2018-2019学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（3分）8的相反数是（）A8B8CD2（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861093（3分）下列各式中正确的是（）A|3|3|B|1|（1）C|2|1|D|+2|+|2|4（3分）一种面粉的质量标识为“280.2

2、5千克”，则下列面粉中合格的是（）A28.30千克B27.70千克C28.51千克D27.80千克5（3分）下列计算正确的是 （）ABC224D（2）366（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D7与8之间7（3分）下列合并同类项正确的是（）A（ab）2+（ba）20B|a+b|ab0C|ab|+|ba|0D（ab）3+（ba）308（3分）已知a为有理数，b、c为无理数，下列各数：ab、ab、b+c、bc中一定是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的，是香米的9倍，设购进杂交米a吨，籼米b吨，香米c吨，那么该粮食店

3、共购进三种米的总吨数可表示为（）A31aB13cCaDb10（3分）如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是（）A1BCD二、填空题（本题有8小题，每空2分，共30分）11（2分）若|a|3，则a的值是   12（4分）比较大小：   1.5；   13（6分）4的平方根   ；64的立方根   ；的算术平方根   14（4分）在，3.14，1.，中，无理数是   ，分数是   （填序号）15（6分）单项式的系数是   ，

4、次数是   ，多项式3x27x5的次数是   16（2分）在下列说法中：6的平方根是；6是36的一个平方根；6没有立方根；0.04的算术平方根是0.2；a，其中正确的是   （填正确的序号）17（2分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2则点B表示的数为   18（4分）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，6小时后存活的个数是   个，经过n个小时后，细胞存活的个数为   个（结果用含n的代数式表示）三、解答题（本题

5、共有8大题，共50分）19（6分）把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）30，0.15，128，0，+20，2.6，20（8分）计算（1）20+1418+13（2）|2|（）2（32）（3）（+）（）（4）16+8（2）2（+）21（6分）化简（1）；（2）5（3a2bab2）（ab22a2b1）22（6分）某校在新建学生宿舍时需如图所示的铝合金窗框（别忘了中间还用了一根），它共用了长8米的铝合金，设长方形窗框的一边长为x米（如图）（1）求长方形窗框的另一边长及窗框的面积（用含x的代数式表示）（2）若x的取值分别为1，2，3，则哪一种取值所做的窗框面积最大？23（6分）一辆汽车以每小时80千米

6、的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间24（9分）求下列各代数式的值（1）已知A2a2a，Ba22a+1当a时，求A2（AB）+3的值（2）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是2，b的平方是25，求a2+2b的值（3）已知当x1时，代数式2ax33bx+8值为18，求代数式9b6a+2的值25（10分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4

7、00元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行社的费用为   元，乙旅行社的费用为   元；（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为   （用含a的代数式表示，并化简）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月   号出发（写出简单的说理过

8、程）26（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2018-2019学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合

9、题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（3分）8的相反数是（）A8B8CD【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8的相反数是（8）8故选：B【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.386109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a

10、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各式中正确的是（）A|3|3|B|1|（1）C|2|1|D|+2|+|2|【分析】根据绝对值的性质进行逐一化简解答即可【解答】解：A中|3|3|，错误；B中|1|（1）1，正确；C中|2|1|，错误；D中|+2|+|2|，错误故选：B【点评】本题考查

11、符号的化简及绝对值的化简，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用4（3分）一种面粉的质量标识为“280.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A28.30千克B27.70千克C28.51千克D27.80千克【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品【解答】解：面粉中合格的合格范围是27.7528.25千克，A、28.30千克28.25千克，故A不符合题意；B、27.70千克27.75千克，故B不符合题意；C、28.51千克28.25千克，故C不符合题意；D、27.7527.8028.25千克，故D符合题意故选：D【点评】本题考查了正数和负数，求出合格范围是解题

12、关键5（3分）下列计算正确的是 （）ABC224D（2）36【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断；根据有理数的乘法的意义对C、D进行判断【解答】解：A、4，所以A选项错误；B、3，所以B选项正确；C、224，所以C选项错误；D、（2）38，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0也考查了有理数的乘法的意义6（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D7与8之间【分析】先估算无理数的大小，然后求解即可【解答】解：45，314，故数轴上表示的点A的位置应在3与4之间故选：B【点评】本题考

13、查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度一般7（3分）下列合并同类项正确的是（）A（ab）2+（ba）20B|a+b|ab0C|ab|+|ba|0D（ab）3+（ba）30【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、（ab）2+（ba）22（ab）2，故此选项错误；B、|a+b|ab0（a+b0），故此选项错误；C、|ab|+|ba|2|ab|，故此选项错误；D、（ab）3+（ba）30，正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键8（3分）已知a为有理数，b、c为无理数，下列各数：ab、ab、b+c、bc中一定是无理数的有（）A

