2018-2019学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知sin，则cos2（）ABCD2（5分）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D203（5分）若向量（1，1），（1，1），（1，2），则等于（）ABCD4（5分）下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减

2、去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个5（5分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）Aysin（2x+）Bysin（2x）Cysin（）Dysin（+）6（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）Aa为正相关，b为负相关，c为不相关Ba为负相关，b为不相关，c为正相关Ca为负相关，b为正相关，c为不相关Da为正相关，b为不相关，c为负相关7（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）

3、A0B2C4D148（5分）从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）AA，C互斥BB，C互斥C任何两个都互斥D任何两个都不互斥9（5分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元10（5分）若函数f（x）2sin（x+），（0，）的部分图象如图所示，则、的值分别是（）A2，B2，C4，D4，11（5分）已知向量满足：|2，|3，|4，则|+|（）ABCD1

4、2（5分）在ABC中，tanA+tanB+tanAtanB，且sinAcosA，则此三角形为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在ABE内的概率等于   14（5分）弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是   15（5分）在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则   16（5分）已知x，y的几组对应数据如表：x01234y236910根据上表利用最小二

5、乘法求得回归直线方程中的2.2，那么   三、解答题（本大题共70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（10分）已知向量（1）若为锐角，求x的范围；（2）当时，求x的值18（12分）从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人都为男生的概率；（2）求所选3人恰有1名女生的概率；（3）求所选的3人中至少有1名女生的概率19（12分）已知1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +220（12分）某车间20名工人年龄数据如表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十

6、位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的平均数21（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于t的回归方程t；（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款附：回归方程t中，22（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间2018-2019学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（下）期末数学试卷参考答案与

7、试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知sin，则cos2（）ABCD【分析】由余弦的倍角公式cos212sin2代入即可【解答】解：cos212sin212故选：C【点评】本题考查余弦的倍角公式2（5分）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，

8、利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果3（5分）若向量（1，1），（1，1），（1，2），则等于（）ABCD【分析】利用向量相等、线性运算即可得出【解答】解：设，则（1，2）m（1，1）+n（1，1）（m+n，mn），解得m，n故选：B【点评】本题考查了向量相等、线性运

9、算，属于基础题4（5分）下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】举例判断的正误；数据的方差可能是0判断的正误；利用方差关系判断的正误；频率分布直方图判断的正误；【解答】解：对于，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数，一组数据不可能有两个众数不正确，错误；对于，一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，不正确；对于，有方差的计算公式s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，一组数据中的每一个数

10、据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，正确；对于，小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距频率，正确；故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，方差众数以及频率分布直方图的应用，基本知识的考查5（5分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）Aysin（2x+）Bysin（2x）Cysin（）Dysin（+）【分析】将x代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x对称，分别求出最小正周期验证即可【解答】解：A，对于函数ycos（2x+），令x，求得y，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x对称，

11、故排除AB，对于函数ysin（2x），令x，求得y1，是函数的最值，故图象关于直线x对称；且有T，故满足条件；C，由T4可知，函数的最小正周期不为，故排除CD，由T4可知，函数的最小正周期不为，故排除D故选：B【点评】本题考查正弦、余弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题6（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）Aa为正相关，b为负相关，c为不相关Ba为负相关，b为不相关，c为正相关Ca为负相关，b为正相关，c为不相关Da为正相关，b为不相关，c为负相关【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图a各点

12、散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关故选：D【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目7（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D14【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当ab2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a14，b18满足条件ab，不满足条件ab，b4满足条件ab，满足条件ab，a10满足

13、条件ab，满足条件ab，a6满足条件ab，满足条件ab，a2满足条件ab，不满足条件ab，b2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题8（5分）从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）AA，C互斥BB，C互斥C任何两个都互斥D任何两个都不互斥【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误；在B中，B

14、和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确；在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误；在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为频率分布直方图中组距相等，从而对应的销售额之比等于频率之比，列等式即可求得11时到12时

15、的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小组矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，又9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比，从而依题意有：x10，故选：C【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率10（5分）若函数f（x）2sin（x+），（0，）的部分图象如图所示，则、的值分别是（）A2，B2，C4，D4，【分析】由函数f（x）2sin（x+）的部分图象，求得T、和的值【解答】解：由函数f（x）2sin（x+）的部分图象知，（），T，解得2；又由函数f（x）的图象经过（

