2018-2019学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A0，1，2，3，集合B1，1，则AB（）A1B1，1C1，0D1，0，12（5分）sin（）ABCD3（5分）若幂函数f（x）xn的图象经过点（2，），则f（4）（）ABCD24（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay|x|BytanxCDyx35（5分）设向量，且，则m（）A3B2C1或2D1或36（5分）为了得到函数的图象，只需将函数ysin2x的图象上每一点（）A向左平移个单位长度B向左平移个

2、单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度7（5分）的值为（）A1BC3D58（5分）如果点P（sin，cos）位于第四象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（5分）若函数f（x）|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，则ba的最小值为（）AB3C2D10（5分）已知函数，其中M，N为非空集合，且满足MNR，则下列结论中一定正确的是（）A函数f（x）一定存在最大值B函数f（x）一定存在最小值C函数f（x）一定不存在最大值D函数f（x）一定不存在最小值二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）若扇形的圆心角为（弧度），弧长为2（单位：

3、cm），则扇形面积为 （单位：cm2）12（5分）函数定义域为 13（5分）若函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则函数的解析式f（x） 14（5分）如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为 （单位：cm2）15（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点若AB3，BC2，则 16（5分）已知函数f（x）x2+ax+a+2，g（x）2x+1，若关于x的不等式f（x）g（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

4、 三、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|xa0（1）若a2，求AB，AUB；（2）若ABA，求实数a的取值范围18（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，x（0，），求sinxcosx的值19（12分）已知，其中（0，），（0，）（1）求tan的值；（2）求+的值20（12分）已知函数（1）求该函数的最小正周期及对称中心；（2）求该函数在0，上的单调增区间21（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意xR，不等式恒成立，求实数a的取值范围22（12分）已知

5、二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列3个条件：f（x）的图象过坐标原点；对于任意xR都有； 对于任意xR都有f（x）x1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）f（x）+x|x4m|x2+5x，（其中m为参数）求函数g（x）的单调区间；设m1，函数g（x）在区间（p，q）上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）2018-2019学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A0，1，2，3，集合B1，1，则A

6、B（）A1B1，1C1，0D1，0，1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A0，1，2，3，集合B1，1，AB1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）sin（）ABCD【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sinsin（+）sin，故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3（5分）若幂函数f（x）xn的图象经过点（2，），则f（4）（）ABCD2【分析】由待定系数法求出n的值，求出f（4）的值即可【解答】解：将点的坐标带入函数，得2n，n，f

7、（4）故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题4（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay|x|BytanxCDyx3【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y|x|，为偶函数，不符合题意；对于B，ytanx，是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，yx3，为幂函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性5（5分

8、）设向量，且，则m（）A3B2C1或2D1或3【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【解答】解：；解得m1或2故选：C【点评】考查向量坐标的加法和数量积运算，向量垂直的充要条件6（5分）为了得到函数的图象，只需将函数ysin2x的图象上每一点（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数ysin2（x+）2sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础

9、题7（5分）的值为（）A1BC3D5【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可【解答】解：原式lg2+lg522+2lg102121故选：A【点评】考查对数式，根式和分数指数幂的运算8（5分）如果点P（sin，cos）位于第四象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由点P（sin，cos）位于第四象限求出sin和cos的符号，则答案可求【解答】解：点P（sin，cos）位于第四象限，角所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型9（5分）若函数f（x）|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，则ba的最小值为（

10、）AB3C2D【分析】计算可得f（1）0，f（4）f（）2，结合f（x）的图象，即可得到所求最小值【解答】解：函数f（x）|log2x|的定义域为a，b，值域为0，2，由f（1）0，f（4）f（）2，可得a，b1时，ba取得最小值1故选：A【点评】本题考查对数函数的图象和性质，注意运用数形结合思想方法，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知函数，其中M，N为非空集合，且满足MNR，则下列结论中一定正确的是（）A函数f（x）一定存在最大值B函数f（x）一定存在最小值C函数f（x）一定不存在最大值D函数f（x）一定不存在最小值【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件MNR，讨论M，

11、N，即可得到结论【解答】解：函数，其中M，N为非空集合，且满足MNR，由yx3的值域为（，+），yx2的值域为0，+），且MNR，若M（0，+），N（，0，则f（x）的最小值为0，故D错；若M（，0），N0，+），则f（x）无最小值，故B错；由MNR，可得图象无限上升，则f（x）无最大值故选：C【点评】本题考查函数的最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11（5分）若扇形的圆心角为（弧度），弧长为2（单位：cm），则扇形面积为6（单位：cm2）【分析】首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解

12、【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，则由lr，可得：2r，可得：r6，扇形的面积为Slr6故答案为：6【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键，属于基础题12（5分）函数定义域为1，2）（2，3）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x3且x2函数定义域为1，2）（2，3）故答案为：1，2）（2，3）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题13（5分）若函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则函数的解析式

13、f（x）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象，可得A2，+，2再根据五点法作图，可得2（）+0，可得，故f（x）2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题14（5分）如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为16（单位：c

14、m2）【分析】连接OC，设|OB|x（0x4），将BC也用x表示，于是得出矩形ABCD面积的表达式，再利用基本不等式可求出该矩形面积的最大值【解答】解：如下图所示，连接OC，设|OB|x（0x4），则，|AB|2|OB|2x，所以，由基本不等式可得，矩形ABCD的面积为，当且仅当16x2x2时，即当时，等号成立，故答案为：16【点评】本题考查基本不等式求最值，解决本题的关键在于得出相应量的表达式，并对代数式进行灵活配凑，属于中等题15（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点若AB3，BC2，则【分析】由已知可知，然后结合，可求，再根据，代入即可

