2018-2019学年吉林省吉林一中高一(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答
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1、2018-2019学年吉林省吉林一中高一(下)开学数学试卷(2月份)一、选择题(共60分,每题5分)1(5分)设集合 Ax|32x13,集合 B为函数 ylg( x1)的定义域,则 AB()A(1,2)B1,2C1,2)D(1,22(5分)已知a21.2,b()0.2,c2log52,则a,b,c的大小关系为()AbacBcabCcbaDbca3(5分)已知,则fff(4)的值为()A1B1C2D24(5分)直线kxy+13k,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5(5分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的
2、图形是()ABCD6(5分)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是()A8BC10D7(5分)若幂函数的图象不过原点,且关于原点对称,则m的取值是()Am2Bm1Cm2或m1D3m18(5分)一个平面截一球得到直径为6的圆面,球心到这个圆面的距离为4,则这个球的体积为$()ABCD9(5分)函数yaxa(a0,a1)的图象可能是()ABCD10(5分)函数f(x)2x+3x的零点所在的一个区间()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)11(5分)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0)上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A(,2)B
3、(2,+)C(,2)(2,+)D(2,2)12(5分)已知A(2,3),B(3,0),直线l过O与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是$()Ak0Bk或k0Ck0或kD0k二、填空题(共32分,每题4分)13(4分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的表面积为 14(4分)函数yloga(x+2)+3的图象恒过定点 15(4分)已知下列命题:若mn,m,则n;若m,m,则n;若m,mn,则n;若m,mn,则n;其中正确命题的序号是 16(4分)若直线xy+10与圆(xa)2+y22有公共点,则实数a取值范围是 17
4、(4分)如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k20,那么当圆的面积最大时圆心的坐标为 18(4分)已知函数f(x)a,若f(x)为奇函数,则a 19(4分)如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么ADMN;MN面CDE;MNCE;MN、CE异面其中正确结论的序号是 20(4分)若f(x)loga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是 三、解答题(共28分)21(8分)已知两条直线试确定m,n的值或取值范围,使:()l1l2;(II)l1l222(10分)如图,在直三棱柱ABCA1B
5、1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1DB1C求证:(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD平面BB1C1C23(10分)已知圆及圆相交于A、B两点,(1)求圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程;(2)求圆C1与圆C2公共弦AB的长;(3)求线段AB的中垂线的方程2018-2019学年吉林省吉林一中高一(下)开学数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一、选择题(共60分,每题5分)1(5分)设集合 Ax|32x13,集合 B为函数 ylg( x1)的定义域,则 AB()A(1,2)B1,2C1,2)D(1,2【分析】求出A中不等式的解集确定出A,求出B中函数的定义
6、域确定出B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:22x4,即1x2,A1,2,由B中ylg(x1),得到x10,即x1,B(1,+),则AB(1,2,故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)已知a21.2,b()0.2,c2log52,则a,b,c的大小关系为()AbacBcabCcbaDbca【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解:b()0.220.221.2a,ab1c2log52log541,abc故选:C【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性,属于基础题3(5分)已知,则fff(4)的值为()
7、A1B1C2D2【分析】根据f(x)的解析式即可求出f(4)2,f(2)1,f(1)1,从而得出fff(4)的值【解答】解:fff(4)ff(2)f(1)1+21故选:A【点评】考查分段函数的定义,已知函数求值的方法4(5分)直线kxy+13k,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)【分析】将直线的方程变形为k(x3)y1 对于任何kR都成立,从而有 ,解出定点的坐标【解答】解:由kxy+13k得k(x3)y1对于任何kR都成立,则,解得 x3,y1,故选:C【点评】本题考查直线过定点问题,把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式
8、等于0的形式恒成立,故这两个因式都等于05(5分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()ABCD【分析】根据斜二测画法知,平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的,由此得出原来的图形是什么【解答】解:根据斜二测画法知,平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的,OC1,OA,OCOC1,OA2OA2;由此得出原来的图形是A故选:A【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题,是基础题目6(5分)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是()A8BC10D【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥,根据三视图的图形特
9、征,判断三棱锥的形状,三视图的数据,求出四面体四个面的面积中,最大的值【解答】解:三视图复原的几何体是一个三棱锥,如图,四个面的面积分别为:8,6,10,显然面积的最大值,10故选:C【点评】本题是基础题,考查三视图复原几何体的知识,考查几何体的面积,空间想象能力,计算能力,常考题型7(5分)若幂函数的图象不过原点,且关于原点对称,则m的取值是()Am2Bm1Cm2或m1D3m1【分析】根据函数为幂函数,可知函数的系数为1,从而可求m的取值,再根据具体的幂函数,验证是否符合图象不过原点,且关于原点对称即可【解答】解:由题意,m2+3m+31m2+3m+20m1或m2当m1时,幂函数为yx4,图
10、象不过原点,且关于y轴对称,不合题意;当m2时,幂函数为yx3,图象不过原点,且关于原点对称,符合题意;故选:A【点评】本题以幂函数性质为载体,考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数,可知函数的系数为1是解题的关键8(5分)一个平面截一球得到直径为6的圆面,球心到这个圆面的距离为4,则这个球的体积为$()ABCD【分析】根据题意作出图形,利用直角三角形直接得半径,求体积【解答】解:如图,由题意可知,OA3,OO4,ROA5,故选:C【点评】此题考查了球体积公式,属容易题9(5分)函数yaxa(a0,a1)的图象可能是()ABCD【分析】通过图象经过定点(1,0),排除不符合条件的选项,从而得出结
11、论【解答】解:由于当x1时,y0,即函数yaxa 的图象过点(1,0),故排除A、B、D故选:C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质,通过图象经过定点(1,0),排除不符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中档题10(5分)函数f(x)2x+3x的零点所在的一个区间()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【分析】判断函数的单调性,利用f(1)与f(0)函数值的大小,通过零点判定定理判断即可【解答】解:函数f(x)2x+3x是增函数,f(1)0,f(0)1+010,可得f(1)f(0)0由零点判定定理可知:函数f(x)2x+3x的零点所在的一个区间(1,0)故选:B【点评】本
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