn，1335，ABC60，2+360，225，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（2分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A360B540C720D630【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每

15、一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630故选：D【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）9（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那

16、么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题10（2分）三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是16cm【分析】根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于725，而小于7+29又第三边是奇数，

17、则应是7则三角形的周长是2+7+716（cm）【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可11（2分）计算（0.125）2018820198【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（0.125）201882019（0.1258）201888故答案为：8【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A，B的位置，若AFD50，则CEF等于65【分析】依据折叠的性质，即可得到AFE65，再根据BCAD，即可得出CEFAFE65【解答】解：A

18、FD50，A'FA130，又AFEA'FE，AFE65，又BCAD，CEFAFE65，故答案为：65【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等13（2分）如图，直线a经过平移后得到直线b，若330，则1+2210【分析】如图，利用平移的性质得ab，再根据平行线的性质得41801，加上对顶角相等得5330，则根据三角形外角性质得24+51801+30，从而可计算出1+2的度数【解答】解：如图，直线b平移后得到直线a，ab，1+4180，即41801，5330，24+51801+30，1+2210故答案为210【点评】

19、本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同14（2分）若2ma，2nb，则25m+3n用含有a，b的式子可以表示为a5b3【分析】将已知等式代入25m+3n25m23n（2m）5（2n）3可得答案【解答】解：当2ma，2nb时，25m+3n25m23n（2m）5（2n）3a5b3，故答案为：a5b3【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则15（2分）AD是ABC的一条高，如果BAD65，CAD30，则BAC95或35【分析】此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时

20、，BACBAD+CAD；当AD在三角形的外部时，BACBADCAD【解答】解：当AD在三角形的内部时，BACBAD+CAD65+3095；当AD在三角形的外部时，BACBADCAD653035故答案为：95或35【点评】此题主要考查了三角形的高线，注意高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论16（2分）如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC2BE，BD是AC边上的中线，若ABC的面积SABC24，则SADFSBEF4【分析】如图，作DHAE交BC于H分别求出BEF，ADF的面积即可解决问题【解答】解：如图，作DHAE交BC于HDHAE，ADDC，EHCH，EC2BE，BEE

21、HHC，SABESABC8，SABDSABC12，EFDH，DHAE，EFAE，SBEF82，SABF826，SADF1266，SADFSBEF624，故答案为4【点评】本题考查平行线的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（2分）若（x2）x1，则x0或3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案【解答】解：（x2）x1，x0时，（02）01，当x3时，（32）31，则x0或3故答案为：0或3【点评】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键18（2分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BC

22、DE的外部，用1和2表示出A，则关系式是2A12【分析】此题求的是A、1、2之间的数量关系，首先画出折叠前的三角形，设为BCF，可根据三角形的外角性质，首先表示出DEF的度数，进而根据三角形内角和定理，得到所求的结论【解答】解：如右图，设翻折前A点的对应点为F；根据折叠的性质知：34，FA；由三角形的外角性质知：DEF5+3A+2+3；DEF中，DEF1804F；故1804FA+2+3，即：1804AA+2+3，180432A+2，即12A+2，2A12，故答案为：2A12【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，正确作出辅助线是解答此题的关键三、解答题（本大

23、题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）计算：（1）（2）2+（）1（32）0（2）a2（a2）3（a）2【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减可得；（2）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式4+（2）11；（2）原式a2a6a2a6【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则20（6分）某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边ABCF，CDAE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80的角才算合格，因交点不在模板

24、上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由【分析】延长AB、CD相交于点G根据平行线的性质，知测量C或A的度数均可【解答】解：延长AB、CD相交于点GABCF，CDAE，C+G180，A+G180（两条直线平行，同旁内角互补），G80，C100，A100，测量C或A的度数均可，只需C100或A100即可【点评】此题考查了平行线的性质在实际问题中的运用21（8分）如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）画出ABC；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为4【分析】（1

