2020年中考（通用）复习专题：圆的有关计算与证明（解答题含答案）解析版

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1、中考专题复习：圆的有关计算与证明解答题1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？2.如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积（结果保留根号及）3.如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，ADBC于点D

2、，求证：AD= BF5.如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）已知sinA= ，O的半径为3，求图中阴影部分的面积 6.如图，已知 是 的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，延长 交 的外接圆于点 ，连接 ， （1）求证： （2）已知 ，若 是 外接圆的直径， ，求 的长 7.已知：如图，在ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EFAB，垂足为F，交BD于点P（1）求证：AD=DE； （2）若CE=2，求线段CD的长； （3）在（2

3、）的条件下，求DPE的面积 8.如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长 9.如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE （1）求证：AOEO； （2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求 的值 10.如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD （1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；

4、 （2）若AB=9，BC=6求PC的长 11.如图，点A在O上，点P是O外一点，PA切O于点A，连接OP交O于点D，作ABOP于点C，交O于点B，连接PB （1）求证：PB是O的切线； （2）若PC=9，AB=6 ， 求图中阴影部分的面积；12.如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD （1）求证：CDECAD； （2）若AB=2，AC=2 ，求AE的长 13.如图，AB是O的直径，C是O是一点，过点B作O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE/BC交O于点E，连接BE交AC于点H（1）求证：BE平分ABC；（2）连接O

5、D，若BH=BD=2，求OD的长14.如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（2，8），且与x轴相切于点B. 图 图（1）当x0，y=5时，求x的值； （2）当x = 6时，求P的半径； （3）求y关于x的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象（不必列表，画草图即可）. 15.如图，OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于D、E两点（1）求证：AB是O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为 ，求O的半径r16.如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF

6、的外接圆 （1）求证：AC是O的切线； （2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF； （3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长 17.如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，CE=2（1）求AB的长； （2）求O的半径 18.如图，在ABC中，ABC=90，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE （1）判断DE与O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=2CDOE； （3）若cosBAD= ，BE= ，求OE的长 19.如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30.（1）求

7、A的度数； （2）若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF ，求图中阴影部分的面积. 20.如图，在RtABC中，C=90，点D，E，F分别在AC，BC，AB边上，以AF为直径的O恰好经过D，E，且DE=EF（1）求证：BC为O的切线； （2）若B=40，求CDE的度数； （3）若CD=2，CE=4，求O的半径及线段BE的长 21.如图， 的圆心 在反比例函数 的图像上，且与 轴、 轴相切于点 、 ，一次函数 的图像经过点 ，且与 轴交于点 ，与 的另一个交点为点 .（1）求 的值及点 的坐标； （2）求 长及 的大小； （3）若将 沿 轴上下平移，使其与 轴及直线 均相切，求平移的方向及平移的

8、距离. 参考答案 解答题1.解：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，AF=AE，BF=BD，CD=CE设AF=AE=x，则BF=BD=11x，EC=DC=15x根据题意得11x+15x=16解得；x=5cmAF=5cmBD=11x=115=6cm，EC=15x=10cmAF=5cm，BD=6cm，EC=10cm 2.解：由图形可知，AOB=90，OA=OB=2，=，扇形OAB的面积=2弧AB的长是：=周长=弧AB的长+2OA=+4综上所述，扇形OAB的弧长是，周长是+4，面积是2 3.解:直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,A点的坐标为(-3,0),B点的坐标为(

9、0, ),AB=2 .如图,将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C1时,连结P1C1,则P1C1=1,易知AP1C1ABO, = ,AP1=2,P1的坐标为(-1,0),同理可得P2的坐标为(-5,0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有:-4,-3,-2,故满足题意的点P的个数是3 4.证明：连接OA，交BF于点E，A是弧BF的中点，O为圆心，OABF，BE= BF，ADBC于点D，ADO=BEO=90，在OAD与OBE中， ，OADOBE（AAS），AD=BE，AD= BF 5. （1）证明：连结OE，MISSING IMAGE: , BE平分ABC，ABC=2ABE，OB=O

