1.2.2（第1课时）函数的表示法 教学案

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1、1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息.知识点一解析法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.知识点二图象法图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.知识点三列表法列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.函数三种表示法的优缺点1.任何一个函数都可以用解析法表示.()2.任何一个函数都可以用图象法表示.()3.函数f(x)2x1不能用列表法表示.()4.函数的图象一定是一条连续不断的曲线.()题型一函数的表示方法例1某商场

2、新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.解(1)列表法：x/台12345678910y/元3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示.(3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10.反思感悟(1)函数三种表示方法的选择解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系.采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少

3、.(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点解析法必须注明函数的定义域；列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系；图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”.跟踪训练1(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()答案D解析由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.(2)由下表给出函数yf(x)，则f(f(1)等于()x12345y45321A.1 B.2 C.4 D.5答案B解析由题中表格可知f(1)4，

4、所以f(f(1)f(4)2.题型二函数的图象例2作出下列函数的图象并求出其值域.(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2.解(1)列表：x012y12345当x0,2时，图象是直线y2x1的一部分，观察图象可知，其值域为1,5.(2)列表：x2345y1当x2，)时，图象是反比例函数y的一部分，观察图象可知，其值域为(0,1.(3)列表：x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分.由图可得函数的值域是1,8.反思感悟1.作函数图象的三个步骤(1)列表.先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表

5、格的形式表示出来.(2)描点.把第(1)步表格中的点(x，f(x)一一在坐标平面上描出来.(3)连线.用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.注意：所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点.2.常见函数图象的画法技巧(1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得；(2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.跟踪训练2作出下列函数图象：(1)y1x(xZ且|x|2)；(2)y2x24x3(0x0) B.yx(x0)C.yx(x0) D.yx(x0)考点求函数的解析式题点实际问题的函数解析式答案A5.已知二次函数f(x)的图象经过点(3,2)

6、，顶点是(2,3)，则函数f(x)的解析式为_.答案f(x)x24x1解析设f(x)a(x2)23(a0)，由yf(x)过点(3,2)，得a1，f(x)(x2)23x24x1.1.作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象.画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.2.求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).