14、1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：已知a为有理数，b、c为无理数，则ab一定是无理数；ab不一定是无理数，例如；b+c不一定是无理数，例如；bc不一定是无理数，例如故ab、ab、b+c、bc中一定是无理数的只有ab共1个故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9（3分）某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的，是香米的9倍

15、，设购进杂交米a吨，籼米b吨，香米c吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为（）A31aB13cCaDb【分析】根据题意可以含a的代数式表示出该粮食店共购进三种米的总吨数，本题得以解决【解答】解：某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的，是香米的9倍，b3a，ca，该粮食店共购进三种米的总吨数为：a+b+ca+3a+a，故选：C【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10（3分）如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是（）A1BCD【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，

16、从而可以得到（8，2）与（100，100）表示的两个数，进而（8，2）与（100，100）表示的两个数的积，本题得以解决【解答】解：由题意可得：每三个数一循环，1、，（8，2）在数列中是第（1+7）72+230个，30310，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，由题意可得：每三个数一循环，1、，（100，100）在数列中是第（1+99）992+1005050个，5050316831，（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个，即（100，100）表示的数是1，故（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是：1故选：C【点评】本题考查数字的变化类，解

17、答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积二、填空题（本题有8小题，每空2分，共30分）11（2分）若|a|3，则a的值是3【分析】根据绝对值的性质求解注意a值有2个答案且互为相反数【解答】解：|a|3，a3【点评】考查了绝对值的性质绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012（4分）比较大小：1.5；【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解；先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解【解答】解：1.5；故答案为：；【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大

18、于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小13（6分）4的平方根2；64的立方根4；的算术平方根2【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答【解答】解：4的平方根是2；64的立方根是4；的算术平方根是2故答案为：2，4，2【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义14（4分）在，3.14，1.，中，无理数是、，分数是、（填序号）【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判断【解答】解：在，3.14，1.，中，无理数是、，分数是、故答

19、案为：、，、【点评】此题主要考查了有理数和无理数的定义，明确“初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数”是解题的关键15（6分）单项式的系数是，次数是4，多项式3x27x5的次数是2【分析】根据单项式系数的定义和多项式的次数和单项式的系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数；多项式的次数是多项式中最高次项的次数【解答】解：单项式的系数是，次数是4，多项式3x27x5的次数是2，故答案为：，4，2【点评】本题主要考查了单项式的系数是，次数，多项式的次数的定义多项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数16（2分）在下列说

20、法中：6的平方根是；6是36的一个平方根；6没有立方根；0.04的算术平方根是0.2；a，其中正确的是（填正确的序号）【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义，即可解答【解答】解：6的平方根是，正确；6是36的一个平方根，正确；6有立方根，故错误；0.04的算术平方根是0.2，正确；|a|，故错误，其中正确的是故答案为：【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根、算术平方根的定义17（2分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2则点B表示的数为1，3【分析】首先根据点A和原点的距离为2，则点A对应的数可能是2，也可能是2再

21、进一步根据A和B两点之间的距离为1求得点B对应的所有数【解答】解：点A和原点的距离为2，点A对应的数是2当点A对应的数是2时，则点B对应的数是2+13或211；当点A对应的数是2时，则点B对应的数是2+11或213；综上所述：1，3，故答案为：1，3【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点18（4分）某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，6小时后存活的个数是65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为（2n+1）个（结果用含n的代数式表示

22、）【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果【解答】解：根据题意得：按此规律，6小时后存活的个数是26+165个，经过n个小时后，细胞存活的个数为（2n+1）个故答案为：65；（2n+1）【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键三、解答题（本题共有8大题，共50分）19（6分）把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）30，0.15，128，0，+20，2.6，【分析】根据实数的分类，进行即可【解答】解：如图：【点评】本题考查了实数的分类，熟悉实数的分类是解答此题的关键20（8分）计算（1）20+1418+13（2）|2|（）2（32）（3）（+）（）（4）16+

23、8（2）2（+）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；（2）直接利用有理数肚饿乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式618+1311；（2）原式1（2）2+95；（3）原式（36）+（36）（36）2721+2026；（4）原式1+2+241【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（6分）化简（1）；（2）5（3a2bab2）（ab22a2b1）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可【解答