10、E，OBE=OEB，AOE=OEB+OBE=2ABE，ABC=AOE，又C=90，A+ABC=90，A+AOE=90，AEO=90，即OEAC，AC为O的切线 . （2）解：连结OF，sinA=,A=30，由（1）知OEAC，AOE=ABC=60，O半径为3，OD=OE=OF=OB=BF=3，BOF=EOF=ABC=60,S扇形OEF=， 在RtAOE中，AO=6，AE=3， 在RtACB中，AB=9，BC=， AC=， CE=AC-AE=-3， CF=BC-BF=-3=， S梯形OFCE=， S阴=S梯形OFCE-S扇形OEF=-. 6.（1）解：四边形 内接于圆， ， ， ， 是 的外角

11、平分线， ， ， ，又 ， （2）解：由（ ）得 ，又 ， ， ， ， ，又 ， ， ， 是直径， ，BD= ，又D=D，DBFDAC， ， CD=24，解得：CD= .7.（1）解：AB是O的直径，ADB=90，即BDACAB=BC，ABDCBDABD=CBD在O中，AD与DE分别是ABD与CBD所对的弦AD=DE；（2）解：四边形ABED内接于O，CED=CAB，C=C，CEDCAB， ，AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，CD= ；（3）解：延长EF交O于M，在RtABD中，AD= ，AB=10，BD=3 ，EMAB，AB是O的直径， ，BEP=EDB，BPEBED， ，BP=

12、，DP=BD-BP= ，SDPE：SBPE=DP：BP=13：32，SBCD= 3 =15，SBDE：SBCD=BE：BC=4：5，SBDE=12，SDPE= 8.（1）证明：AB是半圆O的直径D=90A+DBA=90DBC=ADBC+DBA=90BCABBC是半圆O的切线（2）解：BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即AD=4.5 9.（1）证明：四边形ABCD为正方形， B=C=90，ABCD，AB和CD为O的切线，AE切半圆于点F，OA平分BAE，OE平分AEC，而ABCD，BAE+AEC=180，OAE+OEA=90，AOE=90，OAOE（

13、2）解：作FHCD于H，如图，设正方形ABCD的边长为4a， 则AF=AB=4a，OB=OC=2a，AOE=90，AOB+COE=90，AOB+OAB=90，OAB=EOC，RtABORtOCE，AB：OC=OB：CE，即4a：2a=2a：CE，解得CE=a，EF=EC=a，EA=5a，ED=3a，FHAD，EFHEAD， = = ，即 = = ，FH= a，EH= a，DH=3a a= a，CH=4a a= a，FHCM， = = 10.（1）解：PC与圆O相切，理由为： 过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，B

14、CP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC与圆O相切；（2）解：AD是O的切线，切点为A， OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM= BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM= =6 ，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6 r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2 ， 即32+（6 r）2=r2 ， 解得r= ，CE=2r= ，OM=6 = ，BE=2OM= ，E=MCP，RtPCMRtCEB， = ，即 = ，PC= 11.（1）证明：如图1，连接OB， OPAB，OP经过圆心O，AC=BC，OP垂直平分AB，AP=BP，OA=OB，OP=

15、OP，APOBPO（SSS），PAO=PBO，PA切O于点A，APOA，PAO=90，PBO=PAO=90，OBBP，又点B在O上，PB与O相切于点B；（2）解：如图1， OPAB，OP经过圆心O，BC= AB=3 ，PBO=BCO=90，PBC+OBC=OBC+BOC=90，PBC=BOC，PBCBOC， OC= = =3，在RtOCB中，OB= = =6，tanCOB= = ，COB=60，SOPB= OPBC= =18 ，S扇DOB= =6，S阴影=SOPBS扇DOB=18 6；若点E是O上一点，连接AE，BE，当AE=6 时，BE= 3 3 或3 +3 12.（1）证明：AB是O的直径

16、， ADB=90，B+BAD=90，AC为O的切线，BAAC，BAC=90，即BAD+CAD=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD（2）解：AB=2， OA=1，在RtAOC中，AC=2 ，OC= =3，CD=OCOD=31=2，CDECAD， = ，即 = ，CE= AE=ACCE=2 = 13.（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，OE/BC，OEAC， = ，1=2，BE平分ABC（2）解：BD是O的切线，ABD=90，ACB=90，BH=BD=2，CBD=2，1=2=CBD，CBD=30，ADB=60