15、求解【解答】解：平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点，AB3，BC2，23，则，故答案为：【点评】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的综合应用，解题的关键是熟练应用基本知识16（5分）已知函数f（x）x2+ax+a+2，g（x）2x+1，若关于x的不等式f（x）g（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由函数f（x）x2+ax+a+2，g（x）2x+1可得f（x），g（x）的图象均过（1，1）

16、，且f（x）的对称轴为x当a0时，对称轴大于0，由题意可得 f（x）g（x）恰有0，1两个整数解，可得，即有，解得a，当a0时，对称轴小于0，由题意可得f（x0g（x）恰有3，2两个整数解，可得，即有，解得a，综上可得a的取值范围是a或a，故答案为：a或a【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属难题三、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|xa0（1）若a2，求AB，AUB；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）可解出Ax|1x3，Bx|xa，当a2时，得出Bx|x2，然后进行并集、交集和

17、补集的运算即可；（2）根据ABA即可得出AB，从而得出a1，即得出实数a的取值范围【解答】解：Ax|x22x30x|1x3，Bx|xa；（1）当a2时，Bx|x2，ABx|x1，UBx|x2；AUBx|1x2；（2）ABA；AB；a1；实数a的取值范围为（，1）【点评】考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义18（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，x（0，），求sinxcosx的值【分析】（1）运用共线向量的知识可解决此问题；（2）运用同角三角函数基本关系可解决此问题【解答】解：（1）因为，所以4sinx+3cosx0，即，显然cosx0，否则若cosx0，则sin

18、x0，与sin2x+cos2x1矛盾，所以（2）因为，所以即所以，因为x（0，），所以sinx0，又sinxcosx0，所以cosx0，所以sinxcosx0，所以【点评】本题考查共线向量的知识，同角三角函数基本关系式的应用19（12分）已知，其中（0，），（0，）（1）求tan的值；（2）求+的值【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数转化求解即可（2）利用正切的两角和的三角函数，结合角的范围，求解角的大小即可【解答】解：（1）因为，（0，），所以（2分）所以（4分）所以，（6分）（2）（8分）因为，（0，），所以，因为，（0，），所以，所以（10分）所以（12分）【

19、点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基本知识的考查20（12分）已知函数（1）求该函数的最小正周期及对称中心；（2）求该函数在0，上的单调增区间【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y，由此求得最小正周期 令，求得，所以对称中心为（2）令，求得x的范围，再由x0，进一步确定x的范围，即可求得函数在0，上单增区间【解答】解：（1） （4分）所以，该函数的最小正周期 （6分）令，则，所以对称中心为（8分）（2）令，即当k0时，解得 当k1时，解得，所以，函数在0，上单增区间是，（14分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，

20、求三角函数的单调区间，属于基础题21（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意xR，不等式恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由奇函数性质f（x）f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）f（x），即，即2m20，即m1（2），任取x1x2，则f（x1）f（x2），因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在R上是增函数因为，且f（x）是奇函数所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意xR都成立，由

21、于cos2x4sinx+7（sinx2）2+2，其中1sinx1，所以（sinx2）2+23，即最小值为3所以，即，解得，由，得故实数a的取值范围【点评】本题主要考察函数的奇偶性与单调性知识点及三角函数求最值知识点，主要运用变量分离，整体代换的思想方法22（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列3个条件：f（x）的图象过坐标原点；对于任意xR都有； 对于任意xR都有f（x）x1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）f（x）+x|x4m|x2+5x，（其中m为参数）求函数g（x）的单调区间；设m1，函数g（x）在区间（p，q）上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值

22、范围（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）【分析】（1）先可求出c0免责根据对称轴可得ba，再根据对于任意xR都有f（x）x1，即可求出a的值，可得函数的解析式，（2）g（x）x|x4m|+4x，先去绝对值，化为分段函数，即可求出函数单调区间，根据函数的单调性即可求出【解答】解：（1）因为f（0）0，所以c0因为对于任意xR都有，所以对称轴为，即，即ba，所以f（x）ax2ax，（2分）又因为f（x）x1，所以ax2（a+1）x+10对于任意xR都成立，所以，即，所以a1，b1所以f（x）x2x（4分）（2）g（x）x|x4m|+4x，当x4m时，g（x）x2+（44m）xx（2m2）2（2

23、m2）2若2m24m，即m1，则g（x）在（4m，2m2）上递减，在（2m2，+）上递增，若2m24m，即m1，则g（x）在（4m，+）上递增，当x4m时，g（x）x2+（4+4m）xx（2m+2）2+（2m+2）2，若2m+24m，即m1，则g（x）在（，2m+2）上递增，在（2m+2，4m）上递减，若2m+24m，即m1，则g（x）在（，4m）上递增，综上得：当m1时，g（x）的增区间为（，2m+2），（4m，+），减区间为（2m+2，4m）；当m1时，g（x）的增区间为（，4m），（2m2，+），减区间为（4m，2m2）；当1m1时，g（x）的增区间为（，+）（10分）（3）（12分）【点评】本题考查函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查函数的零点解析式的求法，二次函数的性质的应用，是中档题