2019-2020学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）第一次月考数学试卷解析版

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1、2019-2020学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（3824分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列图形中对称轴条数最多的是（）A等边三角形B正方形C等腰三角形D圆3根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BA60，B45，AB4CAB4，BC3，A30DC90，AB64如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）ABCD5如图，用直尺和圆规画AOB的平分线OE，其理论依据是（）ASASBASACAA

2、SDSSS6下列图形中，和所给图全等的图形是（）ABCD7如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A2个B3个C4个D5个8如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A30B50C60D80二、填空题（31030分）9角是轴对称图形， 是它的对称轴10在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 11如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是 （添一个即可）12将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开如果

3、156，那么2 13如图，ABCADE，若B70，C30，DAC35，则EAC的度数为 14下列说法正确的有 个（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等（4）面积相等的两个直角三角形全等15如图，在RtABC中，C90，AC10，BC5，线段PQAB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP 时，ABC和PQA全等16如图，ABC的高BD，CE相交于点O请你添加一个条件，使BDCE你所添加的条件是 （仅添加一对相等的线段或一对相等的角）17如图，已知BEAD，CFAD，BE

4、CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论： 18如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D、E在AB上，将ACD、BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A、B的位置，再将ACD、BCE分别沿AC、BC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则AOB的度数是 三、解答题（共计96分）19已知：如图，点E、F在AD上，且AFDE，BC，ABDC求证：ABDC20如图所示，ABBC，DCAC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，ABEC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由21已知：如图所示，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F且BE

5、CF求证：（1）AD是BAC的平分线；（2）ABAC22如图，已知ABFCDE（1）若B30，DCF40，求EFC的度数；（2）若BD10，EF2，求BF的长23两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O，（1）求证：ABCADC；OBOD，ACBD；（2）如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积24如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的ABC；（2）线段CC被直线l ；（3）ABC的面积为 ；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短25如图，

6、已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论26（14分）如图A、E、F、C在一条直线上，AECF，过E、F分别作DEAC，B FAC，若ABCD（1）图中有 对全等三角形，并把它们写出来 ；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将ABF的边AF沿GA方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明27（14分）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点且EAF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD

7、到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由2019-2020学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（3×824分）1【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个故选：B2【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、等腰三角形有1条或3条对称轴；D、圆有无数条对称

8、轴；故圆的对称轴最多故选：D3【解答】解：A、错误3+48，不能够成三角形B、正确已知两角夹边，三角形就确定了C、错误边边角不能确定三角形D、错误一角一边不能确定三角形故选：B4【解答】解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选：D5【解答】解：连接CE、DE，在OCE和ODE中，OCEODE（SSS），AOEBOE因此画AOB的平分线OE，其理论依据是：SSS故选：D6【解答】解；如图所示：和左图全等的图形是选项D故选：D7【解答】解：如图：共3个，故选：B8【解答】解：EAF+BAG90，EAF+AEF90，BAGA

9、EF，在AEF和BAG中，AEFBAG，（AAS）同理BCGCDH，AFBG，AGEF，GCDH，BGCH，梯形DEFH的面积（EF+DH）FH80，SAEFSABGAFAE9，SBCGSCDHCHDH6，图中实线所围成的图形的面积S80292650，故选：B二、填空题（3×1030分）9【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线10【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故答案为：21：0511【解答】解：ABDC，ABDCDB，又BDBD，若添加ABCD，利用SAS可证两三角形全等；若添加A

10、DBC，利用ASA可证两三角形全等（答案不唯一）故填ABCD等（答案不唯一）12【解答】解：根据轴对称的性质，得ABC21112ABCD，21801126813【解答】解：B70，C30，BAC180BC180703080，ABCADE，EADBAC80，EACEADDAC803545，故答案为：4514【解答】解：（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故（1）正确；（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故（2）正确；（3）当一条直角边和一个锐

11、角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等，故（3）正确；（4）当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；综上可知正确的有3个，故答案为：315【解答】解：当AP5或10时，ABC和PQA全等，理由是：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或1016【解答】解：添加BECD可以利用“HL”证明BCDCBE，添加EBCDCB可以利用“AAS”证明BCDCBE，添加DBCBCE可以利用“AAS”证

12、明BCDCBE，添加ABAC可以利用“HL”证明ABDACE，综上所述，所添加的条件可以是BECD或EBCDCB或DBCBCE或ABAC故答案为：BECD或EBCDCB或DBCBCE或ABAC17【解答】解：BEAD，CFAD，BEDCFD90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BDCDAD是ABC的中线故答案为：BDECDF，BDCD，AD是ABC的中线18【解答】解：如图所示：延长CO到FACBC，ACB90，AB45由翻折的性质可知：ACFACF，BCFBCF，CAODAOA45，OBCCBEECB45ACBACF+BCF30AOBACB+CAO+OBC30+45+45120，

13、故答案为：120三、解答题（共计96分）19【解答】证明：ABDCADAFDE，AE+EFDF+EF，即AEDF在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS）ABDC20【解答】解：ACED，理由如下：ABBC，DCAC，EDBC，BEFCDCE90A+ACB90，CEF+ACB90ACEF在ABC和ECD中，ABCECD（ASA）ACED（全等三角形的对应边相等）21【解答】证明：（1）AD是ABC的中线（已知），BDCD在RtEBD和RtFCD中，RtEBDRtFCD（HL）DEDF（全等三角形的对应边相等），即AD是BAC的平分线（2）在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL）

14、，AEAF（全等三角形的对应边相等）又BECF（已知），ABAC22【解答】解：（1）ABFCDE，DB30，EFCDCF+D70；（2）ABFCDE，BFDE，BFEFDEEF，即BEDF，BD10，EF2，BE（102）24，BFBE+EF623【解答】（1）证明：在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADCABCADC，BAODAOABAD，OAOA，ABOADOOBOD，ACBD（2）解：筝形ABCD的面积ABC的面积+ACD的面积ACBO+ACDO，AC（BO+DO），ACBD，64，1224【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）线段CC被直线l垂直平分；（3）A

15、BC的面积24121422，8122，85，3；（4）点P如图所示故答案为：（2）垂直平分；（3）325【解答】解：CEDE，CEDE理由如下：ACAB，DBAB，AB90，在ACE和BED中，ACEBED（SAS），CEDE，CBED，C+AEC90，BED+AEC90，CED1809090，CEDE26【解答】解：（1）图中有3对全等三角形，它们是AFBDEC，DEGBFG，AGBCGD（2）DEAC，BFAC，AFBCED90AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCED（HL），EDBF由AFBCED90得DEBF，EDGGBF，EGD和F

16、GB是对顶角，EDBF，DEGBFG，EGFG，DGBG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：AECF，AEEFCFEF，即AFCE，DEAC，BFAC，AFBCED90，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCED（HL），BFEDBFGDEG90，BFED，FBGEDG，BFGDEG，FGGE，BGGD，即第（2）题中的结论仍然成立27【解答】证明：（1）在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为 EFBE+DF（2）结论EFBE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DGBE连结AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；