16、，2），22sin（2+），+2k+，kZ，即2k，又由，则；综上所述，2、故选：A【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题11（5分）已知向量满足：|2，|3，|4，则|+|（）ABCD【分析】根据平面向量数量积与模长公式，计算即可【解答】解：|2，|3，|4，所以2+42+916，求得23，所以+2+4+（3）+910，所以|+|故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积和模长公式的计算问题，是基础题12（5分）在ABC中，tanA+tanB+tanAtanB，且sinAcosA，则此三角形为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【分析】由tanA+ta

17、nB+tanAtanB，推导出C60，由sinAcosA，推导出A60，从而得到ABC为等边三角形【解答】解：tanA+tanB+tanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，sinAcosA，tanA，A60，ABC为等边三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数和同角三角函数关系式的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在AB

18、E内的概率等于【分析】由题意，只要求出矩形和三角形的面积，利用面积比得到所求【解答】解：由题意，本题符合几何概型，假设矩形ABCD的面积为S，则ABE的面积为S，由几何概型公式可得粒子落在ABE内的概率等于：；故答案为：【点评】本题考查了几何概型概率求法；根据是明确满足条件的事件的测度是什么，利用公式解答14（5分）弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：AOB2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交 于D，AODBOD1，ACAB1，RtAOC中，AO，从而弧长为r故答案为：【点评】本

19、题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题15（5分）在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则1【分析】由题意可得|2，且与的夹角BAD60，用与作基底表示要求的向量，由数量积的运算可得【解答】解：由题意可得|2，且与的夹角BAD60，由向量的运算可得+，（+）（）2222221故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积，涉及平面向量基本定理，属基础题16（5分）已知x，y的几组对应数据如表：x01234y236910根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程中的2.2，那么1.6【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程

20、即可求得的值【解答】解：，样本点的中心的坐标为（2，6），代入，得故答案为：1.6【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题三、解答题（本大题共70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（10分）已知向量（1）若为锐角，求x的范围；（2）当时，求x的值【分析】（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（1）若为锐角，则，且与不同方向由x+20，解得x2当x时，与同方向，x2且（2）（1+2x，4），（2x，3），（1+2x）（2x）+120，化为2x2+3x+140解得或x2【点评】熟练

21、掌握向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系是解题的关键18（12分）从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人都为男生的概率；（2）求所选3人恰有1名女生的概率；（3）求所选的3人中至少有1名女生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从3名男生和2名女生中任选3人，列出所有基本事件（1）列出3人都为男生的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案（2）列出所选3人恰有1名女生的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案（3）满足条件的事件是3人中至少有1名女生，包括有1个女生，有2个女生，用组合数写出事件数，得到结果【解答】解：根据题意，从3名男生和2

22、名女生中任选3人，共有C5310种结果，（1）所选3人都为男生的基本事件为C331种故所选3人都为男生的概率P（2）所选3人恰有1名女生的基本事件为C32C216种故所选3人恰有1名女生的概率P（3）满足条件的事件是3人中至少有1名女生，包括有1个女生，有2个女生，共有C32C21+C31C229种结果，根据等可能事件的概率公式得到P【点评】本题考查等可能事件的概率，古典概型与几何概型都涉及到了，是常见的题目；平时要加强训练19（12分）已知1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +2【分析】由已知得tan（1）由于已知tan，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tan，

23、可知把所求的式子分子、分母同时除以cos即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1sin2+cos2，以下同（1）【解答】解：由已知得tan（1）（2）sin2+sincos+2sin2+sincos+2（cos2+sin2）【点评】本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tan，求形如asin2+bsincos+ccos2，对于常在分子、分母上同时除以cos，对于要先在分母上添上1，1sin2+cos2，然后分子、分母同时除以cos2，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式20（12分）某车间20名工人年龄数据如表：年龄（岁）工人数（人）19

24、1283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的平均数【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用平均数的计算公式，代入数据，计算即可【解答】解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为401921；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：30这20名工人年龄的平均数是30【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题21（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（

25、年底余额）如表：年份20142015201620172018时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于t的回归方程t；（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款附：回归方程t中，【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x6求得y值即可【解答】解：（1），1.2，7.21.233.6y关于t的回归方程为；（2）取x6，可得预测该地区2019年的人民币储蓄存款为10.8千亿元【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题22（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间【分析】（1）直接利用函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期公式求出的值（2）直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【解答】解：f（x）2sinxcosx+cos2x，sin2x+cos2x，由于函数的最小正周期为，则：T，解得：1（2）由（1）得：函数f（x），令（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递增区间为：（kZ）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用和周期性的应用