17、，ABD=90，AB=2 ，OB= ，OD2=OB2+BD2 ， OD= 14.（1）解: 由y=5，得到P（x，5），连接AP，PB， 圆P与x轴相切， PBx轴， 即PB=5， 由AP=PB，由勾股定理得，x=2+ =2+4=6， x=6（2）解: 由x=6，得到P（6，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PB=y，由AP=PB，得到 =y， 解得：y=5，则圆P的半径为5（3）解: 同（2），由AP=PB，得到（x2）2+（8y）2=y2 ， 整理得： = ， 即图象为抛物线， 画出函数图象，如图所示； 15.（1）证明：连OC，如图，OA=OB，CA=CB，OCAB，AB

18、是O的切线；（2）解：D为OA的中点，OD=OC=r，OA=2OC=2r，A=30，AOC=60，AC= r，AOB=120，AB=2 r，S阴影部分=SOABS扇形ODE= OCAB = ， r2 r r2= ，r=1，即O的半径r为116. （1）证明：如图，连接OE BEEF，BEF=90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）证明：如图，连结DE CBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，C

19、DEHFE（AAS），CD=HF（3）由（2）得CD=HF，又CD=1， HF=1，在RtHFE中，EF= = ，EFBE，BEF=90，EHF=BEF=90，EFH=BFE，EHFBEF， = ，即 = ，BF=10，OE= BF=5，OH=51=4，RtOHE中，cosEOA= ，RtEOA中，cosEOA= = ， = ，OA= ，AF= 5= 17.（1）解： ， 在 中 , 是 的直径， （2）解： 是 的半径， , , , . ， 又 即 的半径是 18.（1）证明：连接OD，BD， AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE= BC，C=

20、CDE，OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90，DEOD，又OD为圆的半径，DE为圆O的切线；（2）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点， OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC， ，即BC2=ACCDBC2=2CDOE（3）解：cosBAD= ， sinBAC= = ，又BE= ，E是BC的中点，即BC= ，AC= 又AC=2OE，OE= AC= 19.（1）解：连接OC，CD切O于点COCD=90D=30COD=60OA=OCA=ACO=30；（2）解：CF直径AB，CF=4 CE=2 在RtOCE中，

21、tanCOE= ，OE= =2，OC=2OE=4S扇形BOC= ，SEOC= 22 =2 S阴影=S扇形BOC-SEOC= -2 20.（1）证明：连接OD、OE、DF，如图，AF为直径，ADF=90，而C=90，DFBC，DE=EF， = OEDF，OEBC，BC为O的切线（2）解：OEB=90，B=40，BOE=9040=50，OFE= （18050）=65，CDE=AFE=65（3）解：易得四边形CDHE为矩形，HE=CD=2，DH=CE=4，设O的半径为r，则OH=OEHE=r2，OD=r，在RtOHD中，（r2）2+42=r2 ， 解得r=5，OHDF，HF=DH=4，HFBE，OH

22、FOEB，HF：BE=OH：OE，即4：BE=3：5，BE= 21.（1）解：如图1中，连接AC、ABA与x轴、y轴相切于点B、C，ACOC，ABOB，AC=AB，四边形ABOC是正方形，设A（m，m），点A在y= 上，m2=3，m0，点A坐标（ ， ），OC= ，点C坐标（0， ），一次函数y= x+b的图象经过点C，b= ，一次函数的解析式为y= ，令y=0得x=-3，D（-3，0），b= （2）解：如图2中，连接BC、BE，作AMCE于M在RtDOC中，tanCDO= ，CDO=30，ACBD，ECA=CDO=30，CAM=60，AMCE，CAM=EAM=60，CAE=120，在RtAMC中，CM=ACcos30= ，CE=2CM=3，CBE= CAE=60（3）解：如图3中，当A与直线y= 相切于点E，AB与直线CD交于点K，ABOC，AKE=DKB=DCO=60，在RtAEK中，AE= ，AK=AEcos30=2，在RtCKA中，AK=CAtan30=1，AA=AK+AK=1+2=3，A向上平移3的单位A与y轴及直线y= 均相切同理可得A向下平移1个单位A与y轴及直线y= 均相切