24、】解：（1）原式2x2x2x2；（2）原式15a2b5ab2ab2+2a2b+117a2b6ab2+1【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点22（6分）某校在新建学生宿舍时需如图所示的铝合金窗框（别忘了中间还用了一根），它共用了长8米的铝合金，设长方形窗框的一边长为x米（如图）（1）求长方形窗框的另一边长及窗框的面积（用含x的代数式表示）（2）若x的取值分别为1，2，3，则哪一种取值所做的窗框面积最大？【分析】（1）根据铝合金共有8米长，长方形的一边长为x米，即可表示出另一边的长度及面积；（2）将x的值代入，求出面积最大

25、值【解答】解：（1）由题意得，另一边长：，面积为：x（82x）；（2）当x1，面积x（82x）2，当x2，面积x（82x），当x3，面积x（82x）2，故当x2，面积最大【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，关键是掌握长方形的面积公式和周长公式23（6分）一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间【分析】（1）先求出A城市与B城市之间的距离，再根据路程、速度、时

26、间之间的关系式解答即可；（2）用原来的时间减去现在的时间即为提前的时间，再把v12代入即可【解答】解：（1）A城市与B城市之间的距离：80t，从A城市到B城市的时间：小时，答：需要小时（3分）（2）由题意：ttt（7分）答：可以提前小时到达（8分）【点评】本题考查了列代数式，注意路程、速度、时间之间的关系式：速度24（9分）求下列各代数式的值（1）已知A2a2a，Ba22a+1当a时，求A2（AB）+3的值（2）已知a、b是有理数，且满足：a的立方根是2，b的平方是25，求a2+2b的值（3）已知当x1时，代数式2ax33bx+8值为18，求代数式9b6a+2的值【分析】（1）首先根据去括号法

27、则，去掉原式的括号，再合并同类项，然后，把A，B所表示的代数式代入，经过去括号，合并同类项进行化简，最后把a的值代入化简后的代数式即可求出结果；（2）利用立方根与平方根的定义求出a与b的值，即可确定出原式的值；（3）首先根据当x1时，代数式2ax33bx+8的值为18，求出3b2a的值是多少；然后应用代入法，求出算式9b6a+2的值是多少即可【解答】解：（1）A2a2a，Ba22a+1，当a时，原式A+2B+33a1+63（）+56；（2）a的立方根是2，b的平方是25，a8，b5，当a8，b5时，a2+2b64+1074，当a8，b5时，a2+2b641054，a2+2b的值为74或54；（

28、3）当x1时，代数式2ax33bx+8的值为18，2a+3b+818，3b2a10，9b6a+23（3b2a）+2310+230+232【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项，去括号法则等知识点，关键在于认真、正确地进行计算25（10分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行社的费用为300x元，乙旅行社的费用为320x320元；（用含x的代数式表示

29、，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为5a（用含a的代数式表示，并化简）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月4号或10号或16号或22号出发（写出简单的说理过程）【分析】（1）甲旅行社的费用为：总价0.75，乙旅行社的费用为（x1）个人的总价0.8；（2）把x17代入（1）中，求得值进行比较；（3）相邻日期相隔1，中间一天的日期为a由此我们可以用含一个字母的代数式表示其他四天日期，五天的日期之和为5a从而求得10月出发日期【解答】解：（1）

30、甲旅行社的费用为：400x0.75300x，乙旅行社的费用为（x1）4000.8320x320；（2）x17时，需付甲：300175100元，需付乙320173205120元；51005120，选甲旅行社；（3）中间一天的日期为a，那么其他日期为a2、a1、a+1、a+2，五天的日期之和为5a五天的日期之和为30的倍数，5a30k，a6k，当k1时，a6，第一天为4，当k2时，a12，第一天为10，当k3时，a18，第一天为16，当k4时，a24，第一天为22，当k5时，a30，后面的天数就到了11月他们可能于10月出发的日期是4号或10号或16号或22号【点评】本题考查列代数式解决问题的关键

31、是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意（3）中出发日期的变化26（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为1、3，根据数轴

32、即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，当点P在A左边时，点P在B点右边时，分别求出x的值即可（3）分两种情况讨论，当点A在点B左边两点相距3个单位时，当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可【解答】解：（1）点P到点A、点B的距离相等，点P是线段AB的中点，点A、B对应的数分别为1、3，点P对应的数是1；（2）当点P在A左边时，1x+3x8，解得：x3；点P在B点右边时，x3+x（1）8，解得：x5，即存在x的值，当x3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t（2t1）3，解得：t，则点P对应的数为64；当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t1（3+0.5t）3，1.5t7解得：t，则点P对应的数为628；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是4或28【点评】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解