25、）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）BCD的面积为44131314，故答案为：4【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积22（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，ABCD，CBDE，BM、DN分别是ABC、EDF的平分线，求证：BMDN证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线1ABC，3EDF（角平分线定义）ABCD12，ABCBCD（两直线平行，

26、内错角相等）CBDEBCDEDF（两直线平行，同位角相等）23（等量代换）BMDN（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线1ABC，3EDF（角平分线定义）ABCD12，ABCBCD（两直线平行，内错角相等）CBDEBCDEDF（两直线平行，同位角相等 ）23（等量代换 ）BMDN（ 同位角相等，两直线平行）故答案为：EDF；BCD；两直线平行，内错角相等；EDF；两直线平行，同位角相等；3；等量代换； 同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键23（9分）我们

27、曾利用下面的方法，探过n边形的内角和，方法一：在n边形A1A2A3A4A5An内任取一点O，连接O与各个顶点方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点（即作过任意一个顶点的所有对角线）方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与各个顶点请挑选其中的两种方法，充分证明过程已知：如图，n边形A1A2A3A4A5An（1）求证：n边形A1A2A3A4A5An的内角和等于（n2）180（2）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数【分析】（1）根据从n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，这（n3）条对角

28、线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于180解答；（2）根据多边形的内角和公式（n2）180可知，多边形的内角和是180的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解【解答】解：（1）从n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，这（n3）条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数为：n3+1n2这（n2）个三角形的内角和都等于180，n边形的内角和是（n2）180（2）设多边形的边数为n，多加的外角度数为，则（n2）1801180，11806180+100，内角

29、和应是180的倍数，小明多加的一个外角为100，这是6+28边形的内角和答：这个外角的度数是100，该多边形的边数是8【点评】本题考查了多边形的内角和定理的证明和运用，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180的倍数24（7分）规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）请根据上述规定填空：（3，81）4，（5，1）0，（2，0.25）2（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3

30、x）n4n，所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4）请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）（3，20）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据同底数幂的乘法的法则，结合定义计算【解答】解：（1）3481，（3，81）4，501，（5，1）0，220.25，（2，0.25）2，故答案为：4；0；2；（2）设（3，4）x，（3，5）y，则3x4，3y5，3x+y3x3y20，（3，20）x+y，（3，4）+（3，5）（3，20）【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键25（8分）如图1，

31、四边形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDCBCD（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；（2）如图2，ABD的平分线与CD的延长线交于F，且F58，求ABC【分析】（1）根据ADBC，可推出同旁内角互补，再根据DE平分ADB，BDCBCD，可推出EDCD（2）根据三角形的内角和为180，及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和配合题干里的条件可推出ABC的度数【解答】解：（1）EDCD，证明：ADBC，ADC+BCD180，DE平分ADB，ADEEDB，BDCBCD，ADC+BCD180，EDB+BDC90，EDCD（2）FBD+BDE90F32，DE平分ADB，BF平分AB

32、D，ADB+ABD2（FBD+BDE）64，又四边形ABCD中，ADBC，DBCADB，ABCABD+DBCABD+ADB，即ABC64【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形的内角和为180以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，转换角之间的和差为解题关键26（10分）已知：ABC中，记BAC，ACB（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论【分析】根据三

33、角形内角和定理可求出CBA+ACB，根据邻补角的性质可求出MBC+NGB，再根据角平分线的性质PBC+PCB，根据三角形内角和定理算出结果【解答】解：（1）BAC+CBA+ACB180，BACCBA+ACB180BAC180MBC+ABC180，NCB+ACB180MBC+NGB360ABCACB360（180）180+BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCNPBCMBC，PCBNCBPBC+PCBMBC+NCB（180+）90+BPC+PBC+PCB180BPC180（PBC+PCB）180（90+）90BAC，ACB，MBC是ABC的外角MBC+BP平分MBCMBPMBC（+）MBP是ABP的外角，AP 平分BACBAP，MBPBAP+APBPBD90APB90（MBPBAP）90MBP+BAP90（+）+90；（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；PBD【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质注意知识的灵活运用